Владимир Михайлович Тихомиров

Введение

 Идея о проведении бесед с сотрудниками нашего факультета, много лет на нём проработавших, в которых они поделились бы своими воспоминаниями, принадлежала исполняющему обязанности декана Мехмата МГУ, профессору Владимиру Николаевичу Чубарикову. В связи c этим от его имени в марте 2007 года ко мне (и, насколько мне известно, к другим мехматянам) обратился Олег Владимирович Попов с предложением провести несколько таких интервью. Я охотно на это согласился, так как историко-математическая тематика меня всегда интересовала. Вскоре Сергей Евгеньевич Касаткин вручил мне небольшой цифровой диктофон, по-быстрому пояснив, как им надо пользоваться.

Прежде всего, я составил список «мехматских аксакалов» возраста не менее семидесяти лет. Отобрав из списка несколько кандидатур, и получив от них согласие на интервью со мной, я решил, что вопросы интервью следует заранее сообщать собеседникам. Так я и поступал.

Конечно, большинство вопросов у меня получились идентичными (скажем, я всех просил рассказать немного о своей семье, о том, как происходило их поступление на Мехмат МГУ, о первых их факультетских лекторах, о том, как они выбирали своего научного руководителя и др.), но всё же некоторые из них я постарался сделать «индивидуальными». При формулировании таких индивидуальных вопросов мне, отчасти, помогли рассказы отца о мехматской жизни, слышанные мною ещё в далёкие школьные годы и сейчас «всплывавшие» в моей памяти. При всём своём пиетете и благодарности к взрастившему его нашему факультету (он поступил в аспирантуру Научно-исследовательского института математики и механики МГУ в 1932 году, т.е. за год до организации в университете самого механико-математического факультета, а с 1935 года, до самой своей кончины в 1977 году, бессменно работал на кафедре математического анализа Мехмата МГУ), отец, если считал нужным что-нибудь о нём поведать в семье, рассказывал честно и без прикрас.

Отвечать на вопросы интервью я предлагал своим собеседникам на выбор: либо устно (непосредственно на диктофон), либо в письменном виде. После расшифровки диктофонных записей (компьютерную помощь в этом деле мне оказали, прежде всего, мехматские студенты под руководством О.В.Попова, его дочь Александра, а также мой сын Константин) я передавал их распечатки самим интервьюированным для окончательного согласования текста. Кроме того я просил всех своих собеседников написать, в качестве приложения к интервью, какие-нибудь дополнительные воспоминания, касающиеся мехматской жизни. Естественно, что переданные мне воспоминания я приложил к данному изданию.

В результате всего этого и был создан выпуск, посвящаемый 75-летию Мехмата МГУ.

Первым к кому я обратился с просьбой дать мне интервью, был заведующий кафедрой общих проблем управления (сотрудником которой и я являюсь), профессор Владимир Михайлович Тихомиров.

В.М.Тихомиров

 Просмотрев предлагаемые мною вопросы, он охотно согласился на них ответить «сразу на диктофон». Беседа наша происходила у него дома, причём в два приёма, по времени занимавших каждый раз примерно час с небольшим.

Ниже следует «расшифровка» интервью Владимира Михайловича.

***

Д.: Добрый день, Владимир Михайлович. Мне очень приятно вас интервьюировать, ведь я у вас учился. Мне хочется немножко узнать о вас, о вашей молодости. Но если какие-то из моих вопросов покажутся вам неудобными, то мы их просто пропустим, без комментариев. Начнем нашу беседу?

Т.: Давайте.

Д.: Расскажите, пожалуйста, немного о себе и о своей семье. Когда и где вы родились, как звали ваших родителей и чем они занимались, в частности, кто-нибудь из них был ли связан с математикой? Были ли у вас братья и сестры, если да, то кем они стали по профессии? Рано ли у вас пробудился интерес к математике? В каком году вы окончили школу и с медалью ли вы ее окончили?

Т.: Я родился в 1934 году 22 ноября в Москве. Я москвич в третьем поколении: семья моего дедушки по маминой линии оказалась в Москве в конце 19 века, бабушка приехала в Москву из Тульской губернии в начале ХХ века, мама родилась в Москве. Отец приехал в Москву из Краснодара в начале тридцатых годов. Отец мой Михаил Николаевич Тихомиров, мать – Людмила Юльевна Тихомирова. Оба были врачами, причём, что называется, санитарными врачами. Это было изобретение наркома Семашко: он организовал санитарный факультет, и кончившие его занимались санитарным благоустройством городов, водоснабжением, экологией, организацией здравоохранения. Собственно говоря, в этом и состояла работа мамы и отца. Родных братьев у меня нет. Вообще говоря, семья распалась в начале войны, и я воспитывался дедушкой и бабушкой. У меня был брат по отцу, звали его Миша. Он был значительно моложе меня – 1949 года рождения, от второго брака отца. К сожалению, он уже умер. Я очень скорблю по нему.

