Номер 11(80)  ноябрь 2016 года
mobile >>>
Оскар Шейнин

Оскар Шейнин Неожиданные штрихи к портретам Гаусса и Бесселя

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. Карл Фридрих Гаусс (1777 – 1855)

 

 

 1.1. Общее представление. Biermann (1991а) описал, как представление о Гауссе в виде мраморной статуи постепенно изменялось, и он оказался живым человеком, ранимым и иногда беспомощным в обычной жизни. О прежнем изображении Гаусса, продолжал Бирман, позаботилось его гёттингенское окружение, и в первую очередь Сарториус фон Вальтерсхаузен, сам же Гаусс сознательно и бессознательно мощно потрудился о том же.

 Последнее утверждение Бирмана (с. 5) непонятно: при всём желании Гаусс не смог бы скрыть трудности и переживания в своей жизни. Мнение Бирмана имеет смысл только в отношении науки, но и в этом ограниченном его понимании мы не можем с ним согласиться. В начале своей научной карьеры Гаусс опубликовал два классических труда: в 1801 г., Арифметические исследования, став если не первым, то одним из первых математиков в мире, а затем, в 1809 г., Теорию движения небесных тел … В сохранившемся наброске предисловия к первоначальному немецкому тексту этого сочинения он (1807, с. 161) указал:

 Многие уважаемые астрономы настоятельно просили меня опубликовать метод, который я применил [в 1801 г. для обнаружения пропавшей из вида малой планеты Цереры], но [различные обстоятельства], равно как и моё желание разработать эту тему подробно и моя надежда, что продолжение исследования […] даст возможность ещё более усовершенствовать различные части моего метода, позволит обобщить и упростить его, оказались причинами, по которым я только теперь удовлетворяю просьбу этих друзей.

 Но удовлетворить её Гаусс смог только в 1809 г., после перевода своего немецкого текста на латинский язык. Много позднее, подготавливая к печати латинский мемуар (1823), Гаусс написал Ольберсу 14 апреля 1819 г.:

 Хрупкий латинский язык часто сопротивляется простому, естественному выражению мыслей.

 Опубликовав эти основополагающие труды, Гаусс, конечно же, никак не хотел снижать свой научный уровень (что не всегда ему удавалось, см. ниже). Уже 30 июля 1806 г. в письме Ольберсу он заявил, что желает быть либо Цезарем, либо никем. И вот дополнительное соображение. Тот же Бирман (1991b) разумно заметил, что, собирая данные научного и даже ненаучного характера, Гаусс хотел упорядочить случайные (фактически случайные или лишь кажущиеся таковыми) события1, что вполне могло укрепить его стремление к совершенству.

 Но Гаусс действительно, как заметил Гумбольдт, был научным деспотом (Бирман 1991а, с. 9, без точной ссылки) и, как указал Бессель в 1834 г., ярко выраженным эгоистом (Бирман 1966, с. 14). Действительно, в 1833 г. Гаусс опубликовал серьёзный труд о геомагнетизме и признал помощь Вебера, но не назвал его соавтором (Мей 1972, с. 305, правый столбец)2, а его сыновья от второго брака сообщили, что он (там же, с. 308 правый ст.)

 Отговаривал их от научной карьеры, потому что не желал видеть никакой второсортной работы, связанной с его именем.

 Мей (с. 307, правый ст.) упоминает и личное честолюбие Гаусса наряду с интеллектуальным уединением, но добавляет закоренелый консерватизм и национализм (см. ниже). О консерватизме в науке Мей (с. 309 левый ст.) указывает:

 Гаусс относился либо враждебно, либо безразлично к радикальным идеям и в математике, и в политике.

 Он привёл убедительные примеры, относящиеся к математике, и вот неожиданное сравнение Гаусса с Чебышевым (Новиков 2002, с. 330):

 При своём блестящем аналитическом таланте он [Чебышев] был патологическим консерватором. В. Ф. Каган, будучи молодым приват-доцентом, выслушал презрительное высказывание Чебышева о новомодных дисциплинах типа римановой геометрии и комплексного анализа3.

