Номер 6(31) - июнь 2012
Владимир Тихомиров

Владимир Тихомиров Алексей Алексеевич Милютин
Приложения А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский. Воспоминания

Алексей Алексеевич Милютин (1925-2001) был выдающимся математиком, ему принадлежат фундаментальные результаты в функциональном анализе, вычислительной математике и теории экстремальных задач. Творчеству А. А. Милютина посвящена статья его учеников А. Б. Дмитрука и Н. П. Осмоловского, помещенная ниже.

Алексей Алексеевич Милютин родился 27 июля 1925 г. в Москве. Его родители — Алексей Павлович Милютин и мать Ольга Самойловна Вейланд — были революционерами. В первые послереволюционные годы они принимали активное участие в партийном и государственном строительстве, а затем были на журналистской работе: отец был редактором на радио, мать в издательстве журнала «Работница».

Школьные годы А. А. пришлись на предвоенное и военное время. В 1941-42 годах Милютины были в эвакуации, сначала под Рязанью, затем в Татарии, где А. А. окончил девятый класс. Аттестат об окончании школы он получил в Москве. По возвращении из эвакуации он завершил среднее образование на специальных курсах при Московском государственном университете.

В 1943 году он поступил на Мех-мат, окончил его в 1948 году и поступил в очную аспирантуру (его научным руководителем был В. В. Немыцкий). О его кандидатской диссертации рассказано в статье А. Б. Дмитрука и Н. П. Осмоловского.

Затем в творческой судьбе Алексея Алексеевича произошел существенный поворот: Милютин получил направление в Институт физических проблем для расчётов, связанных с ядерной тематикой, возглавлявшихся Л.Д. Ландау. А. А. Милютин выявил на новом поприще замечательные способности, и когда в 1954 году Н. Н. Семенов решил организовать в своем Институте химической физики вычислительную группу, организация ее была возложена на Л. А. Чудова и А. А. Милютина, который по просьбе Н. Н. Семенова перешел в институт Химфизики. Там Милютин осуществил подготовку группы вычислителей высшего класса, с которой осуществлял работы, имевшие исключительную прикладную актуальность, например, о возможности обнаружения ядерных взрывов в воздухе и под землей.

В начале шестидесятых годов А. А. Милютину была предоставлена возможность более активно заниматься теоретическими исследованиями. Он, совместно со своим другом А. Я. Дубовицким, выбрал для исследования теорию оптимального управления.

В течение прошедшего полувекового периода очень многие математики во всем мире испытывали и испытывают влияние творчества А. А. Милютина. Я причисляю Алексея Алексеевича к числу своих учителей. Очень многим обязана ему наша кафедра Общих проблем управления.

А. А. Милютин трудился до последней минуты своей жизни: он умер, выступая на своем семинаре, 20 апреля 2001 года.

В.М.Тихомиров

Приложения

Н.П.Осмоловский

Мои первые встречи с Алексеем Алексеевичем Милютиным

Я познакомился с Алексеем Алексеевичем в 1969 году. Будучи студентом 2-го курса, я должен был выбрать научного руководителя. Герман Юрьевич Данков посоветовал мне идти к А. А. Милютину. «За три года Вы многому у него научитесь», — сказал Данков. Герман Юрьевич немного ошибся: «учеба» продолжалась более тридцати лет.

В то время Алексей Алексеевич начал работать на полставки на недавно организованной кафедре Общих проблем управления. Он защитил докторскую диссертацию, посвященную принципу максимума для задач с фазовыми ограничениями. Вместе со своим другом и коллегой А. Я. Дубовицким Милютин разрабатывал тогда принцип максимума для задач со смешанными ограничениями.

