Интервью с Д.В. Аносовым

Обратившись с просьбой к заведующему кафедрой динамических систем Мехмата МГУ, академику РАН Дмитрию Викторовичу Аносову (30.11.1936-05.08.2014) об интервью, я услышал в ответ: «Вышлите мне ваши вопросы по электронной почте, а там посмотрим». Я так и поступил и стал ждать его решения.

Ждал я довольно долго и даже подумал, что Дмитрий Викторович просто забыл о моей просьбе. Пересёкшись с ним на факультете, я спросил о судьбе моих вопросов. Оказалось, что Дмитрий Викторович об интервью отнюдь не забыл, и что он скоро вышлет мне по электронной почте ответы на мои вопросы. И, действительно, через некоторое время я получил обстоятельные ответы на все поставленные вопросы.

Ниже я привожу эти ответы, изложенные в форме обычного интервью.

 Д.В.Аносов

Д. В первом своём вопросе я всегда прошу рассказать собеседника коротко о себе и о своей семье. Я знаю, что Вы родились в 1936 году в Москве. Но как звали Ваших родителей и каков был род их занятий, в частности, не был ли кто-нибудь из них математиком?

А. Родители - Аносов Виктор Яковлевич, Воскресенская Нина Константиновна. Они были родом из Саратова, но с самого конца 20-х годов работали в АН в Ленинграде, откуда и переехали в Москву, когда туда была переведена основная часть АН. Оба были научными работниками - химиками, достигли профессорско-докторского уровня. Поэтому в доме было довольно много научно-популярной литературы, которую я с интересом читал.

Д. Были ли у Вас братья и сёстры и если "да", то кем они потом стали по профессии?

А. Я был единственным и поздним ребёнком.

Д. В каком классе у Вас проявился осознанный интерес к математике? И когда Вы для себя чётко решили поступать на Мехмат МГУ?

А. Осознанный интерес к математике появился довольно поздно, а решение идти на мехмат - только примерно в середине 9 класса. Сначала меня заинтересовали (по книжкам) более красочные науки - палеонтология, астрономия. Позднее возник интерес к физике, который в то время стимулировался её грандиозными техническими достижениями (читатель, конечно, подумает об атомной энергии, но тогда в быту даже и радио, а тем более телевидение, были не так уж привычны: радиоприёмники продавались на каждом углу, но я знал, что несколько лет назад, до войны, у нас радиоприёмника не было). На математику я сперва смотрел, как на нечто, необходимое для понимания физики. Только сравнительно поздно я почувствовал, что математика интересна сама по себе.

Д. Принимали ли Вы участие в математических олимпиадах в школьные годы?

А. В 9 и 10 классах (тогда была 10-летка) я участвовал в городских математических и физических олимпиадах с умеренным успехом (по физике чуть лучшим, чем по математике).

Я бывал и на физическим, и на математическом кружках в МГУ, но должен сказать, что первый (его основным руководителем был Г.Д. Петров) привлекал меня больше. Я уже имел случай заметить в другом интервью, что кружковая математика казалась мне чем-то подозрительным. И по сей день кажется, и, подозреваю, не мне одному. В предисловии к известной книге Куранта и Роббинса "Что такое математика" найдены удачные слова, что понимание математики возможно лишь при "действительном соприкосновении с самим содержанием математической науки". В какой-то степени неизбежно, что в кружках часто приходится соприкасаться с какими-то побочными ветвями, которые от основного содержания довольно далеки, - реалистично ли было бы предвосхищать в кружке университетский курс? Но в результате получается, что если сравнить кружковую тематику с той же книгой Куранта и Роббинса, в которой предпринята попытка действительно отразить это самое основное содержание, то общего окажется не так уж много.

Д. Если Вы окончили школу с медалью, то как проходило Ваше собеседование при поступлении на Мехмат МГУ и помните ли Вы, кто его проводил? Если же медали не было, то Вам пришлось сдавать факультетские вступительные экзамены, и каково было Ваше впечатление от них?