 Но по поводу политики Мей возможно ошибался. Бирман (1991а, с. 12) цитирует письмо Гаусса 1848 г., в котором он выразил надежду на то, что землетрясение (революционное движение) принесёт отрадные плоды.

 Уже 2 ноября 1817 г. Ольберс сообщил Бесселю (Erman 1852), что сожалеет о его плохих отношениях с Гауссом:

 Мне было бы очень жаль, если между двумя […] величайшими немецкими астрономами и математиками наступит какое-то длительное охлаждение.

 Далее, в 1825 г., во время встречи Гаусса с Бесселем они о чём-то серьёзно спорили. Это указал Bruhns (1869, p. 108 note), сославшийся на свидетеля, который слышал спорящие голоса. В 1837 – 1839 гг. Бессель по сути обвинил Гаусса в том, что тот живёт для будущего и не признаёт обязанности своевременно сообщать о своих исследованиях (письмо 28 мая 1837 г.), а затем, 28 июня 1839 г., в том, что достижение наивысшей тщательности отделки рукописей вредно, поскольку затягивает публикации:

 Разве Эйлер добился бы того многого, которого ему удалось, выпусти он в свет не всю огромную массу своих идей, а лишь её десятую часть в безупречном виде?

 Бирман (1966, с. 9 – 10) опубликовал выдержки из указанных писем и (там же) сообщил о крайне болезненной реакции Гаусса на эти обвинения. Гаусс никак не принял во внимание прямой и искренний характер Бесселя и не учёл, что в первую очередь именно Бессель заботился о научном творчестве его, Гаусса.

 Сам Гаусс ещё в 1810 г. написал об Эйлере (Бирман 1983, с. 424 – 425):

 Как звезда первой величины сиял бессмертный Эйлер. Ни одному математику прежних лет или нового времени нельзя приписать такую почти непостижимую скорость в труднейших исследованиях с подобной неистощимой плодовитостью новыми идеями и методами. Он переработал все части математики, и большинство из них приобрели в его руках совершенно новый вид. Незабываемы его заслуги в высшей арифметике [в теории чисел], в обращении с круговыми функциями, применении анализа к кривым, в учении о рядах, в теории алгебраических уравнений, дифференциальном и интегральном исчислении, в науках механики и оптики.

 1.2. Ссылки на других авторов. Гаусс явно недостаточно ссылался на других авторов. 21 сентября 1849 г. К. Г. Я. Якоби (Бирман 1966, с. 18) сообщил своему брату, что Гаусс ни разу не сослался ни на него, ни на Дирихле. Бирман приводит и другие подобные примеры, но не забудем, что Гаусс высоко оценивал и Якоби и Дирихле (Мей 1972, с. 304 правый ст.).

 Сам Гаусс разъяснил своё необычное поведение в письме Шумахеру 6 июня 1840 г. (Бирман 1966, с. 18):

 Я неохотно подробно высказываю то, чего другие добились в области, в которой сам работал, если не убеждён полностью, что действительно могу упомянуть это с похвалой. […] И если я хочу, чтобы мои сообщения были авторитетными, следует вначале провести литературные исследования, для чего у меня нет ни времени, ни, признаться, наклонности.

 Впрочем, мы можем упомянуть ошибки Гаусса, которые, возможно, повлияли на указанное обстоятельство.

 В 1770 г. Бошкович предложил метод обработки наблюдений, Гаусс же (1809, § 186) упомянул этот метод и ошибочно заявил, что Лаплас видоизменил его. Там же, в § 177, Гаусс приписал Лапласу, а не Эйлеру, вычисление интеграла от экспоненциальной функции отрицательного квадрата. Впоследствии, однако, как заметили редакторы сборника Gauss (1877, с. 207), он исправил эту ошибку.