Наше общение началось с того, что А. А. предложил мне несколько задач по функциональному анализу разной степени сложности. Среди них была и такая. Пусть в банаховом пространстве имеется конус  такой, что алгебраическая разность  есть все пространство. Доказать, что если линейный (в алгебраическом смысле) функционал неотрицателен на K, то он непрерывен. Через некоторое время А. А. встречает меня в клубной части Главного здания и спрашивает: «Ну как, решили задачи» «Не все», — отвечаю я. «Ну, приходите ко мне в институт, поговорим». Основным местом работы А. А. был Институт химической физики АН, возглавляемый тогда Нобелевским лауреатом академиком Н. Н. Семеновым. В институте А. А. занимался счетом прикладных задач на ЭВМ. По-видимому, у него был особый дар вычислителя. Он говорил, что по звуку работы компьютера можно иногда определить, правильно ли идет счет. Семенов относился к Милютину с большим уважением и позволил ему иметь свободный режим работы. Благодаря этому А. А. в основном работал дома, занимаясь любимым делом: математикой, а также ухаживая за двумя любимыми чадами: маленькой Катей и старшей Ирой. А. А. был замечательным отцом и всегда трогательно заботился о своих девочках. Жена Алексея Алексеевича, Полина Вульфовна, работала врачом-терапевтом в поликлинике АН. Ей, в отличие от А. А., приходилось, конечно, бывать на работе, поэтому дневные заботы о дочерях в основном ложились на А. А. Это его нисколько не тяготило, а скорее наоборот, доставляло радость и удовольствие. На своем 75-летии А. А. сказал, что его лучшие теоремы - это Ира и Катя.

Но вернемся в зимний вечер конца 69 года, когда состоялась наша первая продолжительная встреча с А. А. В назначенное время я явился в деревянный флигель на Ленинских Горах, наверху которого помещалась лаборатория вычислительных методов. Мы подробно обсудили решения всех поставленных А. А. задач, в том числе и тех, которые мне не удалось решить, а потом беседа перешла на другие темы: учеба, увлечения, планы на будущее. Помню то приподнятое настроение, в котором я покинул флигель на Ленинских Горах. В жизни появились новые краски и радужные перспективы.

С этого момента наши встречи с А. А. стали регулярными. Я стал ходить на его семинар, на котором получил тему своей первой курсовой работы. Помню, что для ее выполнения мне пришлось изучить принцип максимума для задач с фазовыми ограничениями по большой статье Дубовицкого и Милютина 1965 г., напечатанной в 6-м номере ЖВМ и МФ. Это – замечательная работа, очень просто и ясно написанная, содержащая рецепты того, как следует выписывать необходимые условия экстремума в разных классах задач с ограничениями. Впоследствии описанный в ней метод приобрел большую популярность и стал называться схемой Дубовицкого-Милютина. Метод позволял получать как все известные тогда необходимые условия первого порядка, так и некоторые новые, например, принцип максимума для фазовых ограничений. Кроме того, в статье содержался подход к получению условий второго порядка, названный методом критических направлений. Этим методом весьма просто можно было вывести условия второго порядка в гладких задачах с неравенствами, например, в математическом программировании. К сожалению, очевидные, с точки зрения доказательств, результаты по условиям второго порядка не были в статье даже сформулированы, что впоследствии привело к появлению аналогичных, но менее полных результатов на эту тему. Положение частично было исправлено лишь спустя 8 лет, когда условия второго порядка, вытекающие из статьи 65 года, были опубликованы и доказаны, правда, в качестве иллюстрации другой, более полной теории условий высших порядков. Аналогичная ситуация сложилась и с условиями первого порядка, вытекающими из статьи. Однако подчеркну еще раз, что статья 65 года – это одна из наиболее прозрачных (легко понимаемых) работ авторов, не утратившая своего значения и по сей день. Я сравнительно легко преодолел чтение этой статьи и доказал требуемый результат. Как оказалось, этот результат был основным в кандидатской диссертацией одного харьковского математика, которую оппонировал Милютин. Соискателю пришлось гораздо труднее, чем мне, поскольку он не был знаком с принципом максимума для задач с фазовыми ограничениями (приводившим к ответу гораздо быстрее, чем это было сделано в диссертации).

