Карл Пирсон
Полтора века со дня рождения

1. Молодость и обширные интересы. Карл Пирсон (1857 – 1936) был прикладным математиком и философом, но в первую очередь со-основателем биометрии, основной ветви позднее оформившейся математической статистики. Библиографию громадного числа (более шестисот) его публикаций см. Morant и др. (1939) и Merrington и др. (1983), а подробное и весьма ценное описание его жизни и трудов, которым мы существенно воспользовались (и сокращенно обозначаем ESP), составил его сын E.S. Pearson (1936 – 1937). К сожалению, конкретные факты из жизни К. П. в нем не выделены из контекста. Многие ранние статьи Пирсона перепечатаны в сборнике Pearson (1948), а его рукописи хранятся в University College London.

Карл Пирсон

В 1875 г. К. П. поступил в Кингс-колледж в Кембридже и в 1879 г. с отличием сдал экзамены по математике на степень бакалавра. Будучи студентом, он отказался от обязательного присутствия на богослужениях, но, после вынужденного согласия администрации с его отказом, продолжал посещать их уже добровольно. Уже тогда он таким образом выказал свое нежелание считаться с установленными правилами.

В 1877 г. его увлекли религиозные поиски и он также начал изучать философию, особенно Спинозу (в 1880 – 1883 гг.) и немецких авторов. Впрочем, в 1936 г. он (ESP, т. 28, с. 196) заявил, что Спиноза – философ, чье понятие о Божестве менее всего совместимо с научным знанием.

До 1884 г. К. П. проводил и литературные, исторические и политические изыскания и воспринял науку как описание явлений, причем возможно, что к этому махистскому выводу он пришел самостоятельно. В 1880 г. Пирсон начал считать себя социалистом, вскоре обменялся несколькими письмами с Марксом и даже захотел перевести 1-й том Капитала на английский язык, но автор отказался от его услуг.

 Около года он провел в университетах Гейдельберга и Берлина (в Гейдельберге изучал физику), заинтересовался социальной и экономической ролью религии, в первую очередь в средневековой Германии, и пришел к мысли о чтении лекций по немецкой истории и литературе. В 1882 – 1883 гг. он действительно читал лекции, в частности в Кембридже, по истории Германии в средневековье и в период реформации и о роли науки и религии в обществе, а в 1884 г. – в Лондоне, о Лассале и Марксе. Очень возможно, что из Пирсона вышел бы незаурядный историк, но, видимо, более сильными оказались его природные математические наклонности. Впрочем, он и раньше не забывал про математику; в 1881 – 1882 гг. К. П. преподавал ее, замещая штатного профессора в Кингс-колледже, а в 1881 и 1883 гг. безуспешно пытался получить профессорскую должность по математике. Кроме того, примерно в то же время он (ESP, т. 28, с. 200) занялся своей первой серьезной математической работой, связанной с физикой (п. 2).

В 1884 г. К. П. стал-таки профессором прикладной математики в лондонском Университетском колледже. Через год или два он прочел несколько лекций о “женском вопросе” и основал Клуб мужчин и женщин, просуществовавший до 1889 г., в котором свободно и неограниченно обсуждалось всё, касающееся женщин, включая взаимоотношения между полами. Конечно же, Пирсон не обошел извечной женской проблемы: как совмещать работу и семейные обязанности? И он полагал, что незамужние женщины могут вести свободный образ жизни, и по крайней мере в Англии безразличное отношение к общению с проститутками перешло к моральному осуждению этого, что оказалось в основном заслугой “таких лиц, как Пирсон” (Haldane 1957, с. 305/1970, с. 429). И здесь также видно его непризнание принятых в обществе норм и правил поведения.

2. Физика. Философия науки. Всё это время, примерно до 1893 г., К. П. деятельно занимался физикой и высказал исключительно интересные утверждения. Так, во вселенной имеется “отрицательная материя”; “все атомы ..., видимо, начали пульсировать в один и тот же момент”; силы, действующие в пространстве, обусловлены кривизной пространства. (K. Pearson 1891, с. 313; 1887b, с. 114; Clifford 1885/1886, с. 202). Римановых пространств он, однако, не упоминал, а кривизна пространства, как теперь считается, напротив, вызвана силами, действующими в нем.

Примечательной была и мысль о связи пространства и времени в его Грамматике науки (1892, с. 217), хотя и выраженная в субъективной форме:

 Пространство и время настолько схожи в своей сущности (similar in character), что если первое назвать шириной, второе может быть названо длиной поля восприятия (perception).

Вот еще пример подобного понимания мира (там же, с. 103): ньютонов закон всемирного тяготения лишь описывает, но не объясняет его. Да, поскольку вполне можно сказать: не объясняет природу тяготения.

Мах (Mach 1897, Предисловие), в первом же издании своей книги, вышедшем после 1892 г., упомянул Пирсона:

 Публикация [Грамматики …] познакомила меня с исследователем, кантианские (erkentnisskritischen) воззрения которого во всех важных пунктах совпадают с моими и который умеет откровенно и мужественно противостоять вненаучным тенденциям в науке.

В той же Грамматике (1892, с. 15) мы находим известное изречение: “Единство всей науки состоит лишь в ее методе, а не материале”. Вся наука действительно не имеет общего материала, но вот думал ли Пирсон и об отдельных ее отраслях? О статистике?

В 1896 г. Пирсон был избран членом Королевского общества, которое по предложению Уэлдона (ESP, т. 29, с. 194) наградило его в 1898 г. Дарвинской медалью, от которой он отказался, считая, что награды “должны выдаваться молодым людям, чтобы поощрить их”. В 1912 г. К. П. (там же) отказался и от уэлдоновского приза по биометрии. Мало того (Magnello 2001, с. 255): в 1920 г. он отказался от Ордена Британской империи, в 1933 г. – от дворянства и в 1934 г. – от медали Гая (крупного врача и статистика) Королевского статистического общества.

Ньюком (Sheynin 2002, с. 163 прим. 8), в качестве президента весьма престижного Международного конгресса искусств и наук 1904 г. в Сент-Луисе (США), пригласил Пирсона выступить с докладом о методологии науки; достаточно сказать, что среди докладчиков были Больцман и Каптейн. Тот не смог принять приглашение ввиду финансовых затруднений и не желая оставлять факультет прикладной математики “под менее полным наблюдением”. Деканом факультета он стал, впрочем, лишь в 1907 г.

И уже в 1916 г. та же Грамматика науки произвела сильное впечатление на Ю. Неймана, который прочел ее по рекомендации своего “учителя”, С. Н. Бернштейна, в Харьковском университете (ESP, т. 28, с. 213).