 Наконец, в 1810 г. Гаусс (Бирман 1983, с. 426) указал, что в XVIII в. (именно этот век он отражал в своей заметке) четыре немецких учёных, Гершель (!), Ольберс и Хардинг, открыли пять главных планет и что Гершель открыл также шесть спутников Урана. Во-первых, Гаусс назвал только троих; во-вторых, пять планет это Уран и четыре малые планеты (которые в то время ещё не назывались малыми), открытые, правда, в самом начале XIX в. В третьих, Гершель действительно открыл Уран, но счёл найденное небесное тело кометой. В четвёртых, у Урана известно лишь пять спутников4. О немце-Гершеле см. ниже.

 1.3. Несовершенные сочинения. Среди сочинений Гаусса имеются и несовершенные. Заметка 1810 г., перепечатанная Бирманом (1983) с комментариями, была опубликована в шеститомной энциклопедии по истории литературы, которая, однако, содержала и статьи естественнонаучного характера. Её редактором был гёттингенский профессор И. Г. Эйххорн, и Бирман разумно замечает, что Гаусс просто не мог отказаться написать два параграфа о математике и астрономии в Германии XVIII в.

 Гаусс, как сказано выше, привёл в своей заметке неверные сведения, а кроме того недостаточно охарактеризовал заслуги Ламберта, вообще не упомянул Даниила Бернулли, зато объявил Зюссмильха математиком. Германией, как сообщил Бирман (с. 427), называли в то время область распространения немецкого языка, но, например, Ламберт считал себя швейцарцем (Wolf 1860, самое начало статьи), Гершеля следовало всё же полагать английским учёным5, а если немцем, то почему тогда Гаусс не упомянул Гольбаха, Якова Германа и Г. Ф. Крафта? Мы не знаем, считали ли себя Якоб и/или Иоганн Бернулли немцами или швейцарцами, но уж Эйлера следует лишь частично полагать немцем или швейцарцем.

 Статья 1828 г. На с. 152 Гаусс указал, что заново определяет разность широт обсерваторий в Гёттингене и Альтоне, но не сравнил своего результата с прежним. В нескольких таблицах результатов наблюдений звёзд 16 из них по неизвестной причине остались неназванными. В двух случаях Гаусс (с. 172 и 189) вычислил вероятную ошибку результатов в молчаливом предположении нормального распределения6. О втором из этих случаев см. также ниже.

 На с. 161 он почему-то назвал среднее арифметическое вероятнейшим результатом (что верно при нормальном распределении), хотя уже в 1823 г. отказался от вероятнейших значений искомых величин в пользу наиболее надёжных. Наконец, на с. 177 Гаусс неточно назвал остаточные свободные члены решаемой системы уравнений ошибками. Впрочем, ту же неточность допускали Лежандр и Лаплас.

 Мемуар 1823 г. Некоторые места в нём до сих пор непонятны. Вот Stewart (1995, с. 222) о §§ 12 и 13:

 Читателям потребуется громадное великодушие, чтобы заключить, что в них что-то доказано.

 1.4. Незамеченные или забытые мысли. Мемуар 1828 г. исключительно интересен. Гаусс впервые исследовал влияние силы тяжести на изгибание зрительных труб (§ 3.14) и ошибок деления лимбов угломерных инструментов (§ 3.8), а его рассуждения на с. 181 – 182 послужили началом физической геодезии (Субботин 1956, с. 272 – 273). Впрочем, мы сомневаемся, что на них обратили должное внимание. О физической геодезии до эпохи спутниковой геодезии см. Бомфорд (1952) и Пеллинен (1979). Последний обсуждал труды Ф. Н. Красовского и его талантливого ученика М. С. Молоденского.

 Мей (1972, с. 309, правый ст.) заметил, что Гаусс определял приоритет по открытию, а не по публикации, которое он закреплял за собой

 Личными записями, перепиской, загадочными замечаниями в публикациях. […] Намеренно или нет, он тем самым сохранял преимущество тайны без потери приоритета в глазах последующих поколений.

