Прощай, очевидность

 בס''ד

«…какое мне дело до законов природы и

арифметики, когда мне

 почему-нибудь эти законы

и дважды два четыре мне не нравятся?»

Ф.М. Достоевский, «Записки из подполья»

Интеллигентному человеку положено знать, что Декарт сказал: «я мыслю, следовательно, я существую». Также положено, вздохнув и изобразив серьезную мину, отдать должное величию этой максимы. Только самые честные признаются себе в том, что не понимают, в чем, собственно, бездонная глубина Декартовой фразы.

Квалифицированный философ разъяснит: Декарт впервые сделал ставку на очевидное, ясное, прозрачное мышление, водрузил разум на основание, в котором невозможно усомниться. Ответ этот – не то чтобы не верен, но поверхностен. Никакая культура не может обойтись без некоторого минимума очевидных утверждений. Вопрос в том, что полагается очевидным? Ответ на этот вопрос не универсален, но историчен. Например, в традиционной еврейской культуре, бесспорно, очевидно, то, о чем упомянуто в Танахе. До Нового Времени многие культуры строились вокруг священного текста, положения которого были неоспоримы, и безоговорочно принимались всеми носителями этой культуры. Очевидность, таким образом, носила не индивидуальный, а коллективный характер. Я, разумеется, не присутствовал при Сотворении Мира, но священный текст рассказывает о нем так-то, и все члены моей общины полагают этот рассказ бесспорно верным, отчего же и мне не согласиться?

Декарт переключил мышление на иную очевидность. Главное в его формуле – «Я». Очевидно, лишь то, что очевидно мне, моему внутреннему зрению. Удивительно, но именно эта новая, личная очевидность запустила машину рационального мышления. Удивительно, потому что, очевидное мне оказывается очевидным и другому. Несмотря на заведомое несходство наших мозгов можно сойтись в очевидностях. Быть может это и есть самое загадочное в человеческом мышлении.

Но, что же абсолютно мне очевидно, помимо «я мыслю, следовательно, я существую»? На одном этом белом тезисе рационализма не построить. И здесь Декарт делает удивительный логический скачок, объявляя, что «…арифметика и геометрия гораздо более достоверны, чем все другие науки, а именно – предмет их столь ясен и прост, что они совсем не нуждаются в предположениях, которые опыт может подвергнуть сомнению, но всецело состоят в последовательном выведении путем рассуждения». («Правила для руководства ума»). То есть Декарт предполагает строить мышление на доверии к таблице умножения, к 2х2=4. Не разумно ли предположить, что под словами число, прямая, точка все понимают одно и то же? Здесь опять самое время удивиться, ибо мы привыкли думать, что все математики и нематематики понимают под всем этими очевидностями одно и то же. На самом деле вера в то, что все разумеют под числом и точкой одно и то же представляет собой нулевую аксиому рационализма.

Декартов перенос очевидного в математику оказался необычайно плодотворным, воплотившись в новую картину мира, обустроенную точными науками. Принято думать, что в этой новой картине мира все доказывается. Иначе говоря, любое научное утверждение, далекое от очевидности, за конечное число шагов можно свести к утверждениям столь же достоверным, как и 2х2=4. Таким образом, декартово требование персональной очевидности сохраняется. Попутно заметим, что Оруэлловский О’Брайен, пытая Уинстона, заставляет его усомниться именно в таблице умножения, по справедливости полагая в ней основу независимого мышления.

Теперь о главном. За последние полстолетия по великолепному корпусу научного знания поползла трещина (всегда кажется, что еще чуть-чуть и здание это приобретет свой окончательный вид). Причем зародилась эта трещина в фундаменте науки – математике. Оказалось, что основные математические преставления, такие, как число, доказательство, аксиома вовсе не самоочевидны, и влиятельные математические школы спорят об их истинном смысле. Понятия числа, доказательства, аксиомы оказались историчны, их смысл менялся со временем, и разные поколения математиков разумели их по-разному (см. прекрасно написанную книгу М. Клайна «Математика. Утрата Определенности»).