Уилкс (Wilks 1941, с. 250), крупнейший американский статистик своего времени, чьи инициалы S. S. воспринимались как Statistician Supreme (Верховный статистик), назвал Грамматику классическим философским произведением и пояснил, что Пирсон подчеркнул необходимость освободить науку от теологии и метафизики.

Не прошел мимо Пирсона и Ленин (1909/1961, с. 190 и 274), назвавший его “добросовестным и честным врагом материализма” и “одним из самых последовательных и ясных махистов”. Кстати, ясностью (и доходчивостью) отличались и лекции Пирсона. Примечательно, что он отвергал революции (1887a, с. 347 – 348), заявив, что после них всё возвращается в прежнее русло и посчитал “первейшим законом истории”, что “существенное изменение никогда не происходил скачкообразно”.

Не забыл К. П. (1978, с. 243) упомянуть Ленина:

Петроград по какой-то непостижимой причине ныне назван по имени человека, который практически загубил его.

Там же, на с. 423, он вспомнил и Керенского:

Люди либеральных идей, а особенно либеральные ученые, не обладают ни предусмотрительностью, ни силой, необходимыми для сдерживания революции. Керенский и Ленин это Кондорсе и Робеспьер.

3. Статистика, евгеника, биология. В своей преподавательской деятельности К. П. широко применял в статике графические методы и начал изучать те же методы в статистике, которую воспринял как общенаучный инструмент, соответствующий его вовсе не общепринятым мыслям о необходимости обеспечить студентам широкий кругозор.

В 1891 г., не оставляя Университетского колледжа, в котором он пробыл до 1911 г., он стал профессором геометрии в знаменитом лондонском Грешем-колледже, но эту новую должность он вынужден был оставить в 1894 г. ввиду перегрузки.

Пирсон продолжал увлекаться теми же методами, но вскоре обсуждение проблем эволюции с зоологом У. Ф. Р. Уэлдоном, равно как и сочинения намного старшего их Фр. Гальтона (1822 – 1911), привлекли его внимание к биологии и евгенике, а потому и к изучению их статистическими средствами, в первую очередь используя зародившееся понятие корреляции.

Вот два утверждения Пирсона (1887а, с. 375; MacKenzie 1981, с. 86), второе из которых относится к 1909 г.:

Будут ли больные, будут ли те, кто ближе всего к скотине, иметь возможность воспроизводить себе подобных? Станут ли безрассудные, праздные, – будь они бедны или богаты, – станут ли те, кто без раздумий следует одному лишь инстинкту, родителями будущего поколения? … Трудно представить себе более тяжкое преступление против расы.

Призываю ли я к меньшей степени человеческого сострадания, к ограничению благотворительности и более суровому обращению со слабыми? Ни в коем случае.

Первое высказывание относится к отрицательной евгенике, которая в большой степени субъективна, пользуется противоречивыми методами и недостаточно учитывает влияние окружающей среды (New Enc. Brit., 15-е изд., т. 19, 2003, с. 725 статьи о принципах генетики и наследственности). Но в любом случае мы отвергаем отвратительное утверждение Боярского и Цырлина (1947, с. 74) о том, что расистские идеи Пирсона “опередили ведомство Геббельса”. Вот уж где проявилось влияние окружающей (советской) среды вообще и троглодитов, подобных Марии Смит (см. п. 6) в частности! И, наконец, к евгенике можно отнести профилактическое выявление наследственных болезней генетическими методами.

В течение 1913 – 1914 гг. и затем, с перерывами, в 1921 – 1929 гг., Пирсон и его сотрудники читали публичные лекции по темам, относящимся к евгенике, а он сам опубликовал несколько примыкающих статей о влиянии туберкулеза, алкоголизма и слабоумии на наследственность. Его выводы были подчас неожиданны и вызывали ожесточенные споры. В 1925 г. К. П. основал журнал Annals of Eugenics и редактировал его в течение пяти лет. В редакционной статье первого номера он указал, что журнал будет посвящен исключительно исследованию расовых проблем и благосклонно относиться к тезису Гальтона о вероятностной основе евгеники. Но быть может показательно, что в 1954 г. журнал был переименован и стал называться Annals of Human Genetics.

Биологические проблемы Пирсону пришлось обсуждать без Уэлдона, который умер в 1906 г. Но до этого он, Уэлдон и Гальтон основали биометрическую школу с целью статистически обосновать естественный отбор. Пирсон оказался во главе этой школы и главным (многие годы единственным) редактором ее прославленного журнала Биометрика.

Вот выдержка из второй редакционной статьи в его первом номере 1902 г., которую мы, однако, предварим несколькими строками из статьи Уэлдона (Weldon 1893, с. 329), цит. по источнику ESP, т. 28, с. 218:

Проблема эволюции животных по существу является статистической проблемой. Прежде, чем оценивать должным образом теперешние изменения расы или вида, мы должны точно определить процент животных с данным количеством (!) аномальности определенного признака; степень аномальности других органов, которая сопутствует данной аномальности одного из них; разность смертностей животных, обладающих различными степенями аномальности в любом органе; аномальность потомства (родителей) в зависимости от аномальности родителей (потомства). Все эти вопросы являются арифметическими, и, когда мы установим количественные ответы на них для ряда видов, мы определим теперешние направление и скорость изменений у них, обеспечив единственное должное основание для размышлений об их истории и судьбе.

Проблема эволюции это статистическая проблема. … Чтобы уверенно истолковывать наши наблюдения, мы должны обратиться к математике больших чисел, к теории массовых явлений. … Разве нельзя спросить, как случилось, что основатель нашей современной теории descent (происхождения, наследственности) так редко обращался к статистике? …

Характерная наклонность мышления привела Дарвина к установлению теории descent без привлечения математических идей, но каждое его понятие, – вариация, естественный отбор, …, – сразу же представляется приспособленным к математическому определению и требующим статистического анализа. … До сего времени области работы биологов, математиков и статистиков были значительно отделены друг от друга. … Наступит день, … когда некоторые математики станут полноправными биологами, а биологи – компетентными математиками.

Несколько замечаний. Во-первых, видно, что Уэлдон, не умри он так рано, мог бы многое сделать, и Пирсон хорошо представлял себе свою потерю и достойно почтил память своего коллеги (1906). Сразу упомянем его же фундаментальный, единственный в своем роде труд (1914 – 1930) о жизни и работе Гальтона и в то же время свидетельство его колоссальной работоспособности. Во-вторых, в середине XIX в., пусть даже в биологии, теория должна была обосновываться количественно, и о теории Дарвина по этой причине говорить нельзя.