 Самым известным примером служит история открытия метода (точнее, принципа) наименьших квадратов. Гаусс указал на приоритет (в смысле публикации 1805 г.) Лежандра, но назвал этот метод своим, поскольку пользовался им задолго до 1805 г. В письме Гауссу Лежандр возразил: пользование не означает приоритета. Впрочем, вместо письма он мог бы в 1814 г., в повторной публикации своего открытия, заметить, что притязание Гаусса противоречит принятым обычаям. Но Гаусс не ответил Лежандру, который был примерно на 25 лет старше его, и французские математики, включая Пуассона (но не Лапласа) не стали ссылаться на работы Гаусса по обработке наблюдений (и тем самым немало повредили себе). И вот финал: 17 октября 1824 г. в письме Шумахеру Гаусс написал:

 С возмущением и печалью […] прочёл, что старого Лежандра, украшения своей страны и своей эпохи, лишили пенсии.

2. Фридрих Вильгельм Бессель (1784 – 1846)

 2.1. Крупный учёный. Бессель был выдающимся астрономом и крупным математиком. Он определил несколько астрономических констант, впервые измерил параллакс звезды, обнаружил личное уравнение (личную систематическую ошибку астронома в регистрации моментов прохождения звёзд через крест нитей окуляра телескопа), сконструировал металлические мерные жезлы для измерения базисов и вывел длительное время применявшиеся параметры референц-эллипсоида (Strasser 1957, с. 39). Лондонское астрономическое общество наградило медалью его наблюдение звёзд вплоть до девятой величины (т. е. установление их точного места) на обширном участке небосвода (см. выше). Вторую медаль этого общества Бессель получил в 1841 г. за измерение параллакса звезды, т. е. за окончательное установление гелиоцентрической системы мира. Самым положительным образом о вычислениях Бесселя отозвался Гаусс в письме Шумахеру 27 декабря 1846 г.:

 Дух Бесселя, его умелое обращение с исчислением и бесстрашная настойчивость при длительных вычислениях непременно выявляются во многих его столь исключительных статьях.

 Он и Гаусс были зачинателями нового периода экспериментальной науки. Они требовали неукоснительного исследования инструментов и выявления и возможно более полного исключения и систематических, и случайных ошибок наблюдения.

 2.2. Другой Бессель. Но каким-то образом существовал и иной Бессель, беспардонный халтурщик и даже врун (Sheynin 2000).

Мы обнаружили 33 ошибки в арифметических и простейших алгебраических действиях в собрании сочинений Бесселя (Bessel 1876). Не будучи существенными, они подрывают веру в надёжность его более сложных вычислений.

Бессель установил существование личного уравнения. В своём исследовании он (1823) сравнивал свои наблюдения с наблюдениями другого астронома. По смыслу статьи применяемый хронометр был единственным и потому передавался друг другу, наблюдения не могли быть одновременными, и следовало учитывать поправку за его ход. В одном случае этот ход определялся из самих наблюдений, и непонятные выводы Бесселя никуда не годились.

Изучая наблюдения Брадлея, Бессель (1818) заметил, что крупные ошибки произошли немного чаще, чем следовало бы по нормальному закону, но что при большем числе наблюдений это расхождение исчезло бы. Однако, количество наблюдений измерялось сотнями, а небольшие ошибки должны были неизбежно встречаться немного реже, чего Бессель не отметил. Он (1838а, § 11) снова исследовал те же наблюдения и ещё более чётко заявил, что они подчиняются нормальным распределениям. Бессель таким образом упустил первую возможность сообщить, что наблюдения могут не подчиняться нормальному распределению. Эта возможность постепенно выявилась впоследствии, особенно в исследовании Ньюкома (Newcomb 1876). Гораздо хуже было явное желание Бесселя подтвердить наблюдениями Брадлея (пусть нестрого, см. выше) доказанную им в том же сочинении центральную предельную теорему.

 В том же сочинении 1838 г. Бессель вычислял плотности функций случайных величин, но допустил ошибки в обоих рассмотренных им случаях.

 Особо отметим ошибки, допущенные Бесселем в популярных статьях, тексты которых были опубликованы посмертно (1848b).