Связан с математикой был лишь мой дедушка, Юлий Осипович Гурвиц. Он был известным московским учителем математики. Однако с творческой математикой он связан не был. Насчет интереса к математике вопрос сложный... Особого интереса у меня не было. Но у меня был очень близкий друг Леонид Романович Волевич, к сожалению, недавно умерший, и это очень горестная для меня потеря... Он-то действительно увлекся математикой и, в каком-то смысле, меня в это немножко втягивал.

Я окончил школу в 1952 году с золотой медалью. Тогда было принято хорошо учиться, и я, как и все мои друзья, учился хорошо. Вот собственно и ответ на первый ваш вопрос.

Д.: Итак, вы решили поступать на Мехмат МГУ. Вы сразу после школы решили поступать туда? Расскажите, как это происходило. Помните ли вы, кто принимал у вас устный экзамен по математике, и трудным ли он вам показался? Какие еще экзамены вам пришлось сдавать при поступлении на Мехмат МГУ, и были ли они трудными для вас?

Т.: Тогда не было экзаменов для медалистов, и потому я должен был поступать по собеседованию. Первым прошёл собеседование Леонид Романович Волевич, кажется, 6 июля, а я – где-то числа восьмого, чуть попозже. Собеседование проводили двое, из которых я помню только одного – Евгения Николаевича Берёзкина с отделения механики. Они мне задавали какие-то очень простые вопросы. Я отвечал. А потом мимо нашей группы, прошёл Анатолий Леонтьевич Павленко. Впоследствии не раз пересекались наши жизненные тропы на факультете, но это случилось потом.

Павленко задал мне вопрос, на который я не ответил, вернее, ответил с подсказкой. Вопрос был простенький, конечно: он написал формулу суммы арифметической прогрессии, как функции натурального аргумента и попросил меня восстановить саму арифметическую прогрессию. И надо было подставить n = 1 в первый член, n = 2 во второй член и найти разность прогрессии. Но вопрос был не школьный. Я затруднился, некоторое время думал, мне чуть-чуть подсказали, тогда я, конечно, сообразил. Но я был уверен, что не поступил на Мехмат МГУ. Я тогда раза три ходил узнавать, поступили или не поступили дети знакомых моей мамы и мои друзья. И во всех случаях ответы были отрицательные: в университет не брали по разным соображениям, в частности, по анкетным. Я считал, что плохо отвечал, и думал, что не поступил. В школе я обычно отвечал хорошо, а здесь, как мне показалось, слабо. И когда я пришел в приёмную комиссию, там была такая Случайновская (примеч. Д.: речь идёт о старшем лаборанте кафедры аэромеханики Мехмата МГУ Зое Петровне Случайновской (1915-1991)). Это была очень милая женщина, с которой я потом был дружески связан. У неё была прекрасная память. И только я вошёл, чтобы узнать, принят или нет, она сразу, не глядя в бумаги, сказала, что я принят. А я был очень мрачно настроен. Угрюмо, со сведенными бровями, я сказал: «Наверное, вы ошибаетесь». Она весело сказала: «Я никогда не ошибаюсь! Ну, давайте посмотрим». Открыла огромную, неслыханных размеров тетрадь, развернула её мне и показала, что я действительно принят.

Как оказалось, это был одно из самых счастливых мгновений моей жизни. Я был счастлив не столько потому, что осуществилась моя мечта, а потому, что не принёс огорчения дедушке своему, который угасал – он уже был неизлечимо болен. Счастливых моментов не так много у каждого человека. И у меня среди них – то мгновение, когда я прочитал, что «принят без предоставления общежития».

Так я поступил на Мехмат МГУ и никаких экзаменов мне сдавать не пришлось. Не знаю, что было бы, если бы меня не приняли – пошёл бы я сдавать экзамены или нет. Может быть, поступил бы куда-нибудь в другое место – я был готов к этому...

Д.: Итак, вы стали первокурсником Мехмата МГУ. Вы не помните, кто были у вас лекторы по математическому анализу, по алгебре, по аналитической геометрии? Про ЭВМ не спрашиваю, наверное, тогда об этой дисциплине даже никто не слышал.