В-третьих, быть может непосредственной причиной основания Биометрики оказались научные трения и личные разногласия между Пирсоном и Уэлдоном с одной стороны и биологами (особенно с Бейтсоном), которые как раз в то время открыли для себя Менделя. Соотнести менделизм и биометрию было очень трудно: первое течение изучало дискретные величины, второе – непрерывные (изменения количественных признаков). Степень признания Пирсоном менделизма несколько спорна, однако он (1904, с. 85 – 86) почти сразу же заявил, что

В теории чистых гамет нет ничего, существенно противоречащего основным чертам … биометрического описания наследственности в популяциях.

Напомним, что гаметы это половые клетки, обеспечивающие развитие новых особей и передачу наследственных признаков.

И вот еще утверждение Пирсона 1913 г. (ESP, т. 29, с. 169 – 170): менделизм применяется чересчур поспешно, без учета “серьезных социальных влияний”. “Экстраполяция” (видимо применявшаяся некоторыми последователями Менделя) “в девяти случаях из десяти приводит к провалу и даже к катастрофе, если дело идет о социальных проблемах”.

Там же, на с. 242, ESP добавляет от себя:

Миф о какой-то существенной ошибке в подходе биометриков [к менделизму] жив до сих пор. … В отличие от большинства своих критиков, Пирсон ясно видел, что никакая теория наследственности не может подвергнуть сомнению факты, установленные статистическим анализом наблюдений.

 Статистики на континенте Европы в то время и не думали о биологии. Много раньше Кетле (Quetelet 1846, с. 259), самый влиятельный статистик XIX в., проживший до 1874 г., но ни разу не вспомнивший о Дарвине, заявил, что “растения и животные остались такими, какими они были, когда вышли из рук Создателя”. Видный немецкий статистик Кнапп (Knapp 1872), обсуждая идеи Дарвина, не упомянул случайности и ничего не сказал о статистическом изучении биологических проблем.

Много позже К. П. (1923, с. 23) назвал Дарвина “нашим избавителем, тем, кто придал новое значение нашей жизни и миру, в котором мы обитаем”.

Быстрый успех биометрической школы был в большой степени подготовлен усилиями Ф. И. Эджуорта (1845 – 1926), своеобразного ученого, о котором лучше всего сообщил Чупров (1909/1959, с. 27 – 28). Недавно вышло в свет его трехтомное собрание сочинений (Edgeworth 1996).

К основным заслугам Пирсона в области статистики можно отнести разработку основ теории корреляции и сопряженности признаков (первая важная работа (1896) по корреляции), введение “кривых Пирсона” для описания эмпирических распределений (начиная со статьи (1894)) и исключительно важного критерия хи-квадрат соответствия опытных данных тому или иному закону распределения (1900), а также составление большого числа важных статистических таблиц.

Свою систему кривых Пирсон построил в соответствии с практическими потребностями. Он недостаточно подкрепил ее подходящими стохастическими схемами, определив систему как решение некоторого дифференциального уравнения с четырьмя параметрами. В одном частном случае решение совпадало с нормальным распределением, вообще же ему соответствовали еще 12 иных типов кривых, по крайней мере часть которых действительно оказалась полезной.

Весьма интересно посмертное издание лекций Пирсона (1978) с их первым исследованием развития статистики в неразрывной связи с религией и социальными условиями жизни. На первой же странице этой книги Пирсон покаялся в том, что работал “столько лет в области статистики и пренебрег ее историей”. Ho, несмотря на свои исторические изыскания, К. П. не вспоминал о Континентальном направлении статистики населения; он, правда, исследовал более раннее время, но вполне мог бы добавить несколько слов. Далее, он (1925, с. 210) совершенно неверно оценил закон больших чисел Бернулли: закон слаб (это так), а потому негоден и притом сравним с ошибочной системой мира Птолемея. Мысль о доказанной равноценности индукции и дедукции, которую подчеркивал Бернулли, отвечая на свой собственный вопрос, Пирсон так и не заметил, а теоремы существования (в данном случае, существования некоторого предела) он, видимо, не считал существенными.

Якобу Бернулли Пирсон (1926) противопоставил Муавра (заслуги которого действительно велики), и, как и в своих лекциях, сделал упор на социологических корнях и религиозных побуждениях статистиков:

Идея Ньютона о вездесущем и катализирующем божестве, которое поддерживает средние статистические значения, оказалась основой для развития статистики от Дерхама [1657 – 1735] к Зюссмильху [1707 – 1767], Нивентиту [1654 – 1718], Прайсу [1723 – 1791], к Кетле и Флоренс Найтингейл. Муавр развил теологию Ньютона и направил статистику в новое русло, по которому она плыла почти столетие. Причины, которые привели Муавра [к доказательству его предельной теоремы] и Бейеса к его теореме, были скорее теологическими и социологическими, чем чисто математическими, и пока не будет признано, что теология Ньютона сильнее повлияла на последующих английских математиков, чем его математика, история науки XVIII в., и особенно история науки членов Королевского общества, останется невразумительной.

Поддерживать средние значения мы понимаем как периодически подправлять систему мира, постепенно нарушаемую действием (случайных) взаимных возмущений.

Особо упомянем лаборатории, которыми руководил Пирсон, – биометрическую, с 1895 г., и лабораторию евгеники, основанную Гальтоном в 1906 г. и переданную Пирсону в 1908 г. Они были слиты в 1911 г. В отчете 1933 г. Лондонскому университету о работе этих лабораторий К. П. (ESP, т. 29, с. 230) указал, что в течение последних десяти лет на континенте Европы появились лаборатории, также исследующие на статистической основе “сочетание” антропометрии, медицины (в 1919 г. Пирсон (ESP, т. 29, с. 206) стал почетным членом Королевского общества медицины!) и наследственности. Во время первой мировой войны биометрическая лаборатория проводила военные исследования и удостоилась благодарности Министерства вооружений и снаряжений (ESP, т. 29, с. 241 – 245).

Можно сказать, что усилиями Пирсона и его школы была создана биометрия (слово, кстати сказать, им самим и придуманное), заложены начала математической статистики, хотя и на зыбком фундаменте, см. ниже, и проложен путь к основам этой новой математической дисциплины.

И вот слова Пирсона из редкого источника 1922 г. (ESP, т. 29, с. 237) о развитии науки (и религии!) вообще:

В философии и религии появятся новые стадии, которые заменят старые. Но [?] изощренный ум никогда не сможет рассматривать жизнь и ее окружение так же, как это делалось до Дарвина и Эйнштейна. Значение слов и атмосфера наших понятий о явлениях изменились навсегда тем движением [мысли], которое началось с Дарвина, а сейчас достигло высшей [до сих пор] точки с Эйнштейном.

Сам Э. Ш. П. (там же, т. 28, с. 194), не очень, правда, внятно, упомянул “новую веру” своего отца:

В жизни К. П. можно выявить признаки борьбы за свободу, период неуверенности и проб, развития новой веры и сочетания этой веры с его взглядом на науку.