Историчным оказалось и представление о математической очевидности. Сегодня никто не сомневается в правомочности неевклидовых геометрий. Но вот, что писал в 1837 году один из самых блестящих математиков ХIХ века Уильям Р. Гамильтон «Ни один честный и здравомыслящий человек не может усомниться в истинности главных свойств параллельных, как они были изложены в «Началах» Евклида. <…> Геометрия Евклида не содержит неясностей не приводит мысли в замешательство и не оставляет разуму сколько-нибудь веских оснований для сомнения». Оказывается, основания для сомнений есть…

Об историчности очевидности лучше всего сказал Макс Планк: «Новая научная истина побеждает, не потому что ее противники убеждаются в ее правильности и прозревают, а лишь по той причине, что противники постепенно вымирают, а новое поколение усваивает эту истину буквально с молоком матери». Основания квантовой механики, весьма далекие от очевидности, были неясны Эйнштейну, а сегодняшнему неблестящему студенту, ознакомившемуся с ними на первых годах университетского курса, они представляются бесспорными. Да что основания квантовой механики, крупные математики ХIХ века протестовали против употребления «бессмысленных» отрицательных чисел, а сегодня ими свободно оперирует пятиклассник.

Историчным оказалось и понятие доказательства. А что, собственно говоря, представляет собой математическое доказательство? «Доказательство – это убедительное рассуждение, убеждающее нас настолько, что с его помощью мы способны убеждать других» (В.А. Успенский, «Семь Рассуждений на темы философии математики»). Ясно, что понятие доказательства располагается в сером поле, отделяющем психологию от математики. Кого доказательство убеждает, а кого и нет, и сколько надо убеждать математиков, чтобы считать нечто доказанным? И надо ли убеждать только математиков, или также широкие народные массы? И что считать доказанным? Не утвержденное ли большинством голосов Ученого Совета?

Ситуацию усугубила теорема Геделя, показавшая, что существуют утверждения, об истинности которых нельзя составить суждения: истинны они или ложны. Не менее тяжкий удар декартову рационализму нанесла всевозрастающая специализация знания. Специалисты, работающие в одной области, едва понимают коллег, пасущихся на отдаленных пастбищах точных наук. Вдобавок, некоторые рассуждения экспертов столь громоздки, что не представляется возможным проследить их от начала до конца. Характерна ситуация, сложившаяся с доказательством великой теоремы Ферма. Оно вроде бы получено, но столь изощрено, что трудно было найти добровольца, готового ухлопать месяцы на его проверку. Неспециалисту остается верить в то, что великая теорема Ферма доказана. Какая уж тут очевидность?

«Большие доказательства начинают жить по каким-то своим, макроскопическим законам… Получается, что хотя все доказательства должны, по определению, быть убедительными, одни доказательства убедительнее других, т. е. в большей степени являются доказательствами чем другие. Возникает нечто вроде градации доказательств по степени доказательности – идея, которая, конечно, в корне противоречит первоначальным представлениям об одинаковой непреложности всех доказательств. Но ведь и математические истины допускают нечто вроде такой градации. Каждое из следующих трех утверждений: 2х2=4, 17¹⁴>31¹¹, 300!>100³⁰⁰ истинно. Однако мы говорим: верно, как 2х2=4, но не говорим: верно, как 17¹⁴>31¹¹ или верно, как 300!>100³⁰⁰» (В.А. Успенский, «Семь Рассуждений на темы философии математики»).

Декартова «личная очевидность» окончательно растворилась в море результатов, полученных при помощи компьютерного моделирования. Вот я слушаю доклад, в котором ученый моделировал некий процесс. Расчеты на суперкомпьютере заняли месяц машинного времени. Что сказать о результатах? Быть может они и верны, но явно не в картезианском смысле этого слова, черт его знает, что там творится в компьютерных мозгах.