А. Я окончил школу с золотой медалью. Собеседование принимали В.Г.Карманов и Л.Н.Большев. Они интересовались не только моими математическими знаниями, но и прочими моими интересами - как насчёт спорта? (никак), музыки? (люблю классику, но современная музыка вроде Прокофьева, кроме его "классической симфонии", мне не нравится. Тут они усмехнулись: тебе, мол, ещё предстоит подрасти. И, конечно, оказались правы), общественной работы? (у меня не лежала к ней душа, но раз вести общественную работу надо было, то в школе я работал в стенгазете. Карманов, бывший секретарём факультетского бюро ВЛКСМ, это запомнил и позднее привлёк меня к такой же работе на факультете).

Д. Из слов Вашего сокурсника - Михаила Ильича Зеликина - я уже знаю, что на 1-ом курсе лектором по алгебре у Вас был Александр Геннадьевич Курош, по геометрии - Борис Николаевич Делоне. Почему-то далее Михаил Ильич отметил, что на 2-ом курсе математический анализ он слушал у Александра Яковлевича Хинчина.

А кто же у Вас читал математический анализ на 1-ом курсе - не Александр Яковлевич? И легко ли для Вас "прошла" первая сессия?

А. Тогда на первом курсе студенты ещё не делились на будущих математиков и механиков, но всё равно были два потока - просто студентов было слишком много, чтобы учить их всех вместе. Мы с Зеликиным были на разных потоках. На моём потоке аналитическую геометрию читал П.С. Александров, анализ - А.Я. Хинчин, алгебру - И.Р. Шафаревич. На втором курсе нас разделили на математический и механический потоки. Зеликин перешёл на математический поток и у него сменились лекторы.

С сессией, насколько я помню, проблем не было.

Д. Как Вы определились на 2-ом курсе с Вашим научным руководителем - им сразу стал Лев Семёнович Понтрягин, который Вам читал курс обыкновенных дифференциальных уравнений?

А. Ещё до поступления в МГУ и затем в начале 1-го курса я слышал краем уха о Л.С.Понтрягине. Занятия по аналитической геометрии в моей группе вёл Е.Ф.Мищенко - один из ближайших сотрудников Л. С. От Е.Ф. я узнал, что в следующем году Л. С. будет читать курс обыкновенных дифференциальных уравнений и вести специальный семинар для интересующихся. А так как ввиду моих прошлых физических симпатий меня больше всего привлекала аналитическая часть математики, то, естественно, я и отправился на этот семинар.

Должен отметить, что у меня фактически был ещё один руководитель - уже упоминавшийся Е. Ф. Мищенко. Но Л. С., конечно, был главным.

Д. Помните ли Вы тему Вашей первой курсовой работы?

А. Это была учебная работа (ведь тогда курсовые начинали писать на 2 курсе) - математическое описание работы релаксационного генератора колебаний с неоновой лампой. О нём говорилось в классической книге "Теории колебаний" А.А. Андронова и С.Э. Хайкина (шёпотом передавали, что у этой книги был и третий автор), где рассматривается получающееся в пределе при нулевом значении некоего малого параметра разрывное движение. Связь этого предельного объекта с тем, что происходит до перехода к пределу, подробнее освещается в известной книге Дж.Стокера "Нелинейные колебания в механических и электрических системах". Её русский перевод появился в 1953 году, но я всерьёз ознакомился с ним позднее, когда в данном вопросе уже разобрался сам. Я упоминаю о книге Стокера просто как о свидетельстве того, что соответствующий вопрос был изучен, и моя работа могла быть только учебной.

Подобные вопросы относятся к теории сингулярных возмущений. В данном случае "сингулярность" состоит в том, что малый параметр является множителем при производной. Как раз перед этим Л.С. и Е.Ф. выполнили важную работу об асимптотике периодического решения, "близкого к разрывному" (до них существенные результаты в важном частном случае получили Ж. Хааг и А.А. Дородницын). Как я подозреваю, давая мне эту тему Л. С. имел в виду, что я в дальнейшем буду какое-то время ею заниматься. Но вышло иначе - отчасти по его же "вине". На 3 курсе он предложил мне заняться другой темой, тоже связанной с сингулярными возмущениями, но несколько другими - там не было специфического для предыдущей темы явления "срыва". Он вполне мог вначале думать, что одолев новую (и более простую) тему, я затем, обогащённый опытом, вернусь к прежней. Однако тема моей кандидатской диссертации (предложенная, как обычно, моим руководителем, т.е. Л.С., причём не без участия Е.Ф.) отстояла ещё дальше от начала моей работы. Так вот я и пошёл в сторону, после кандидатской уже "своим ходом", но вначале опять-таки под сильным влиянием Л. С.