 Бессель (1843) описал жизнь и труды Уильяма Гершеля. Остановившись на открытии двойных звёзд, он не сообщил о существовании двух видов этих звёзд (оптически и физически двойных). По поводу попытки сосчитать звёзды, Бессель ошибочно заявил, что телескоп Гершеля проникал до границ Млечного пути. Наконец, Бессель приписал Гершелю открытие планеты Уран. На самом же деле Гершель обнаружил движущееся тело, но решил, что обнаружил комету. Самым отвратительным образом Бессель (с. 469, левый столбец) заявил, что Гершель увидел диск планеты.

 Наконец, Бессель (с. 470, правый столбец) упомянул сестру Гершеля, Каролину и заметил, что она ещё жива и помогает брату. Уточним: она пережила брата на несколько десятилетий.

 Бессель (1845). Это – газетная статья, не имевшая отношения к астрономии. Бессель заявил, что при данной территории, данном климате и т. д. (но не добавил политического устройства) приемлемое количество населения зависит только от его умственного развития. Это очень неточно: фермеры не умнее охотников, тогда как (пример Бесселя) охотничий промысел не может прокормить большое население. Затем Бессель обращается к Соединённым Штатам и приводит фантастические подсчёты населения этой страны и её коренного населения. На какие-либо статистические данные он и не намекает.

 Бессель (1848а). Год доклада неизвестен, но ссылка на какую-то одну из книг Деламбра позволяет заключить: не ранее 1821 г. Значимость закона больших чисел Якоба Бернулли не раскрыта, отказ Ламберта от среднего арифметического (с. 401) надуман, Опыт философии Лапласа не назван. Наконец, хоть Бессель ограничился приложением теории вероятностей к астрономии, следовало бы сказать несколько слов и о статистике населения, да и вообще о Муавре и Данииле Бернулли (по правде говоря, и о Бейесе).

 Заметим, наконец, что Gerling (1861) сообщил о попытке Бесселя в 1843 г. установить свой приоритет в уравнивании триангуляции. Гаусса он вообще не упомянул, хотя тот уравнивал свою триангуляцию Ганноверского королевства примерно в то же время, когда ученик Бесселя (Rosenberger 1827) опубликовал статью на ту же тему со ссылкой на своего учителя. Герлинг кроме того указал, что Бессель необоснованно напал на него самого.

 В своих письмах Гаусс несколько раз указывал на недостатки в сочинениях Бесселя.

 1. Гаусс – Ольберс, 2 авг. 1817. Бессель переоценил точность некоторых своих измерений. 2 ноября того же года Ольберс доверительно сообщил Бесселю об этом утверждении Гаусса.

 2. Гаусс – Шумахер, между 14 июля и 8 сент. 1826. В своём исследовании Бессель переоценил точность градуировки лимба астрономического инструмента.

 3. Гаусс – Шумахер, 27 дек. 1846. Отрицательный отзыв о некоторых посмертных рукописях Бесселя. В одном случае Гаусс был поражён его небрежностью.

 Итак, Бессель был и великим учёным, и заядлым халтурщиком. В его груди жило две души (Гёте, Фауст, действие 1, сцена 2)7.

 

Примечания

 1. По поводу индуктивного выявления арифметических закономерностей Гауссом см. Bachmann (1922).

 2. Мей (1972) упомянул и электрический телеграф Гаусса и Вебера и заметил, что другие изобретатели независимо разработали более действенные методы передачи сообщений по телеграфу, но упустил изобретателя первого электромагнитного телеграфа, П. Л. Шиллинга. Известно письмо Гаусса Шиллингу, написанное в 1835 г. (Аноним 1955).

 3. И вот его талантливый ученик, Ляпунов (1895/1946, с. 19 – 20), назвал идеи Римана отвлечёнными, псевдогеометрическими и иногда бесплодными, не имеющими ничего общего с глубокими геометрическими исследованиями Лобачевского. Он не вспомнил, что в 1871 г. Ф. Клейн представил единую картину неевклидовой геометрии, частными случаями которой оказались работы Лобачевского и Римана.