Т.: Безусловно, даже такого словосочетания – ЭВМ – тогда не было вообще. Но что-то вроде основ программирования в самом конце нашего обучения нам читал Михаил Романович Шура-Бура. А на первых курсах ничего такого не было.

Лев Абрамович Тумаркин, с которым я потом подружился, читал нам курс математического анализа. До сих пор иногда звоню его дочерям, к которым я очень тепло отношусь. Я бывал у него дома, и вообще, со Львом Абрамовичем я потом поддерживал тесные дружеские отношения…

Алгебру нам читал Александр Геннадьевич Курош. С ним у меня тоже потом установились добрые отношения. Многим я обязан и Зое Михайловне Кишкине, замечательной преподавательнице – она была женой Александра Геннадиевича. Но и с самим Александром Геннадьевичем мы много общались. В частности, когда мы стали уже коллегами, не редко обсуждали вопросы, связанные с преподаванием.

Лектором по аналитической геометрии был Павел Сергеевич Александров. С ним я также потом много общался благодаря тому, что он был ближайшим другом моего учителя Андрея Николаевича Колмогорова. Я не раз бывал в Комаровке и неисчислимое количество раз беседовал с Павлом Сергеевичем на всевозможные темы – и об искусстве, и о математике, и о прошлом, и о жизни – и еще Бог весть о чём.

Каждый из этих трёх лекторов принимал у меня один раз экзамен: и Лев Абрамович, и Александр Геннадьевич, и Павел Сергеевич ...

Д.: Очень интересно, потому что у меня был тот же набор лекторов. Лев Абрамович Тумаркин тоже читал у нас математический анализ, Александр Геннадьевич Курош – алгебру, Павел Сергеевич Александров – аналитическую геометрию. А об ЭВМ мы уже много говорили. Во всяком случае мы знали, что на старших курсах те люди, которые специализируются по программированию, получают повышенную стипендию.

Но, впрочем, оставим эту тему, и у меня следующий вопрос. Легко ли вы влились в студенческую атмосферу Мехмата МГУ? Можете ли вы привести пример того, что вас удивило в факультетской жизни и что сразу пришлось вам по душе?

Т.: Ну, в студенческую атмосферу я влился легко. Я должен вам сказать, что у меня был замечательный курс. Я многое знаю про мехматские курсы, но мне кажется, что наш курс был, в каком-то смысле, беспрецедентным по той дружбе, которая нас связывала в молодости и связывает до сегодняшнего дня. Фактически, почти всех своих сокурсников я воспринимаю как братьев и сестер, рад встрече с каждым из них, с большой теплотой пожимаю им руки и прижимаю к сердцу каждый раз, когда нам приходится встретиться. Причём это произошло мгновенно, просто сразу.

Из числа людей, которые стали моими близкими друзьями, я могу назвать многих. Но в первую очередь я упомяну о Юлиане Борисовиче Радвогине, который очень быстро стал большим другом Лёни Волевича. По окончании МГУ Лёня с Юлианом стали вместе работать в Отделении прикладной математики (тогда так назывался Институт прикладной математики) и проработали они там в одной комнате всю жизнь. Так вот я, ввиду того, что очень дружил с Леонидом Романовичем, очень сдружился и с Юлианом Борисовичем. И это была наша тесная дружеская компания, которая приносила мне много радости. А так... многих друзей я мог бы назвать. Иных уж нет с нами, но о всех я всегда вспоминаю с глубокой скорбью... Таких, которые уехали из страны навсегда, на нашем курсе было совсем немного. А те, кто покинули нашу страну, постоянно приезжают сюда – мы встречаемся и радуемся этому.

Теперь то, что меня удивило на Мехмате МГУ. Я всегда вспоминаю одно и то же – первый день, когда я переступил порог Московского Государственного Университета, будучи принятым на него официально. Я и в школьные годы ходил в МГУ на различные кружки, но по своей инициативе. А здесь, впервые, я получил на домашний адрес открытку уже с персональным приглашением явиться 31 августа 1952 года в Коммунистическую аудиторию МГУ. Туда я и явился. Там было собрание, посвящённое нашему приёму в Московский Государственный университет, за день до начала учебного года. Так вот что меня поразило – речь Владимира Васильевича Голубева. В тот день он сдавал свои деканские полномочия новому декану – Юрию Николаевичу Работнову.