Мой первый удачный дебют в качестве лица, самостоятельно выбирающего свою тематику, был связан с грубыми системами, которые ещё в 30-е годы были введены Л.С. и А.А.Андроновым (опубликовавшими маленькую докладную заметку, хотя и не "перевернувшую мир", но существенно изменившую позицию наблюдателя, который на этот мир смотрит). А ту программу, которую имел в виду Л.С. в 1954 г., в конце концов (но гораздо позднее ‑ в начале 90-х годов, уже после его смерти) успешно выполнили Е.Ф.Мищенко, Н.Х.Розов (который был моим однокурсником и начал заниматься релаксационными колебаниями одновременно со мной, но не бросал их до полного успеха), Ю.С. и А.Ю. Колесовы (отец и сын, работающие в Ярославле). Часть окончательных результатов была чуть раньше получена испанским математиком К.Боне.

Д. Расскажите немного о Вашем первом знакомстве со Львом Семёновичем Понтрягиным. Испытывали ли Вы чувство робости при общении с ним?

А. Первая довольно длинная беседа с Л.С. была на втором курсе. Кажется, мы говорили о теории Пуанкаре-Бендиксона, о которой мне предстояло рассказывать на спецсеминаре. Во всяком случае, такова была её математическая часть, о которой я помню, а вообще-то разговаривали и на какие-то другие темы. Разговор происходил отчасти в Нескучном парке, куда Л. С. попросил меня сводить его на прогулку (он жил рядом).

Особой робости, по-моему, не было. Л. С. не заботился о том, чтобы произвести впечатление на студента. Возможно, он понимал, что и так произведёт.

Д. В Вашу студенческую жизнь кто из математиков (помимо Льва Семёновича) оказал на Вас особое влияние? В частности, общались ли Вы с Павлом Сергеевичем Александровым и Андреем Николаевичем Колмогоровым?

А. На первом курсе я ходил на учебный семинар по алгебре (введение в теорию Галуа), который вёл И.Р. Шафаревич. К весне там остались трое студентов - Ю.С.Манин, Е.С.Голод и я. Позднее я посещал ряд спецкурсов и спецсеминаров, кроме понтрягинского.

Я был на 3-м или 4-м курсе, когда группа относительно молодых математиков решила изучать новые (тогда преимущественно французские) работы по алгебраической топологии и обучать этому студентов. В эту группу входили: В.Г.Болтянский, Р.В.Гамкрелидзе, А.Л.Онищик, М.М.Постников, И.Р.Шафаревич, А.С.Шварц. К ней как бы примыкал Е.Б. Дынкин - со студентами он этими вещами не занимался, но какое-то время сам изучал соответствующие работы и сыграл заметную роль в создании сборника переводов "Расслоенные пространства" - нашей библии того времени.

Должен также упомянуть о спецкурсе Н.В.Ефимова по дифференциальной геометрии в целом. Не помню, слушал ли я его студентом или аспирантом. Он не нашёл никакого отражения в моей научной работе, но впечатление произвёл.

С П.С. я не общался. С А.Н. не было личных контактов. На его лекции по теории динамических систем и соответствующий семинар я ходил (это был 1957-58 учебный год). Наряду с Л.С. и "топологическими просветителями", А.Н. оказал основное влияние на моё формирование как математика. И чтобы закончить с этим, надо назвать ещё С. Смейла.

Д. Занимались ли Вы в студенческие годы общественной работой?

А. Да, но немного - работал в редакции стенгазеты "За передовой факультет" (мы её называли "Заперфак"). Это, как я говорил, было результатом собеседования. Я дорос до её редактора. Конечно, был (как и все) агитатором.

В аспирантуре "продвинулся" дальше по комсомольской линии - полгода был даже секретарём комитета ВЛКСМ МИАН. Понятно, это продвижение было относительным - ведь людей соответствующего возраста в МИАН было гораздо меньше, чем в МГУ.