А. В. Дмитрук, Н. П. Осмоловский

О семинаре Алексея Алексеевича Милютина

На протяжении почти тридцати лет, с начала 1970-х по апрель 2001 г., А. А. вел научный семинар по теории экстремума , о котором здесь стоит сказать особо (параллельно им проводился учебный семинар для студентов, закончившийся в середине 1970-х в связи с формальным уходом А. А. из университета). Семинар предназначался в первую очередь для его мехматских учеников, но впоследствии на нем присутствовали и другие участники. В числе многолетних постоянных участников были Е. С. Левитин (с самого его начала до середины 1980-х), Н. П. Осмоловский, А. В. Дмитрук (весь период), В. В. Дикусар, И. Л. Барский, А. П. Афанасьев (с конца 1970-х до конца периода), С. В. Чуканов (с конца 1970-х до начала 1990-х).

К проведению семинара А. А. относился очень серьезно: в «системе его приоритетов» (как он любил выражаться) семинар занимал очень высокое место. Без постоянного обсуждения занимавших его математических вопросов, без регулярного семинара он просто не мог жить. (Это помимо того, что через каждые день-два он звонил своим ученикам и как минимум час обсуждал эти вопросы). Первые годы семинар территориально проходил на мехмате и продолжался обычные 2 академ. часа, но затем стал более продолжительным, и поэтому, главным образом из-за трудностей с поиском аудитории на 2 пары, стал проходить в стенах других институтов - в основном во ВНИИСИ и на ВЦ РАН (где аудитории обеспечивали А. П. Афанасьев и соответственно В.В. Дикусар). Длился он теперь от 4 до 6 астрономических часов без какого-либо перерыва.

Встречались мы (с начала 1980-х) обычно у метро Академическая и шли пешком до соответствующего института. На самом семинаре, кроме самых первых его минут, когда все рассаживались, обменивались текущими новостями и готовили доску, не допускалось никаких посторонних или каких-либо расслабляющих разговоров: надо было быть предельно внимательными, чтобы не потерять нить рассуждений, как правило далеко не тривиальных, так что отвлекаться было просто некогда.

На семинаре в основном разбирались работы его участников, и прежде всего, идеи и результаты самого А. А. Он же был и главным докладчиком на протяжении всего времени существования семинара. Больше того, он был, так сказать, полным диктатором, не столько по формальным причинам (ведь с конца 1970-х годов весь коллектив семинара не был связан никакими административно-юридическими рамками – это был в буквальном смысле, как говорили классики, «свободный труд свободно собравшихся людей»), сколько в силу своего абсолютного профессионального превосходства, которое заключалось в гораздо большем опыте и, что более важно, в гораздо более глубоком понимании сути обсуждаемых проблем. Последнее, кстати, относилось не только к его ученикам, но и к «внешним» докладчикам, которые изредка появлялись на семинаре, и надо сказать, вызывало даже некое чувство интеллектуальной неполноценности и у тех, и у других. Часто случалось так, что докладчик, рассказав только постановку задачи (свою или чужую), далее мог простоять у доски до конца семинара, почти не имея возможности открыть рот, и с удивлением узнавал, что его понимание вопроса – далеко не столь полное и глубокое, как ему до этого казалось.

Правда, стоит также отметить уважительное и деликатное отношение А. А. к специалистам не математических, «инженерных» профессий, изредка выступавших на семинарах или приходивших за советом. А. А. неоднократно высказывал ту мысль, что если к математику обратились с вопросом, лежащим в сфере его компетенции, то он не имеет права уклониться от консультации; более того, он обязан добросовестно разобраться в существе дела и дать свои рекомендации. Он и сам неукоснительно придерживался этого принципа, и требовал того же от своих учеников. Случалось так, что консультации растягивались на длительный срок и превращались в научное сотрудничество, заканчивавшееся публикацией. Но на нашей памяти не было случая, чтобы А. А. стал соавтором такой публикации, хотя его вклад мог быть очень большим. И нам он не советовал поступать подобным образом: помощь должна быть бескорыстной.