Мы можем лишь указать на утверждение Пирсона (1936, с. 33, прим. 2), высказанное в самом конце жизни: иудейское отрицание Троицы является “более высокой формой религиозной веры”, чем ее признание не евреями.

4. Другие отрасли науки. Пирсон пытался (часто с успехом) применять статистический метод и особенно теорию корреляции во многих других отраслях науки; кинетическую теорию газов он, правда не затронул: для нее нужна была в первую очередь теория вероятностей.

Вот характерное высказывание (Pearson 1907, с. 613):

Я узнал по опыту общения с биологами, краниологами, метеорологами и врачами (которые теперь иногда приходят к биометрикам по ночам!), что первому любительскому внедрению современных статистических методов в устоявшуюся науку противостоит типичное презрение. Но я дожил до того времени, когда многие из них начали скрытно применять те самые методы, которые они вначале осуждали.

И уже в 1920 г. Пирсон составил (и возможно распространил) записку (ESP, т. 29, с. 164), в которой заявил, что цель биометрической школы (ср. редакционную статью в первом выпуске Биометрики в п. 3)

Преобразовать статистику в ветвь прикладной математики …, обобщить, отбросить или обосновать скудные методы старой школы политических и социальных статистиков, и, в общем, преобразовать статистику Англии из спортплощадки для любителей и спорщиков в серьезную отрасль науки. … Необходимо было критиковать несовершенные и часто ошибочные методы в медицине, антропологии [антропометрии], краниометрии, психологии, криминологии, биологии, социологии …, чтобы обеспечить эти науки новыми и более мощными средствами. Битва длилась почти двадцать лет, но появилось много признаков того, что прежняя враждебность осталась позади, а новые методы приняты повсеместно.

Почти все перечисленные отрасли науки были в центре интересов Пирсона. Выше мы специально упомянули теорию корреляции. Он пытался применить ее в астрономии. И вот его характерное утверждение (Pearson 1907, с. 517 – 518):

Астрономы часто виновны в использовании порочного круга. Они исходят из предположения, что величина [яркость] звезды очень тесно связана с ее параллаксом, а когда статистик устанавливает, что [между ними] нет постоянного соотношения, астрономы обращают свой довод и говорят: “Да, но мы выбрали эти звезды потому, что они обладают существенными собственными движениями”. Тем самым они скрывают, что основополагающая гипотеза о том, что более яркие звезды находятся намного ближе к нам, всё еще должна быть подтверждена статистически.

Впрочем, астрономы к тому времени уже усомнились в связи между величинами звезд и их расстояниями (или параллаксами), а точнее в том, что среднее собственное движение звезд данной величины (которое косвенно свидетельствует об их среднем расстоянии) имеет смысл.

В письме Пирсону 1907 г. (Sheynin 2002, с. 160 – 161) Ньюком задал конкретные вопросы о приложении теории корреляции в астрономии (об ответе Пирсона ничего не известно) и высказал некоторые сомнения о его выводах:

Известные соотношения между величинами звезд, их расстояниями и параллаксами должны быть положены за основу исследования. … Одной лишь индукцией нельзя достичь никакого общего результата.

Теория ошибок в отличие от статистики имеет дело с константами, так что Пирсон (Pearson 1920/1970, с. 187) видимо напрасно напал на нее:

В бесчисленных трактатах [по методу наименьших квадратов и уравниванию наблюдений] нет ни одного слова о том, что на самом деле отыскиваются взаимные корреляции системы коррелированных переменных. Одно лишь введение обозначений корреляционного анализа бросает поток света на лабиринты теории ошибок. … За исключением [уравнений, учитывающих геометрические соотношения между наблюденными величинами] в работах Гаусса нет и следа существенно соединенных друг с другом наблюденных физических переменных, т. е. нет основного понятия корреляции.

Понятие связи (зависимости) в теории ошибок отличается от принятого в статистике. Со времен Гаусса (но без ссылок на него), а возможно и до того зависимость между двумя эмпирическими величинами интуитивно оценивается наличием общих исходных наблюдений и Каптейн (Kapteyn 1912), статья которого не была замечена, “официально” придал этой оценке количественный характер. Он не был удовлетворен “статистической” корреляцией, а на Гаусса также не сослался.

Наконец, в любом случае Пирсон мог бы воспользоваться опытом теории ошибок (Eisenhart 1978, с. 382):

Разработанный Гауссом математический арсенал … можно было непосредственно использовать в корреляционном анализе, притом несмотря на то, что его цели прямо противоположны целям теории ошибок.

Он, видимо, таким образом дополнил цитированное выше утверждение Пирсона. И вот интересный вывод, методически относящийся ко многим видам измерений (Pearson 1902): результаты глазомерного деления отрезка пополам двумя лицами нельзя считать независимыми.

Не позднее середины XIX в. метеорологи установили, что плотности распределения метеорологических элементов в течение суток часто асимметричны, а Мейер (Meyer 1891, с. 32) заявил, что по этой причине в метеорологии нельзя применять теорию ошибок. Пирсон (Pearson 1898), однако, использовал статистический материал Мейера для иллюстрации своей теории асимметричных кривых.

Наконец, Пирсон (Pearson 1928), в своем возможно единственном исследовании статистики населения, критически рассмотрел определение Лапласом численности населения Франции по выборочным данным. Пусть N и n – известные количества рождений во Франции в целом и в нескольких ее районах, а m – численность населения в этих же районах. Лаплас, естественно, принял, что искомое население равно M = (m/n)N, но важно, что он впервые оценил точность (своего варианта) выборочного метода. Пирсон указал, что (m, n) и (M, N) не являются независимыми выборками из бесконечной совокупности, как молчаливо полагал Лаплас: они не независимы, а само существование указанной совокупности оставалось сомнительным.

5. Пирсон глазами других. Интересно сравнить противоречивые мнения о Пирсоне. Колмогоров (1947, с. 63) указал, что

Современный этап развития математической статистики начался с фундаментальных работ английских статистиков (К. Пирсон, Стьюдент, Фишер), появившихся в 10-е, 20-е и 30-е годы нашего века. Только в работах английской школы применения теории вероятностей к статистическим проблемам перестали быть собранием отдельных разрозненных задач и превратились в общую теорию статистической проверки вероятностных гипотез (т. е. гипотез о законах распределения) и статистической оценки параметров, входящих в законы распределения. Первым пропагандистом этого большого течения в СССР явился В. И. Романовский …

Важные исследования английской школы начали появляться с 1902 г. и уже Слуцкий (1912) описал происшедшее начало развития в ней теории корреляции. В то время Колмогоров не оценил Фишера в должной мере, и вот возможное объяснение (Колмогоров 1947, с. 64):

Исследования основоположника английской современной математической статистики Фишера были не безупречны в логическом отношении. Логические неясности в концепциях Фишера были столь велики, что их справедливая критика привела многих ученых (у нас, С. Н. Бернштейна) к полному отрицанию самого направления [его] исследований.