Д. После окончания Мехмата МГУ Вы поступили в аспирантуру Математического института имени В.А. Стеклова АН СССР. А почему не в факультетскую аспирантуру - так посоветовал Лев Семёнович? И кто принимал у Вас вступительный аспирантский экзамен?

А. На моём курсе у Л.С. и его сотрудников было несколько студентов (в том числе работающие по сей день в МГУ М.И.Зеликин и Н.Х.Розов), и естественно, что одним он посоветовал идти в аспирантуру МИАН, а другим - в МГУ.

Не помню, кому я сдавал вступительный экзамен в аспирантуру. Едва ли это могло обойтись без Л.С., но кто ещё?

Известно, что из года в год, начиная чуть ли не с довоенных времён, Л. С. задавал поступающим в аспирантуру один и тот же вопрос: какова риманова поверхность арктангенса? Казалось бы, поступающие в n -ый год, где n > 1, могли бы узнать об этом вопросе от поступавших ранее и подготовиться. Но этого явно не происходило - каждый год вопрос оказывался неожиданным для поступающих и потому прекрасно выполнял свою фильтрующую роль. Почему-то мне этого вопроса Л.С. не задал. Возможно, ему и так было ясно, что я могу на него ответить. Я ведь соприкасался с близкими вещами.

Д. Кандидатскую диссертацию Вы защитили, кажется, досрочно. Помните ли Вы её название? Кто были по ней Вашими оппонентами и где происходила её защита?

А. Кандидатскую диссертацию "Осреднение в системах обыкновенных дифференциальных уравнений с "быстроколеблющимися" решениями" я защитил 9 июня 1961 г. за несколько месяцев до окончания срока аспирантуры. Позднее исследование соответствующих вопросов в более конкретной обстановке и, соответственно, с более сильными результатами продолжали другие, прежде всего, А.И.Нейштадт. Благодаря нему результаты в этой области достигли такого уровня, что в 2001 г. они были отмечены премией Ляпунова Российской АН (присуждена мне - видимо, как инициатору, - и А.И. Нейштадту). Парадокс: результаты моей докторской диссертации были удостоены Государственной премии СССР четвертью века раньше (в 1976 году).

Одним из моих оппонентов был В.М. Волосов. Стыдно сказать, но второго оппонента я не запомнил, им должен был быть кто-то из мехматского совета. С Волосовым я подробно беседовал о диссертации, вот я его и запомнил, а со вторым оппонентом таких бесед не было. Не запомнил я и организацию, куда диссертация была послана на "внешний отзыв", скорее всего это был Институт математики АН УССР. Защита происходила в МГУ, потому что тогда требовалось защищаться обязательно в "чужом" совете - там, мол, подойдут объективнее.

Дата защиты свидетельствует о том, что защит было много (тогда ведь по всем математическим специальностям был один Совет) и отдыхать членам Совета в начале лета ещё не приходилось.

После защиты аспирантура закончилась. Увы, это означало, что кончилась свободная жизнь, хотя в МИАН грех жаловаться на стеснения, налагаемые трудовой дисциплиной. Всё же тогда была волна таковой, и какое-то время мне - младшему научному сотруднику без степени (я ещё не был утверждён) - надо было приходить к началу рабочего дня и расписываться в журнале на вахте. Так как утром никого больше в комнате не было, я частенько дремал на диване.

Д. После защиты кандидатской диссертации Вы стали сотрудником Стекловского математического института и уже через четыре года блестяще защитили там свою докторскую диссертацию. Кто по ней были Вашими оппонентами?

А. Защита произошла в МИАН (требование защищаться в чужом Совете было отменено) осенью 1965 года. Оппоненты - В.И. Арнольд, А.А. Кириллов и И.И. Пятецкий- Шапиро. Казалось бы, следовало привлечь Я.Г. Синая, тематически наиболее близкого. Но совсем незадолго до того я писал отзыв МИАН ("отзыв внешней организации") на его докторскую диссертацию. Если бы мы писали друг на друга, это могло бы показаться не совсем благовидным. "Внешней организацией" на сей раз был матмех ЛГУ, отзыв писал В. А. Рохлин.

Д. Работая в "Стекловке", Вы не теряли связи с Мехматом МГУ. Расскажите немного о Вашем общении с "мехматскими дифурщиками старшего поколения", прежде всего с Иваном Георгиевичем Петровским, а также с Самарием Александровичем Гальперном, Евгением Михайловичем Ландисом и Ольгой Арсеньевной Олейник.