 Известно, что у Чебышева, как и у Гаусса, был плохой характер, и, опять же как Гаусс, см. ниже, он не всегда ссылался на других авторов. В частном письме 1885 г. Марков (Гродзенский 1987, с. 62 – 63) выразил недовольство этим обстоятельством.

 4. Блажко (1947, с. 492) перечислил четыре известных в то время спутников Урана, из которых Гершель открыл только два.

 5. В качестве Президента Лондонского (впоследствии Королевского) астрономического общества Джон Гершель (1829) объявил о присуждении почётных медалей Бесселю и Шумахеру. Во втором случае он (с. 222) самым одобрительным образом отозвался о немецких астрономах, притом посчитал немцами всех, объединяемых общим языком и поведением. Можно полагать, что он воспринял эту идею от своего отца, Уильяма Гершеля, мы же не согласны с ней. Трудно усмотреть общее поведение у Гаусса и Бесселя (равно как и у Карла Пирсона и Фишера, как у Маркова и Ляпунова).

 6. 2 февраля 1835 г. Гаусс написал Шумахеру:

 Так называемую вероятную ошибку я, по существу говоря, хотел бы запретить как зависящую от гипотезы. Впрочем, её можно вычислить, умножив среднюю [квадратическую] ошибку на 0,6744897.

 Это, видимо, означает, что Гаусс считал, что погрешности наблюдений подчиняются нормальному распределению. В 1839 г. Гаусс (Werke, т. 8, с. 146 – 147) сообщил Бесселю, что с интересом воспринял его доказательство (разумеется, нестрогое) центральной предельной теоремы, хотя существо дела было ему в принципе давно уже знакомо. Трудно поверить, что даже ему удалось строго доказать эту теорему, и вряд ли он не осознавал своей, как мы полагаем, неудачи. Но как же тогда воспринимать его безоговорочное указание о вычислении вероятной ошибки?

 Традиция удерживания заведомо излишних (и часто ошибочных) значащих цифр сохранилась, видимо, до 1930-х годов, см. обсуждение этой проблемы в журнале Science, vol. 84, 1936, с. 289 – 290, 437, 483 – 484 и 574 – 575. Были, конечно, и исключения. Так, Ф. Г. Гаусс (1906, с. 118) указал множитель 0,67 вместо 0,6744897. Книга этого автора заслуживает специального описания. Видимо, это его К. Ф. Гаусс называл среди участников геодезических работ в ганноверском королевстве лейтенантом Гауссом.

 7. Переписку Гаусса с Ольберсом и Шумахером см. в Трудах Гаусса (Werke, Ergänzungsreihe, Bde 4, 5. Hildesheim, 1976, 1975.

 

Библиография

 Аноним (1955), 100 лет со дня смерти Гаусса. Вестник АН СССР, № 4, с. 105 – 111.

 Блажко С. Н. (1947), Курс общей астрономии. М. – Л., 1947.

 Гродзенский С. Я. (1987), А. А. Марков. М.

 Данилов В. В. (1953), Ф. Н. Красовский. В книге Ф. Н. Красовский, Избр. Соч., т. 1. М., с. 7 – 20.

 Ляпунов А. М. (1895), П. Л. Чебышев. В книге Чебышев П. Л. Избр. математич. тр. М. – Л., 1946, с. 9 – 21.

 Новиков С. П. (2002), Вторая половина ХХ века и её итог: кризис физико-математического сообщества. Историко-математические исследования, вып. 7 (42), с. 326 – 356.

 Пеллинен Л. П. (1979), Ф. Н. Красовский и развитие астрономо-гравиметрического нивелирования в СССР. Изв. Вузов. Геодезия и аэрофотосъёмка, № 2, 71 – 77.

 Субботин М. Ф. (1956), Астрономические и геодезические работы Гаусса. В мемориальном сборнике Гаусс. М., с. 243 – 310.

 Bachmann P. (1922), Über Gauss′ zahlentheoretische Arbeiten. В книге Gauss, Werke, Bd. 10/2, No. 1.