Мы можем назвать одно критическое высказывание Бернштейна (1941) и комментарий Большева (1964) к нему. Через год, предваряя описание заслуг Слуцкого и его дальнейших изысканий (примерно с 1939 г.), направленных на исправление сложившейся ситуации, Колмогоров (1948, с. 143) подверг критике зыбкий фундамент английской школы и отметил некоторые другие ее недостатки:

Оставались на уровне восемнадцатого века представления о логической структуре теории вероятностей, лежащей в основе всех методов математической статистики,

изучались только независимые испытания, а составленные статистические таблицы не охватывали переходного случая “среднего” числа наблюдений.

 На первый из этих недостатков указывал ученик Чупрова Андерсон (в 1914 г.) и, неоднократно, он сам (с 1918 – 1919 гг.), см. Шейнин (1990, с. 119 – 120). Вот выдержка из статьи Чупрова (1918 – 1919/1968, с. 223 – 224):

Много бед натворило присущее английским исследователям нежелание иметь дело с понятиями вероятности и математического ожидания … Если же сбросить этот наряд и дополнить упущенное, … то станет ясно, что и Пирсон, и Лексис предлагают методы … в основе родственные между собой. … Не Лексис против Пирсона, а Пирсон в свете Лексиса, Лексис, обогащенный Пирсоном, – так должен был бы гласить лозунг тех, кто неудовлетворен бездушным эмпиризмом статистики … и стремится к построению рациональной теории статистики.

Четкое заявление по тому же поводу оставил Фишер (Fisher 1922, с. 311):

[Биометрическая школа] обычно применяет одно и то же наименование, – среднее, стандартное отклонение, коэффициент корреляции и т. д., – и к истинным значениям, которые нам следовало бы определять, но которые мы можем лишь оценивать, и к тем частным значениям, которые нам удается установить …

Напомним, что с работ Лексиса 1870-х годов началось становление Континентального направления статистики, а именно исследование устойчивости рядов (неизменности вероятности появления изучаемого события и независимости отдельных испытаний).

Колмогоров мог бы добавить, что и Лаплас, уже в XIX в., также не основывал свои стохастические исследования на понятии случайной величины. Одно лишь ее эвристическое определение (неуверенно осуществленное Пуассоном) и введение обозначения типа ξ (чего Пуассон уже не сделал) могло бы методологически превратить плотности распределения и характеристические функции в математические объекты и тем самым подготовить преобразование всей теории вероятностей. Не было ничего подобного и у Пирсона, который кроме того не отличал выборочных параметров от теоретических (возможно, в какой-то степени ввиду своих махистских взглядов).

Чупров (Шейнин 1990, см. выше) тщетно указывал на его ошибки, (и о пренебрежении понятиями вероятности и ожидания, что доказывается его письмом, см. ниже). Сообщая своим корреспондентам об этих своих “приватных” уведомлениях Пирсона и о признании Пирсона (Pearson 1919а), Чупров не добавил, что указанного Колмогоровым (и дополненного поясненным выше) недостатка Пирсон так и не упомянул.

В своих письмах Чупров (Шейнин 1990, с. 46) также сообщал, что европейские статистики (и особенно Марков, который вплотную занимался и “континентальными” проблемами) не признавали Пирсона. Вот несколько строк из одного из таких писем (без даты, но после смерти Маркова):

Очевидно, он болезненно воспринимает те оговорки относительно формы его исследований, которыми я сопровождаю признание, – казалось бы, достаточно полное, – научной ценности их результатов. Между тем, я являюсь одним из наиболее ревностных его апостолов среди теоретиков статистики на континенте. Пирсон, видимо, не отдает себе отчета в том, в какой мере математические формы его изысканий затрудняют надлежащую оценку его трудов для ученых, не прошедших через английскую школу.

Континентальные математики относятся к Пирсону настолько свысока из-за его недостаточно строгих на их масштабы подходы к математическим проблемам, что не дают себе даже труда разбираться в его работах. Сколько мне довелось ломать из-за Пирсона копий, доказывая крупное научное значение его oeuvre виднейшим представителям континентальной работы в смежных областях! … Марков относился к Пирсону можно сказать с презрением.

Даже в 1910 г. Марков (Ондар 1977, с. 12) полностью отрицал Пирсона: “Ни …, ни Пирсон не сделали ничего, заслуживающего внимания”. На этом фоне отчетливо видно провидение Слуцкого (письмо Маркову 1912 г., см. Шейнин 1999, с. 132):

Недостатки изложения теории корреляции у Пирсона временные, такого же порядка, как недостатки математики 17 и 18 века [веков]. Строгий фундамент под работу гениев был подведен только post factum, то же будет и с Пирсоном.

Слуцкий здесь же сослался на свою книгу (1912), которую Марков, в отличие от Колмогорова (1948), так и не оценил. Именно она быть может лет 15 оставалась единственным серьезным источником по своей теме для российских читателей.

В то время Марков, конечно же, в основном изучал зависимые случайные величины и свои цепи, а его характерец, известный и по другим свидетельствам, действительно не позволял ему вникать в нечеткие рассуждения и он вообще начал отставать от развития математической статистики и даже теории вероятностей, правда, также и ввиду тяжелых условий жизни и работы в тогдашней России (Шейнин 2009, п. 5.4).

Мы приведем теперь краткие высказывания ряда других ученых (в основном современников) о Пирсоне.

Бернштейн (1928/1964, с. 228), обсуждая “новый цикл вопросов теории вероятностей, составляющих теорию распределения и общей не-нормальной корреляции”, указал:

 В этой области наиболее значительное место в практическом отношении занимает английская школа Пирсона, который произвел огромную организационно-статистическую работу и имеет также большие теоретические заслуги, в особенности потому, что он ввел целый ряд новых понятий и открыл практически важные пути научных исследований. Обоснование и критика идей Пирсона являются одной из центральных проблем современной математической статистики, в разработке которой достигли значительных успехов, например, Шарлье и Чупров, в то время как многие другие статистики продолжают практическую работу Пирсона, окончательно отрываясь от теории вероятностей, и, пользуясь его формулами без критики, заменяют науку вычислительной техникой.

Фишер, письмо 1946 г. (Edwards 1994, с. 100):

Он был особо невосприимчив к современным успехам в своей области и часто враждебен по отношению к ним. [Иначе же] труды Эджуорта и Стьюдента [Госсета], если назвать только двоих, были бы востребованы раньше.

Во всяком случае, Пирсон (Шейнин 1990, с. 123), примерно в 1914 г., написал Андерсону, что “Стьюдент не специалист”, – Стьюдент, который уже тогда опубликовал 5 статей в той же Биометрике!