А. Я долго почти не общался с мехматскими дифурщиками, за исключением, конечно, понтрягинцев (у которых основным местом работы был всё-таки МИАН) и ещё В.М. Миллионщикова (но с ним я довольно тесно общался позднее, с середины 60-х годов). Вот если говорить обо всём МГУ, то с начала 60-х годов я тесно общался с В.П. Масловым, с которым познакомился на Международном симпозиуме по нелинейным колебаниям в сентябре 1961 года в Киеве (там же впервые увидел Смейла и познакомился с ним).

Расскажу один эпизод, связанный не с самим Масловым, но с его работами.

Наука подчас развивается довольно странными путями. Помню, спустя несколько лет в Москву приехал знаменитый "урчапист" (многие читатели угадают его имя, но я сам называть его не буду). Он спросил меня о новостях в советской науке по близким к нему темам и записывал за мной в блокнот. Но когда я заговорил о Маслове и квазиклассике, он закрыл блокнот и сказал, что это его не интересует. Пикантность ситуации в том, что он уже стоял на пороге одного из своих лучших достижений - теории псевдодифференциальных операторов - (или даже уже перешагнул этот порог), а "канонический оператор" Маслова имеет к ней прямое отношение.

Непосредственного общения с И.Г., С.А. и О.А. у меня не было, пока я не стал по совместительству работать на мехмате (1968 год). Но я слушал лекции Е.М. по 16-ой проблеме Гильберта (не то в конце студенческих годов, не то в аспирантские годы) и ходил к нему на соответствующий семинар. Результатом было следующее впечатление: качественная картина поведения решений обыкновенного дифура в комплексной области - вещь интересная и ею стоит заниматься; бесспорная заслуга И.Г. состоит в том, что он привлёк к ней внимание, ввёл несколько основных понятий и установил несколько фактов. Есть ли у них доказательство анонсированного результата - неясно, чёткого изложения явно нет, но (как я тогда допускал) возможно, что в духе их соображений всё-таки можно провести полное доказательство, только тут ещё чистить и чистить. Примерно в таком духе я и ответил Л. С., когда он спросил моё мнение. А тогда решался вопрос о присуждении И.Г. и Е.М. Ленинской премии за эту работу. Л.С. пришёл к выводу, что это было бы преждевременно.

Позднее (то ли осенью 1963 года, то ли весной 1964 года) С.П. Новиков организовал семинар по обсуждению этого исследования И.Г. и Е.М. Собственно, об их первоначальной публикации 1955 года уже было известно, что в ней есть серьёзный пробел. Это было признано в печати самими авторами (здесь основную критическую роль сыграл Ю.С. Ильяшенко весной 1963 года). Но к тому времени Е.М. написал книгу о 16-ой проблеме с совсем другими рассуждениями в соответствующем месте.

Основная работа над книгой, должно быть, была проделана ещё до критических высказываний Ю.С., так что изменение спорного места вначале было вызвано желанием иметь что-нибудь менее громоздкое. А после этой критики новое доказательство показалось выходом из положения. На нашем семинаре мы обсуждали не работу 1955 года, а новую рукопись. Я при этом играл роль главного "адвоката дьявола" и, к сожалению, преуспел: доказательства нет и не видно идей, на которых оно могло бы основываться. Примерно так и сказал С. П. в разговоре с И. Г. В опубликованных воспоминаниях С.П. он подчёркивает, что этот разговор никак не испортил его отношений с И.Г. Моих тоже (хотя тут я не знаю, насколько И.Г. знал о моей роли). То же самое применительно к себе констатировал и Ю.С.Ильяшенко, примерно тогда же (и, по-видимому, более или менее независимо) пришедший к тому же отрицательному выводу. Надо ли добавлять, каким образом это характеризует И.Г.?