 Bessel F. W., Бессель Ф. В. (1816), Untersuchungen über die Bahn des Olbersschen Kometen. Abh. Preuss. Akad. Berlin, math. Kl. 1812 – 1813, pp. 119 – 160. Bessel (1876) содержит только выдержку из этого сочинения.

 --- (1818), Fundamenta astronomiae. Königsberg. Schneider (1988, pp. 277 – 279) привёл отрывок из этого сочинения в немецком переводе.

 --- (1820), Beschreibung des auf des Königsberger Sternwarte. Astron. Jahrb. (Berlin) за 1823, pp. 161 – 168.

 --- (1823, нем.), Личное уравнение при наблюдениях прохождений звёзд. В книге автора (1961, с. 219 – 225).

 --- (1838а, нем.), Исследование о вероятности ошибок наблюдений. Там же, с. 226 – 258.

 --- (1838b, нем.), Градусное измерение в Восточной Пруссии. Там же, неполностью, с. 99 – 186.

 --- (1843), Sir William Herschel. Там же, Bd. 3, pp. 468 – 478.

 --- (1845), Übervölkerung. Там же, pp. 387 – 407.

 --- (1848a), Über Wahrscheinlichkeitsrechnung. В книге автора (1848b, pp. 387 – 407).

 --- (1848b), Populäre Vorlesungen über wissenschaftliche Gegenstände. Hamburg. Редактор, H. C. Schumacher.

 --- (1876), Abhandlungen, Bde 1 – 3. Leipzig. Редактор, R. Engelmann.

 --- (1961), Избранные геодезические сочинения. М.

 Biermann K.-R. (1966), Über Beziehungen zwischen C. F. Gauss und F. W. Bessel. Mitt. Gauss-Ges. Göttingen, No. 3, pp. 7 – 20. S, G, 70.

 --- (1983), C. F. Gauss als Mathematik- und Astronomiehistoriker. Hist. Math., vol. 10, pp. 422 – 434. S, G, 70.

 --- (1991a), Wandlungen unseres Gaussbildes. Mitt. Gauss-Ges. Göttingen, No. 28, pp. 3 – 13. S, G, 70.

 --- (1991b), Lusus ingenii im Schaffen von C. F. Gauss. Mitt. Math. Ges. Hamburg, Bd. 12, No. 2, pp. 329 – 346. S, G, 70.

 Bomford G. (1952, англ.), Геодезия. М., 1958. Перевод О. Б. Шейнина.

 Bruhns C. (1869), J. F. Encke. Leipzig.

 Erman A., редактор (1852), Briefwechsel zwischen F. W. Bessel und W. Olbers, Bde 1 – 2. Leipzig.

 Gauss (1807), Deutscher Entwurf der Einleitung zur Theoria motusWerke, Bd. 12, pp. 156 – 162, 162 – 163. S, G, 71.

 --- (1809, латин.), Теория движения небесных тел …, кн. 2, раздел 3. В книге автора (1957, с. 89 – 109).

 --- (1823, латин.), Теория комбинаций наблюдений … с Дополнением 1828 г. В книге автора (1957, с. 17 – 57).

 --- (1828), Bestimmung des Breitenunterschiedes zwischen den Sternwarten von Göttingen und Altona durch Beobachtungen am Ramsden’schen Zenithsektor. В книге автора (1887/1998, pp. 152 – 189). Также Werke, Bd. 9, 1903, pp. 5 – 64. S, G, 70.

 --- (1863 – 1930), Werke, Bde 1 – 12. Göttingen. Перепечатка: Hildesheim, 1973 – 1981.

 --- (1887), Abhandlungen zur Methode der kleinsten Quadrate. Hrsg. A. Börsch, P. Simon (1887). Vaduz, 1998.

 --- (1957), Избр. геод. соч., т. 1. М.

 Gauss F. G. (1906), Die trigonometrischen und polygonometrischen Rechnungen in der Feldmesskunst. Halle.