Голубев выступал на том собрании первым со своей речью, а затем передал слово Работнову. И я впервые услышал русскую речь культурного человека. Потом я еще много её слышал на нашем факультете – из уст Павла Сергеевича, Андрея Николаевича, некоторых других. А до того – и в школе, и в газетах и всюду вокруг – был слышен другой, казённый, язык. И меня поразило это отличие. И ещё – некоторые оттенки мысли. Так, Владимир Васильевич сказал, что в его годы в Москве было два университета: один – Московский Университет, а второй – Малый театр. Это было для меня удивительно, потому что я считал, что Малый театр – уже отжившая русская культура. После этого я пересмотрел свою точку зрения и осознал, что Малый театр – это великий театр, хранитель очень многих традиций настоящей русской культуры. Но тогда сама идея, что человек, помимо математики, должен воспринимать гуманитарную культуру, посещать театры, концертные залы, читать произведения художественной литературы прошлого и настоящего, произвела на меня колоссальное впечатление… Это пришло ко мне, это было мною принято, это стало для меня обязательным, без этого нельзя было существовать ... Я вошёл именно после поступления в Университет в мир культурной Москвы, и это стало одним из самых прекрасных влияний на меня Мехмата МГУ.

Д.: А как прошла ваша первая сессия? Были ли трудности у вас и ваших сокурсников при сдаче зачетов и экзаменов? Например, я поступил на Мехмат МГУ в 1960 году, и после первого семестра с нашего курса – а общее число студентов на потоках механиков и математиков было тогда, если я правильно помню, 425 человек – отчислили чуть ли не сотню « хвостистов». А пополнение пришло за счет лучших студентов вечернего Мехмата МГУ, тогда еще функционировавшего (кажется, его закрыли в 1964 году). А как у вас было?

Т.: Ну, тут два вопроса. Первый вопрос – был ли отсев. У нас был неслыханно большой курс, по сравнению с тем, что было раньше. У меня такое впечатление, что раньше на механико-математический факультет, который включал в себя три отделения – отделение математики, отделение механики и отделение астрономии – принимали до нас человек 200 (а может быть даже и меньше). А у нас было уже 375 человек. Но потом астрономы ушли на физический факультет. И получилось, что нас осталось лишь 350 человек. Это и был наш « отсев».

Было ли трудно? Я быстро осознал, что попал в замечательное учебное заведение, и считал, что должен хорошо учиться. И я действительно старался.

Было ещё одно обстоятельство, которое мне очень помогло. Наш курс был собранием людей со всех концов России – и с севера, и с запада, и с востока, чуть ли не с Дальнего Востока. Тогда было большое искушение приехать в Москву, в новое здание, только что отстроенное. Все туда рвались. И в МГУ приехала масса людей издалека.

Приведу пример двоих, ставших моими большими друзьями – сейчас, к сожалению, их уже нет. Один – из Коми, из глухой деревни, второй – из Казахстана, из детского дома. Конечно, им было трудно, их ошарашила совершенно новая, не школьная математика, которую стали преподавать на первом курсе. Они не были в моей группе, не я им помогал. Но я видел, как они старались учиться, и им многие старались помочь. Они были и остались навсегда замечательными людьми. Первый стал ректором Сыктывкарского университета, второй – профессором, заведующим кафедрой Казахского государственного университета.

А в моей группе был Миша Шерстнёв. Он был слепой – тогда было много таких на факультете. Он, как и Витушкин, потерял зрение при мальчишеских выходках с взрывами снарядов. И конечно, ему было безумно трудно. Так вот я ездил к нему в общежитие для слепых на 1-ю Мещанскую улицу (сейчас она называется Проспектом Мира). И по нескольку часов перед каждым экзаменом объяснял ему всё существенное в курсе. Были еще девочки, которые тоже были беспомощными, и просили меня, чтобы я с ними позанимался ... Всё это очень помогало мне и в моей собственной учёбе. И предметы первого курса я до сих пор помню очень хорошо.

Д.: А обучение тогда было еще платным? Получали ли вы стипендию?

Т.: Насчет обучения я помню довольно смутно, но, кажется, оно было бесплатным, либо плата была символической. Стипендию я получал. Стипендия была на первом курсе 290 рублей в месяц. Для сравнения, это было сопоставимо с пенсией по старости. Мама моя, с которой я остался после смерти дедушки, получала порядка 750 рублей, дедушка получал порядка 3000 рублей. Это давало возможность не думать о деньгах. И я, и мама, и ещё племянница бабушкина, которую дедушка растил, как и меня (она была старше меня на 10 лет, сейчас её, к сожалению, уже нет) – каждый из нас, приходя домой, приводил с собой своих друзей. И всех бабушка кормила. Но это стало абсолютно невозможным, когда дедушки не стало. Денег сразу стало не хватать. Мы по-прежнему приглашали гостей, но кормить чем-то, кроме чая, мы уже не могли. И, скажем, пальто, которое мне купила бабушка, когда я был в седьмом классе, я доносил до четвёртого курса университета, хотя я вырос из него, и рукава были чуть ли не по локоть. Но никакой возможности купить новое пальто у меня не было... Стипендия в 290 рублей – это было и много – на эти деньги жили старики, и мало.