Возвращаясь к своим студенческим годам, отмечу, что тогда у меня не было серьёзных контактов по части дифуров ни с кем вне окружения Л.С. Несколько преувеличивая, могу сказать, что субъективно я воображал, будто мы настолько впереди планеты всей, что и разговаривать не с кем и не о чем. А объективно я, видимо, стремился как можно больше и быстрее взять от Л. С. и его окружения, и пока не взял, не интересовался, где бы ещё что подцепить. Кроме того, я ведь посещал спецкурсы и спецсеминары по другим дисциплинам. Так что времени, действительно, оставалось мало. Но я всё же прослушал в студенческие годы спецкурс А.Н. Колмогорова, а также спецкурс В.В. Немыцкого по качественной теории.

Это о студенческих годах. А позднее я ходил к В.И. Арнольду и Я.Г. Синаю, которые раньше меня "созрели" как вполне самостоятельные учёные. На семинар Синая, вторым руководителем которого стал В. М. Алексеев, я продолжал ходить ещё долгие годы, когда семинар из учебного превратился в исследовательский.

Как и многие молодые люди, какое-то время я ходил на семинар И.М. Гельфанда, что способствовало расширению моего кругозора. Это было вскоре после аспирантуры.

Семинар был довольно необычным, о чём читатель, вероятно, слышал. Арнольд и я боролись на нём за права человека и достигли того, что нам разрешалось сидеть, где мы хотим. И.М. иронизировал: "Хоть на окнах или на эпидиаскопе" (тогда в больших аудиториях - а это была 14-08 - стояли огромные эпидиаскопы), но мы оставили эту провокацию без внимания.

Кажется, в аспирантские годы я прослушал спецкурсы И.М. и О. А. на близкую тему (УрЧП газодинамического и аналогичного характера). Было интересно сравнить эти два изложения.

Д. Насколько я знаю, Вы были участником Международного Математического конгресса в Стокгольме в 1962 году. Это был Ваш первый выезд за границу? И каково было Ваше впечатление от участия в таком престижном математическом форуме?

А. Я не был участником Стокгольмского конгресса. Спасибо участвовавшим в нём В.И. Арнольду и Я.Г. Синаю, которые довели информацию о моей работе (грубость геодезических потоков на замкнутых римановых многообразиях отрицательной кривизны) до сведения наших загранколлег, включая таких корифеев, как Ю. Мозер и С. Смейл. Благодаря этому я стал как бы заочным участником конгресса.

А за границу я впервые попал в 1964 году, сопровождая Л.С. и его супругу в поездке по США.

Д. Следующий Международный Математический конгресс состоялся в 1966 году уже в Москве. Я его хорошо помню, но участвовал в нём лишь в качестве "слушателя" (не считая того, что будучи аспирантом, был включён в "группу поселения иностранцев", поскольку мог немного изъясняться по-французски). Мои молодые сокурсники, Толя Каток и Толя Стёпин, выступили там с совместным секционным докладом. Разумеется и Вы - уже признанный учёный - также стали докладчиком этого Конгресса. Можете ли Вы вспомнить что-нибудь примечательное при его подготовке и проведении?

А. Насчёт подготовки и проведения конгресса я ничего не могу добавить к тому, что более или менее общеизвестно. Для меня, конечно, очень важным оказался контакт со Смейлом, который, по-видимому, впервые в развёрнутом виде изложил общую концепцию равномерной гиперболичности.

А вот об одном эпизоде, связанном с подведением итогов конгресса, стоит рассказать. И.Г.Петровский, как председатель Оргкомитета конгресса, докладывал свои выводы на заседании Национального комитета. Он сделал преувеличенный упор на наше отставание в области теоретической математики. Возможно, он находился под впечатлением каких-то особенно ярких результатов и с грустью сознавал, что они ему недоступны. Но в общем-то как раз к тому времени наметившееся было отставание удалось более или менее ликвидировать. Настоящее отставание было и осталось в другом - в уровне математики вне нескольких столичных и близких к ним центров.

Его доклад вызвал резкие возражения. При общем характере заседания они неизбежно могли только сводиться к фиксированию иных позиций. Но мне запомнилось высказывание М.В.Келдыша, который сказал примерно следующее. Я не знаю, на каким мы месте в чистой математике, на втором или третьем, но это место неплохое. А вот положение с прикладной математикой, и особенно с компьютерами, от коих она зависит, гораздо хуже. А.А. Дородницын добавил, что по степени компьютеризации мы находились тогда на уровне Португалии и чуть впереди Испании и Греции - не очень приятное соседство (имея в виду тогдашние режимы в этих странах).