Все теоретические вопросы, задачи и результаты участников семинара и даже рефераты чужих работ разбирались на семинаре с полными доказательствами (не в буквальном смысле, конечно). Чисто информационных докладов никогда не было в принципе – к ним А. А. относился крайне отрицательно, можно сказать, с «классовой неприязнью». Вообще, присутствие на семинаре предполагало, по крайней мере, от его постоянных участников, максимальную активность и полную погруженность во все детали изучаемого вопроса или задачи. Более того, к каждому семинару его участники должны были серьезно готовиться – прорабатывать материалы предыдущих заседаний, думать над нерешенными вопросами. Если А. А. замечал, что этого не было, он обычно говорил с легким укором: «Братцы, вы что же, в кино пришли?» или так: «Ну-у, пришли тепленькие!»

Если кому-то поручалось сделать реферативный доклад по работе постороннего автора, то это отнюдь не означало, что надо просто сообщить о результатах, полученных в данной работе. Это означало, что докладчик должен разобраться не только в постановке задачи и формулировке результатов, но и в доказательствах автора, при этом отделить в нем существенные моменты от второстепенных, а еще лучше - дать свое, более «правильное» доказательство. Вся эта непростая обязанность докладчика называлась «отреферировать» работу такого-то. (При получении такого задания обреченный тяжело вздыхал).

Отсутствие на семинаре кого-либо из основных участников являлось исключительным событием; о намерении пропустить семинар надо было предупредить А. А. заранее и иметь на то очень вескую причину. Например, необходимость попасть в иностранное посольство для оформления визы не считалась уважительной причиной: семинар был безусловно важнее.

Обсуждение математических вопросов по телефону также протекало в строгих рамках. Присутствие гостей в доме или другие подобные причины не могли быть поводом для того, чтобы сократить или прервать разговор. Лишь необходимость успеть на лекцию или занятие позволяла это сделать, да и то с трудом. Столь жесткое отношение к коллегам могло показаться странным и чрезмерным. В действительности оно мобилизовывало и позволяло постоянно двигаться вперед, не сбиваясь на посторонние занятия, такие как, например, зарабатывание денег и решение бытовых проблем.

К себе А. А. предъявлял очень высокие требования, работая очень много и продуктивно, поэтому было естественно требовать столь же интенсивной работы и от своих учеников. Надо сказать, что временами таким требованиям трудно было соответствовать, и не все это выдерживали.

После семинара мы обычно шли пешком, провожая А. А. до его дома недалеко от станции метро Беляево, беседуя при этом на различные темы. Семинар оставлял большой материал для работы и пищу для размышлений на ближайшее время. Он задавал очень хороший ритм, который поддерживал его участников в постоянной «боевой» форме.


К началу страницы К оглавлению номера
Всего понравилось:0
Всего посещений: 21




Convert this page - http://7iskusstv.com/2012/Nomer6/Tikhomirov1.php - to PDF file

Комментарии:

Математик
- at 2012-07-03 02:09:26 EDT
Имя Милютина вместе с его соавтором Дубовицким навсегда вошло в историю науки тем, что они сформулировали и доказали необходимое условие оптимальности для самой общей экстремальной задачи, частными случаями которой являются и классические задачи поиска максимума или минимума функции, задачи вариационного исчисления, задачи оптимального управления. Необходимые условия для таких задач были известны и ранее. Причем принцип максимума Понтрягина как необходимое условие для задачи оптимального управления подавался как нечто принципиально новое, которое не выводится из классического условия (градиент функции равен нули для простейшей задачи). Оказалось, что из теоремы Дубовицкого-Милютина принцип максимума вытекает как следствие. И вообще, их условия настолько общие, что являются в определенном смысле не только необходимыми, но и достаточными. Т.е. их уже нельзя еще более обобщить. Это гениальный результат, восстановивший в математике опять стройность и порядок. А принцип максимума Понтрягина потерял мистический ореол. Светлою личностью был А.А.Милютин. R.I.P.

_Ðåêëàìà_




Яндекс цитирования


//