Фишер (1937, с. 306) также выдвинул против Пирсона серьезное обвинение: его утверждение в защиту сравнимости некоторых статистических методов было “лишь оправданием фальсификации этого сравнения”.

Существуют, однако, и свидетельства другого рода. Вот П. Ч. Махаланобис, 1893 – 1972, крупнейший индийский статистик, 1936 г. (Ghosh 1994, с. 96):

Я общался с ним [с Пирсоном] всего лишь несколько месяцев, но всегда считал его своим учителем, а себя – одним из его скромных учеников.

Или крупнейший американский астроном Ньюком, который никогда не был учеником Пирсона, в письме ему 1903 г. (Sheynin 2002, с. 160):

Вы – единственный живущий автор, чьи труды я почти всегда читаю, если есть время и возможность достать их, и с которым я во время чтения провожу воображаемые беседы.

См. там же другие аналогичные высказывания Ньюкома.

Представляется, что неплохую сводную характеристику одной из сторон Пирсона и его деятельности предложил Хальд (Hald 1998, с. 651):

 Между 1892 и 1911 гг. он создал свое собственное царство математической статистики и биометрии, осуществляя в нем верховную власть и защищая его всё расширяющиеся границы от атак извне.

И вот снова Фишер (Fisher 1956/1990, с. 3):

Страшная слабость его [Пирсона] математической и научной работы происходила ввиду его неспособности к самокритике и нежелания признавать возможность чему-то научиться у других, даже в биологии, в которой он понимал очень мало. Поэтому его математика, хоть всегда энергичная (vigorous), обычно бывала топорной и часто вводила в заблуждение. В спорах, к которым он был весьма склонен, он постоянно выказывал отсутствие чувства справедливости. В споре с Бейтсоном по поводу обоснованности менделевской наследственности он оказался как бы быком, нападающим на искусного матадора.

Но вот чуть ниже: “Его труды действительно занимают место в истории более общего движения” [математической статистики?], а его “энергия была безгранична”.

 Фишер мог бы добавить, что Пирсон проложил дорогу ему самому. И трудно гениальному человеку оценивать менее талантливых; во всяком случае, вряд ли можно единым утверждением описывать качество математики за несколько десятилетий. И даже если К. П. мало что понимал в биологии, он всё-таки очень многое для нее сделал, притом “почти все биологи признали статистический метод и статистические методы, возникшие в его лаборатории” (ESP, т. 28, с. 230). Там же (т. 28, с. 230) сказано: критикуя в 1901 г. 95-страничную статью К. П. того же года, Бейтсон добавил:

Невозможно писать [о подобной статье] не выразив [нашего] чувства той необыкновенной силы, которая потребовалась для ее составления, и той изобретательности, которую она обнаруживает.

Чуть позже, в письме Пирсону 1902 г., Бейтсон (там же, с. 204) написал:

 Я уважаю Вас как честного человека и быть может самого способного и усердного работника из тех, кого я встречал. И я решил не ссориться с Вами, если мне это удастся [не удалось]. Долгое время я полагал, что Вы вероятно единственный известный мне англичанин, чья первая мысль направлена на отыскание истины в этих проблемах.

6. Пирсон в России и СССР. Начнем с современников Пирсона. Связи Слуцкого с ним оказались для него неудачными (Шейнин 1990, с. 36 – 37). В 1913 г. Пирсон отклонил обе его рукописи, посланные в Биометрику, Слуцкий же назвал возражения против одной из них “явным недоразумением”. По совету Чупрова, он послал эту рукопись в журнал Королевского статистического общества, где она и появилась в 1914 г. И вот мнение сына Пирсона (ESP, т. 29, с. 202): именно эта статья Слуцкого “несомненно оказалась непосредственным поводом” для появления последующей статьи самого Пирсона (1916).

Мы (1999/2004) опубликовали три письма Слуцкого Пирсону 1912 г. без перевода, на английском языке. Слуцкий прекрасно знал немецкий и плохо владел английским и, видимо, не знал, что Пирсон вполне мог бы прочесть любой немецкий текст. Напомним (см. п. 5), что именно Слуцкий (1912) ознакомил российских читателей с теорией корреляции.

Андерсон опубликовал в Биометрике две статьи, в 1914 и 1923 гг. (и еще одну в 1926 – 1927 гг., будучи уже эмигрантом). В первой из них он обвинил “английскую статистическую школу” в пренебрежении методом математических ожиданий (который Пирсон всё же применял для определения параметров эмпирических распределений). Пирсон возразил Андерсону в частном письме, а затем и публично (1919b, с. 285).

Помимо сказанного выше о Чупрове, заметим, что его статья (Tschuprow 1918 – 1919; 1921) уж наверное сыграла серьезную роль при его избрании почетным членом Королевского статистического общества в 1923 г. После смерти Чупрова оно приняло резолюцию соболезнования (Шейнин 1990, с. 19). Об уважении Пирсона к памяти Чупрова свидетельствуют его, правда, не осуществленное намерение опубликовать некролог (Шейнин 2001а, с. 62) и портрет Чупрова, действительно появившийся в Биометрике (1926, т. 18, перед с. 233). Из других российских ученых подобной чести удостоились лишь Чебышев (Биометрика, т. 22, 1930) и Марков (т. 24, 1932).

В 1923 – 1936 гг. Романовский поместил в Биометрике шесть статей. Его переписка с Пирсоном (Шейнин 2010) по поводу первых из них свидетельствует, что тот отказался от одной его рукописи только потому, что Романовский по неведению уже успел опубликовать ее резюме в другом журнале. Еще одну рукопись, родственную одной из его собственных статей, Пирсон (Биометрика, 1925, т. 17, с. 199) отклонил наперекор своему желанию ввиду финансовых соображений.

Несмотря на полное отрицание Пирсона в СССР (см. ниже), Романовский продолжал настаивать на значении его работ и назвал его главой современной математической статистики (БСЭ, 1-е изд., 1938, т. 38, с. 409). Продолжая, как было заявлено в 1948 г. по поводу статистиков вообще, раболепствовать и низкопоклонничать перед иностранщиной, Романовский поплатился за это (Шейнин 2001b, с. 184).

Ленинская критика (п. 2) философской точки зрения Пирсона неумолимо привела к замалчиванию и охаиванию английского ученого. Мы уже описали соответствующие эпизоды (там же) и вспомним лишь об одном из них, см. также отвратительное высказывание Боярского и Цырлина в п. 3.