Д. Когда появился Ваш собственный спецсеминар? И помните ли Вы своего первого аспиранта?

А. Я работал мехмате (по совместительству) с начала 1968 года до середины 1973 года и затем начиная с осени 1996 года. Начав там работать, я стал читать спецкурс по теории динамических систем и, как это часто делают, сразу же организовал учебный спецсеминар для закрепления и пополнения соответствующих сведений у интересующихся студентов.

Со временем (кажется, осенью 1969 года) этот семинар начал перерастать в научный семинар, который я вёл вначале совместно с А.Б. Катком, а затем (и по сей день) с А.М. Стёпиным (одно время у него был и третий руководитель - Р.И.Григорчук). Семинар работал и в то время, когда я не числился на мехмате (временами заседания проводились в МИАН и ЦЭМИ, где работал Каток).

Ещё в самом начале у меня промелькнул студент М.И. Монастырский, который многим известен как автор нескольких книг по истории современной математики. Его общую эрудицию я в какой-то степени могу поставить себе в заслугу, но не его собственную научную деятельность по некоторым математическим вопросам физики - этим он стал заниматься независимо от меня.

Первые несколько аспирантов (ещё в МИАН) у меня не были удачными. Хорошими оказались два более поздних аспиранта (вначале они были моими студентами), А. А. Блохин и А. Б. Крыгин. К сожалению, по разным причинам они не остались в науке (Блохин, заболев, даже не написал диссертации, хотя ещё в студенческие годы опубликовал научную статью). Зато в ней остались и приобрели известность их сверстники М.И. Брин и Я.Г. Песин. Они не были в аспирантуре (думаю, понятно, почему), но всё же успешно вели научную работу (вначале - под моим руководством).

Д. Вы, наверное, хорошо знали Николая Николаевича Боголюбова. Не можете ли Вы рассказать немного об этом выдающемся учёном?

А. Нет, формально я даже не был с ним знаком. Хотя знал некоторые его работы. Их влияние на мою деятельность по осреднению очевидно, но было косвенное влияние и в другом отношении, что я уже имел случай отметить в печати (см. Д.В.Аносов, О вкладе Н.Н.Боголюбова в теорию динамических систем. УМН, 1994, т. 49, вып. 5, стр. 5-20). Пару раз мне случалось письменно обращаться к нему с просьбами, которые он удовлетворил.

Д. Андрей Андреевич Болибрух Ваш ученик? Было бы интересно услышать от Вас какие-нибудь "штрихи к портрету" этого прекрасного математика.

А. А.А. не был моим учеником. В студенческие и аспирантские годы он изучал топологию, и его руководителем был М.М. Постников. Его постепенное переключение на дифуры происходило без моего влияния - в то время он более всего был связан с А.В. Чернавским и В.А. Голубевой. Он написал книгу воспоминаний "Воспоминания и размышления о давно прошедшем. (М.: 2003)", охватывающую период от детских лет до его взлёта. Кое-какие биографические сведения и обзор наиболее важной части его научных достижений имеются в статье: Д.В. Аносов, В.П. Лексин, Андрей Андреевич Болибрух в жизни и науке. УМН, 2004, т. 59, вып. 6, стр. 3-22.

Я познакомился с ним в его "переходный период". Естественно, его первые шаги в новой области, хотя и удачные, не предвещали сенсации. О том, как я о ней узнал и как вначале реагировал, рассказано в упомянутой статье. Повторяю вкратце: когда О.В.Висков сказал мне, что А.А. решил 21-ю проблему Гильберта, я не поверил. Я спросил Ю.С.Ильяшенко, не знает ли он о достижении А.А. Оказалось, слышал, но не знает деталей. Я решил разобраться в вопросе и попросил О.В. передать А.А., чтобы он позвонил мне. С этого началось моё сотрудничество с А.А. "Сотрудничество" - слишком громко сказано. А. А. в своей области был несомненным лидером, а мне только удалось в двух-трёх случаях по-новому осветить его результаты. Это, как оказалось, было не так уж плохо, но, повторяю, ни в какое сравнение с достижениями А. А. не идёт.