В этом плане характерна ситуация, сложившаяся вокруг глобального потепления. Прогнозирование климата доступно только суперкомпьютерам. А значит, ничего не остается, кроме доверия группам экспертов, занимающихся компьютерным моделированием; о Декартовой очевидности следует забыть. А эксперты – люди, им надо получать гранты…

Огромные успехи науки создали впечатление ее прочной обоснованности, оказалось, между тем, что занятия наукой более напоминают ходьбу по болоту, нежели танцы на паркете. Как говорил, много размышлявший о философии науки Г. Вейль: «Процесс познания начинается, так сказать, с середины и далее развивается не только по восходящей, но и по нисходящей линии, теряясь в неизвестности. Наша задача заключается в том, чтобы постараться в обоих направлениях пробиться сквозь туман неведомого, хотя, конечно, представление о том, что колоссальный слон науки, несущий на себе груз истины, стоит на каком-то абсолютном фундаменте, до которого можно докопаться, является не более чем легендой».

Процесс познания начинается и заканчивается в человеческих мозгах, а потому колосс науки обречен стоять на глиняных ногах. Все самоочевидные «понятия» такие как число, время, множество перестают быть таковыми, когда мы начинаем в них внимательно вглядываться. Какой-то остроумец заметил: я прекрасно знаю, что такое время, пока меня об этом не спрашивают. Все настоящие трудности коренятся в очевидностях, и не всегда 2х2=4. Две капли, слившись с двумя каплями, не дадут четыре капли. Да и объем большой капли не будет в точности равен учетверенному объему малой капли.

И если уж математика не сводима к Евклиду, то, что говорить о других науках. Например «в лингвистике не существует способов доказательства, которые позволяют с безусловностью отделить верное от сомнительного» (Р. Фрумкина, «Внутри истории»). А значит очень трудно возвести забор, отделяющий науку от трясины постмодернизма, уравнивающего в правах Моцарта и тамтам, теорему Геделя и математику маори.

Классический период развития науки завершен, основные понятия нового знания всего более теряют, отчетливость подобно тому, как потеряли отчетливость предметы в натюрмортах нового искусства. Электрон квантовой механики менее всего напоминает биллиардный шар, он размазан в пространстве. Подобно этому размытость контуров в полотнах импрессионистов потеснила отчетливость очертаний, знакомую нам по картинам старых голландцев. Но, что же придет на смену декартовой очевидности? В. Успенский в уже цитированной статье предположил, что на смену персональной прозрачности результата, придет его коллективная убедительность. В самом деле, просматривая сегодня поток научной литературы, я первым делом обращаю внимание на два обстоятельства: солидна ли группа авторов, представляющих результат, и сколько раз статья цитировалась в научных журналах? Проследить логику исследования до конца чаще всего не представляется невозможным, а значит, приходится полагаться на мнение коллег.

В самом деле, если физика, это то, чем занимаются физики, математика, то чем занимаются математики (а такие определения по сердцу многим из ученых), то не следовало бы считать истинным, то, что признано таковым научным сообществом? Надо только отдавать себе отчет в том, что мы вступаем в новую эру: коллективная убедительность – небезопасна, ибо «общественное мнение обладает автономным механизмом самоподдержания» (В. Успенский). Представление об очевидности совершило круг, начав с коллективной убедительности, пройдя через индивидуальную достоверность картезианства, и на новом витке вновь выйдя к коллективной убедительности новой науки.

Сегодня даже шаманы и ворожеи, желая быть убедительными, обильно пересыпают свои предсказания научной терминологией. Но наблюдается и встречный процесс, ученые, обращаясь к коллективному разуму научного сообщества, не брезгуют заклинаниями. Всякая научная статья начинается с «Введения», в котором автор, обрисовывая состояние предмета, цитирует предшественников. Чем длиннее список цитированных работ – тем солиднее работа. Реферируя десятки научных статей в год, я убедился в том, что подавляющее большинство авторов не читало процитированные ими статьи, а если и прочитало, то не поняло. Но ведь надо быть «коллективно убедительным…» Никогда со времен Декарта положение рационального знания не казалось столь прочным, как сегодня. Это и вызывает наибольшую озабоченность в его будущем.

***

Вас интересует собственное здоровье? Тогда вы просто обязаны кокосовый матрас купить! Это просто!