Н. С. Четвериков в письме 1926 г. Борткевичу (Борткевич, Чупров 2005, с. 304, прим. 178.2), сообщил, что в Вестнике Статистики руководящее положение заняла (зловещая) Мария Смит и заключил: “Выводы отсюда ясны”. Это та самая Смит, которая в 1931 г. с удовлетворением заметила (неграмотно), что “ряды арестованных вредителей полны статистиками” (Шейнин 2001b, с. 193, прим. 5), а позже (1934, с. 227 – 228) заявила, выказывая страх перед количественными методами, что система кривых Пирсона неприемлема, поскольку она “покоится” на математической основе, “на которой вообще нельзя изучать реальный мир”. Сюда же она приплела и “Гауса” (ее написание): он-де “свирепо” хотел “подчинить весь реальный мир единой кривой распределения”. В 1939 г. она стала членом-корреспондентом АН ССР, – так не “наполнялись” ли “толпы” академиков вредителями (истинными)?..

Во втором издании БСЭ (1955, с. 33) утверждается, что Пирсон “пропагандировал реакционные, лженаучные “теории” расы и крови” и т. д., и т. п., Ленин же подверг его взгляды “уничтожающей” критике. Тон статьи о нем в третьем издании БСЭ (1975, т. 19) иной: его заслуги в развитии математической статистики признаются и он назван субъективным идеалистом, которого резко критиковал Ленин.

7. Эгон Шарп Пирсон. Мы уже несколько раз упоминали его. Э. Ш. П. (1895 – 1980) был сыном Карла Пирсона от первого брака; его мать, Мария, урожденная Шарп, умерла в 1928 г. (и К. П. женился вторично). После смерти отца редактором Биометрики стал сын (1936 – 1966). Он весьма успешно работал в области статистики; особенно известна теория Неймана – Э. Ш. Пирсона проверки гипотез. Он также исследовал применение статистики в промышленности, см. Э. Пирсон (1935/1939), выпустил статистические таблицы и (большая редкость) всерьез занимался историей статистики, Он, например (п. 3), составил по оставшимся записям посмертное сочинение Pearson (1978). В 1966 г. Э. Ш. Пирсон был избран членом Королевского общества. См. о нем Bartholomew (2001), который, впрочем, привел неверную дату его рождения.

Пояснение. Наша, примерно вдвое более короткая статья на эту же тему, появится на английском языке в 2010 г. в журнале Math. Scientist. Она же была опубликована на русском языке в сборнике Российская и европейская экономическая мысль: опыт Санкт-Петербурга, 2006. СПб, 2007, с. 97 – 114. Ее корректуры мы не видели и слишком поздно убедились, что кто-то всласть поиздевался над нами. Убран курсивный шрифт, убраны многоточия (вместо которых остались пробелы!), тексты цитат и наши собственные строки неоднократно перепутаны и во многих местах исчезло по несколько строк. И всё это случилось не в Тьмутаракани, в конторе Рога и копыта, или пещере троглодитов, а в Петербурге, под эгидой Академии наук!

Зародышем данной статьи явилась наша рецензия (2006) на негодное жизнеописание Пирсона (Porter 2004). Так ведь что можно было ожидать от автора, который заявляет (с. 37), что “даже математика не может доказать четвертого измерения”, называет важнейший трактат Томсона и Тейта 1867 г. (переизданный в 2002 г.!) стандартным викторианским и забывает, что Пирсон был избран членом Королевского общества.

Список литературы

Карл Пирсон (Karl Pearson)

(1887a), The Ethic of Freethought. London. [London, 1901.]

(1887b), On a certain atomic hypothesis. Trans. Cambr. Phil. Soc., vol. 14, pp. 71 – 120.

(1891), Atom squirts. Amer. J. Math., vol. 13, pp. 309 – 362.

(1892), Grammar of Science. London. Недавнее издание: New York, 2004. Русский перевод: СПб, 1911.

(1894), On the dissection of asymmetrical frequency curves. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. A185, pp. 71 – 110.

(1896), Regression, heredity and panmixia. Там же, vol. A187, pp. 253 – 318.

(1898), Cloudiness. Proc. Roy. Soc., vol. 62, pp. 287 – 290.

(1900), On the criterion etc. Phil. Mag., Ser. 5, vol. 50, pp. 157 – 175.

(1902), On the mathematical theory of errors of judgement etc. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. A198, pp. 235 – 299.

(1904), On a generalized theory of alternative inheritance etc. Там же, vol. A 203, pp. 53 – 86.

(1906), W. F. R. Weldon, 1860 – 1906. Biometrika, vol. 5, pp. 1 – 52.

(1907), On correlation and the methods of modern statistics. Nature, vol. 76, pp. 517 – 518, 613 – 615, 662.

(1914 – 1920), Life, Letters and Labours of Fr. Galton. Cambridge, vols 1, 2, 3A, 3B.

(1916), On the application of “goodness of fit” tables etc. Biometrika, vol. 11, pp. 239 – 261.

(1919a), Peccavimus. Там же, vol. 12, pp. 259 – 281.

(1919b), On a generalized Tchеbysheff theorems in the mathematical theory of statistics. Там же, vol. 12, pp. 284 – 296.

(1920), Notes on the history of correlation. Там же, vol. 13, pp. 25 – 45. Перепечатка: E. S. Pearson, Kendall (1970, pp. 185 – 205).

(1923), Charles Darwin. London.

(1925), James Bernoulli’s theorem. Biometrika, vol. 17, pp. 201 – 210.

(1926), Abraham De Moivre. Nature, vol. 117, pp. 551 – 552.

(1928), On a method of ascertaining limits to the actual number of marked individuals … from a sample. Biometrika, vol. 20A, pp. 149 – 174.

(1936), On Jewish – Gentile relationships. Там же, vol. 28, pp. 32 – 33.

(1948), Early Statistical Papers. Редактор E. S. Pearson. Cambridge.

(1978), History of Statistics in the 17th and 18th Centuries against the Changing Background of Intellectual, Scientific and Religious Thought. Lectures of 1921 – 1933. London. Editor E. S. Pearson.

Другие авторы

Бернштейн С. Н. (1928), Современное состояние теории вероятностей и ее приложений. В книге автора (1964, с. 217 – 232).

--- (1941), О “доверительных” интервалах Фишера. Там же, с. 386 – 393.

--- (1964), Собрание сочинений, т. 4. Без места (Москва).

Большев Л. Н. (1964), О “доверительных” интервалах Фишера. В книге Бернштейн (1964, с. 566 – 569).

Борткевич В. И., Чупров А. А. (2005), Переписка (1895 – 1926). Берлин. Также в интернете: www.sheynin.de.

Боярский А. Я., Цырлин А. (1947), Буржуазная статистика как орудие апологетики капитализма. Плановое хозяйство, т. 6, с. 62 – 75.

Колмогоров А. Н. (1947), Роль русской науки в развитии теории вероятностей. Уч. зап. МГУ, № 91, с. 53 – 64.