Д. Ваша замечательная брошюра "Взгляд на математику и нечто из неё", содержащая любопытные исторические отступления, читается с большим интересом. Так вот, в связи с историей, вопрос: а как Вы относитесь к точке зрения Владимира Игоревича Арнольда, что Тот, которого в древне-египетской мифологии считали богом Луны, мудрости, письма, и счёта, покровителем наук, писцов, священных книг и колдовства, а греки отождествляли с Гермесом, был просто человеком - "величайшим учёным, которому после его смерти фараон лишь присудил божеское звание и имя: Тот, бог мудрости"?

А. То, что Вы изложили, ничему не противоречит (в Японии определённо был случай посмертного обожествления некоего крупного чиновника, ставшего богом таковых), хотя едва ли может быть доказано. Но В.И. идёт гораздо дальше. Он сам печатно изложил свою позицию (в книжке "Нужна ли в школе математика", М.: МЦНМО, 2001) и мне незачем её повторять. Я только отмечу, что, не меняя истории древних обществ, В.И. относит начало точных наук в намного более древнее время, чем считается в исторической науке. (Так что в этом - только в этом - отношении получается как бы "Фоменко наоборот".) Древняя наука, по его мнению, была тщательно засекречена и тем не менее успешно развивалась, так что там была система Коперника и механика Ньютона. (Как насчёт КАМ?)

Странно, что человек, известный своим свободолюбием, верит в возможность процветания науки при гораздо более полном её засекречивании, чем в наше время, когда засекречиваются только технические разработки и то, что к ним непосредственно прилегает.

Д. На нашем факультете Вы возглавляете созданную в 2000 году кафедру теории динамических систем. Когда появилась идея об организации на Мехмате МГУ такой кафедры и сразу ли она получила всеобщую поддержку? Например, создание в 1966 году нашей кафедры общих проблем управления происходило с некоторыми трудностями, и преодолены они были лишь благодаря горячей поддержке Ивана Георгиевича Петровского.

А. Идея об организации кафедры теории динамических систем возникла незадолго до 2000 года. В письме, адресованном ректору МГУ В.А.Садовничему и подписанному А.А.Болибрухом, Е.Ф.Мищенко и мной, она мотивировалась так:

"1). Теория динамических систем является одним из наиболее актуальных и быстро развивающихся разделов современной математики. Это, в частности, отражается в том, что на всех последних Международных Математических Конгрессах по этой теории неизменно делалось несколько докладов, обычно включая пленарные.

Теория динамических систем, возникшая исторически как важный раздел теории обыкновенных дифференциальных уравнений, в настоящее время далеко вышла за рамки последней и имеет разнообразные связи с рядом разделов математики. Российские, а затем советские математики с самого начала занимали одно из лидирующих мест в развитии этой теории, создав тем самым традицию, которую нужно поддерживать.

2). Математический Институт имени В.А. Стеклова РАН, который мы представляем, заинтересован в том, чтобы подготовка молодых кадров в этой области попрежнему велась на высоком уровне, свойственном Московскому Университету. Нет сомнения, что аналогичная заинтересованность имеется и у ряда других научных учреждений. Нам представляется, что создание новой кафедры помогло бы в решении этой задачи".

Эту идею я обсуждал с коллегами, начиная с будущих авторов письма и переходя затем на более высокий должностной уровень - руководители РАН (А.А.Гончар и Ю.С.Осипов) и МГУ (В.А.Садовничий). Идея встретила поддержку со всех сторон, окончательное же решение, естественно, принял ректор МГУ В. А. Садовничий.

Д. Разрешите ещё личный вопрос. Я знаю, что Ваша жена - Лидия Ивановна, также выпускница Мехмата МГУ. Есть ли у вас дети и чем они теперь занимаются, в частности, стал ли кто-нибудь из них математиком?

А. Моя дочь Ольга окончила мехмат и аспирантуру (под руководством Ю.С.Ильяшенко), в основном опубликовав полученные (по общему мнению, неплохие) результаты. Одно время Оля преподавала в ВШЭ, но затем, повторяя путь своей матери, ушла в личную жизнь и диссертации писать не стала. Сейчас она всецело занята своей дочкой Танюшей, родившейся в сентябре 2006 года. Посмотрим, не вернётся ли она к научной работе и (или) преподаванию, когда Таня подрастёт...

Октябрь 2007 года