 Gerling Ch. L. (1861), Notiz in Betreff der Prioritäts-Verhältnisse in Beziehung auf die Methode der kleinsten Quadrate. Nachr. Georg-August Univ. und Kgl. Ges. Wiss. Göttingen, pp. 273 – 275.

 Herschel J. (1829), Сообщение о награждении Ф. В. Бесселя и Г. Х. Шумахера почётными медалями Общества. Mem. Astron. Soc. London, vol. 4, pp. 217 – 224.

 May K. O. (1972), Gauss. Dict. Scient. Biogr., vol. 5, pp. 298 – 315. S, G, 70.

 Newcomb S. (1876), A generalized theory of the combination of observations. Amer. J. Math., vol. 8, pp. 343 – 366.

 Rosenberger O. A. (1827), Über die, auf Veranstaltung der französischen Akademie, während der Jahre 1736 und 1737 in Schweden vorgenommene Gradmessung. Astron. Nachr., Bd. 6, No. 12, pp. 1 – 32.

 Schneider I., редактор (1988), Die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitstheorie von den Anfang bis 1933. Darmstadt.

 Sheynin O. (2000), Bessel: some remarks on his work. Hist. Scientiarum, vol. 10, pp. 77 – 83. S, G, 29.

 Stewart G. W. (1995), Теория комбинаций наблюдений (латин. с англ. переводом) Гаусса с Послесловием переводчика. Филадельфия.

 Strasser G. (1957), Ellipsoidische Parameter der Erdfigur (1800 – 1950). München.

 Wolf R. (1860), Joh. Heinrich Lambert von Mühlhausen. В книге Biographien zur Kulturgeschichte des Schweiz, 3. Cyclus. Zürich, pp. 317 – 356. S, G, 34.

 

 Примечание. Обозначение вида S, G, 70 означает, что русский перевод соответствующего источника имеется на нашем сайте Sheynin.de, который дублируется в Google, Oscar Sheynin, Home (в данном случае – в документе 70).

 

 


К началу страницы К оглавлению номера
Всего понравилось:2
Всего посещений: 62




Convert this page - http://7iskusstv.com/2016/Nomer11/OShejnin1.php - to PDF file

Комментарии:

Григорий Полотовский
Нижний Новгород, Россия - at 2016-12-01 18:35:07 EDT
Замечательно интересный текст!
Хочу заметить, что, на мой взгляд, отношение К.Ф. Гаусса к открывателям гиперболической геометрии замечательно коррелирует с примерами, приведёнными в тексте по другим поводам.

Бормашенко
Ариэль, Израиль - at 2016-11-17 16:59:29 EDT
Очень интресный текст. Печатать ли не вролне дозревшие результаты? Вечный вопрос. Тут, кажется, универсального рецепта не выпишешь.
В тексте: "Изучая наблюдения Брадлея, Бессель (1818) заметил, что крупные ошибки произошли немного чаще, чем следовало бы по нормальному закону, но что при большем числе наблюдений это расхождение исчезло бы".
Вообще говоря, в русской научной литературе принято написание Брэдли, если, разумеется, речь о замечательном английском астрономе Джеймсе Брэдли (James Bradley), открывшем аберрацию света, позволившую определить довольно точно скорость света.

Физисист
- at 2016-11-16 10:33:25 EDT
Известно, что в возрасте 60 лет Гаусс начал учить русский язык и довольно хорошо его освоил. Об его филологических талантах (полиглот)есть интересная статья http://cyberleninka.ru/article/n/karl-fridrih-gauss-i-ego-zanyatiya-russkim-yazykom-i-russkoy-literaturoy.
Физисист
- at 2016-11-16 10:10:35 EDT
Замечу, что на русском языке есть перевод книги: В.Бюлер. "Гаусс. Биографическое исследование" (М.: Наука, 1989), и, конечно, много ценной информации о Гауссе в знаменитой книге Феликса Клейна "Лекции о развитии математики в 19 столетии".

_Ðåêëàìà_




Яндекс цитирования


//