--- (1948), Е. Е. Слуцкий. Успехи математич. наук, т. 3, № 4, с. 143 – 151.

Ленин В. И. (1909), Материализм и эмпириокритицизм. ПСС, 5-е изд., т. 18. М., 1961.

Ондар Х. О., редактор (1977), О теории вероятностей и математической статистике. Переписка А. А. Маркова и А. А. Чупрова. М.

Пирсон Э. (1935, англ.), Статистические методы в применении к стандартам. М. – Л., 1939.

Слуцкий Е. Е. (1912), Теория корреляции. Киев.

Смит М. (1934), Против идеалистических и механистических теорий в теории советской статистики. Плановое хозяйство, №7, с. 217 – 231.

Четвериков Н. С., редактор (1968), О теории дисперсии. М.

Чупров (Tschuprow) А. А. (1909), Очерки по теории статистики. М. Третье изд.: М., 1959.

--- (1918 – 1919, нем.), К теории стабильности статистических рядов. В книге Четвериков (1968, с. 138 – 224).

--- (1918 – 1919, 1921), On the mathematical expectation of the moments of frequency distributions. Biometrika, vol. 12, pp. 140 – 149, 185 – 210; vol. 13, pp. 283 – 295.

Шейнин (Sheynin) О. Б. (1990), A. A. Чупров. Жизнь, творчество, переписка. М. Расширенное англ. издание: Гёттинген. 1996.

--- (1999), Е. Е. Слуцкий: к 50-летию со дня смерти. Историко-математич. исследования, т. 3(38), с. 128 – 137. Расширенный английский перевод в книге автора Russian Papers on the History of Probability and Statistics. Berlin, 2004, pp. 222 – 240. www.sheynin.de

--- (2001а), Письма Елены Чупровой Карлу Пирсону. Вопросы статистики, № 3, с. 62 – 64.

--- (2001), Статистика и идеология в СССР. Там же, т. 6 (41), с. 179 – 198.

--- (2002), Newcomb as a statistician. Historia Scientiarum, vol. 12, pp. 142 – 167.

--- (2006), Рецензия на книгу Porter (2004). Там же, pp. 206 – 209.

--- (2009), Математическая обработка наблюдений у А. А. Маркова. Историко-математич. исследования, вып. 13 (48), с. 110 – 128.

--- (2010), Переписка В. И. Романовского с К. Пирсоном и Р. А. Фишером. Там же, вып. 14 (49).

Anderson O. (1914), Nochmals über “The elimination of spurious correlation due to position in time or space”. Biometrika, vol. 10, pp. 269 – 279.

--- (1923), Über ein neues Verfahren bei Anwendung der “Variate-difference” Methode. Там же, vol. 15, pp. 134 – 149, 423.

Bartholomew D. J. (2001), E. S. Pearson. В книге Heyde, Seneta (2001, рр. 373 – 376).

Clifford W. K. (1885), Common Sense of the Exact Sciences. New York. 1946. 1-е, посмертное издание, существенно дополненное К. Пирсоном: Лондон, 1886.

Edgeworth F. Y. (1996), Writings in Probability, Statistics and Economics, vols 1 – 3. Cheltenham.

Edwards A. W. F. (1994), R. A. Fisher on Karl Pearson. Notes & Records Roy. Soc. London, vol. 48, pp. 97 – 106.

Eisenhart C. (1974), Pearson. Dictionary of Scientific Biography, vol. 10, pp. 447 – 473.

--- (1978), Gauss. В книге Kruskal W., Tanur J. M., редакторы. Intern. Enc. of Statistics. New York, vol. 1, pp. 378 – 386.

Fisher R. A. (1922), On the mathematical foundations of theoretical statistics. Phil. Trans. Roy. Soc., vol. A222, pp. 309 – 368.

--- (1937), Professor K. Pearson and the method of moments. Annals of Eugenics, vol. 7, pp. 303 – 318.

--- (1956), Statistical methods and scientific inference. В книге автора Statistical Methods, Experimental Design and Scientific Inference. Oxford, 1990. Перепечатка книги издания 1973г. с собственной пагинацией.

Ghosh J. K. (1994), Mahalanobis and the art and science of statistics: the early days. Indian J. History of Science, vol. 29, pp. 89 – 98.

Hald A. (1998), History of Mathematical Statistics from 1750 to 1930. New York.

Haldane J. B. S. (1957), Karl Pearson, 1857 – 1957. Biometrika, vol. 44, pp. 303 – 313. Перепечатка: E. S. Pearson, Kendall (1970, pp. 427 – 437).

Heyde C. C., Seneta E., редакторы (2001), Statisticians of the Centuries. New York.

Kapteyn J. C. (1912), Definition of the correlation coefficient. Monthly Notices Roy. Astron. Soc., vol. 72, pp. 518 – 525.

Kendall M. G. (1968), F. Y. Edgeworth. Biometrika, vol. 55, pp. 269 – 275. Перепечатка: E. S. Pearson, Kendall (1970, pp. 253 – 254).

Knapp G. F. (1872), Darwin und die Sozialwissenschaften. Jahrbücher f. Nationalökonomie u. Statistik, Bd. 18, pp. 233 – 247.

Mach E. (1897), Die Mechanik in ihrer Entwicklung. Leipzig. 3-е издание.

MacKenzie D. A. (1981), Statistics in Britain, 1865 – 1930. Edinburgh.

Magnello Eileen (2001), Karl Pearson. В книге Heyde, Seneta (2001, рp. 249 – 256).

Merrington M. et al. (1983), List of the Papers and Correspondence of Karl Pearson. London.

Meyer Hugo (1891), Anleitung zur Bearbeitung meteorologischer Beobachtungen. Berlin.

Morant G. M. et al. (1939), Bibliography of the Statistical and Other Writings of Karl Pearson. London.

Pearson E. S. (1936 – 1937), Karl Pearson: an appreciation of his life and work. Biometrika, vol 28, pp. 193 – 257; vol. 29, pp. 161 – 248.

Pearson E. S., Kendall M. G. (1970), Studies in the History of Statistics and Probability. London.

Porter T. M. (2004), Karl Pearson. Princeton.

Quetelet A. (1846), Lettres sur la théorie des probabilités. Bruxelles.

Schumpeter J. (1954), History of Economic Analysis. New York, 1955.

Weldon W. F. R. (1893), On certain correlated variations in Carcinus Moenus. Proc. Roy. Soc., vol. A54, pp. 318 – 329.

Wilks S. S. (1941), Karl Pearson: founder of the science of statistics. Scientific Monthly, vol. 53, pp. 249 – 253.

От редакции. Эта статья, присланная в редакцию автором, была с незначительными изменениями опубликована в "Историко-математических исследованиях", вып. 14, 2011 г.