Д.: Вы с первого курса стали посещать спецкурсы и спецсеминары? Много ли их тогда было на мехмате? Чей-нибудь спецкурс и спецсеминар вам особенно запомнился?

Т.: Я с первого курса начал посещать спецсеминар, который вёл Евгений Борисович Дынкин и которого я причисляю к своим учителям. Пожалуй, после Андрея Николаевича Колмогорова, как учителя, я вспоминаю именно его.

Семинаров на Мехмате МГУ была бездна. Но для первого курса семинаров было немного, и одним из них был семинар Евгения Борисовича. Были еще семинары, которые вели наши преподаватели по алгебре и аналитической геометрии, два замечательных человека – Игорь Владимирович Проскуряков и Алексей Серапионович Пархоменко, кстати, оба слепые. Они вели семинары по элементарной алгебре и элементарной геометрии. Правда, я на них не ходил. А семинаров было огромное количество. Даже не было необходимости как-то их оформлять – просто совершенно посторонние люди вывешивали объявление, никого не спросясь, а в объявлении была дата проведения и программа занятий. Потом стало необходимо это всё как-то оформлять, регистрировать, а тогда это всё было не обязательно.

Из семинаров, в которых я принимал участие, ни один не сравнится с семинаром Колмогорова, который я стал посещать на пятом курсе, если не считать семинара Гельфанда, быть может, самого великого семинара за всю историю Мехмата МГУ, охватывающего « всю математику». Но гельфандовский семинар я посещал очень небольшое время, потом перестал. А так, самым замечательным семинаром для меня был колмогоровский семинар.

Д.: Интересно, что и Игорь Владимирович Проскуряков и Алексей Серапионович Пархоменко тоже были моими учителями.

Расскажите, курсовая работа в то время уже писалась на 2 курсе? Под чьим руководством вы её выполняли? И помните ли вы ее название?

Т.: Ну конечно, я помню, такие вещи не забываются. Курсовые работы действительно начинались со второго курса. И моим руководителем на 2 курсе стал Евгений Борисович Дынкин.

Курсовую работу он мне дал по спинорной алгебре. Она у меня получилась несколько реферативной, и я не был ею удовлетворен. Где-то у меня валяется тетрадка с нею.

Вообще общение с Евгением Борисовичем привело меня потом к какому-то подавленному состоянию – он давал мне задачи, даже формулировки которых я толком не понимал. Они были глубоко продвинутыми, но казались (и кажутся мне сейчас) частными задачами из теории представлений групп. Быстро освоить всё это я не смог, и потому у меня с Евгением Борисовичем как-то всё « не сложилось».

На 4 курсе я писал курсовую работу уже под руководством Юрия Васильевича Прохорова, перейдя на кафедру теории вероятностей. Юрий Васильевич тоже дал мне свою задачку. Я старался, но результатов, снова, было немного. И я подошёл к концу 4 курса с очень печальными итогами.

Д.: А как тогда производился выбор кафедр? Были ли агитационные встречи со студентами?

Т.: Ничего такого я не помню. Я просто подошёл к Юрию Васильевичу Прохорову – он был нашим лектором – и сказал, что хочу писать работу под его руководством. Он дал мне некую тему, честно говоря, пустяковую, для разгона. Я же провозился с нею год, что-то такое написал и был собою недоволен. Но с Юрием Васильевичем сохранил дружеские отношения до сих пор. Он меня однажды даже приглашал к себе на дачу ... В целом, я не предполагал, что стану заниматься научной работой, никогда не думал, что останусь в Университете – никаких таких мечтаний у меня не было. И потому я не воспринимал так уж трагично то, что у меня ничего не получается.

Д.: Ну вот вашим научным руководителем стал Андрей Николаевич Колмогоров. Как это произошло? Регулярно ли вы с ним встречались или вы, как это сейчас бывает, надолго исчезали из его поля зрения? Сердился ли он на это?

Т.: Это произошло совершенно случайно, не я был инициатором этого. На 3 курсе я был секретарем комсомольской организации и потому встречался с Андреем Николаевичем по разным делам. В частности, когда над одним из моих сокурсников нависла угроза отчисления, то я пришел к Андрею Николаевичу и стал защищать своего друга (мы с ним дружим до сих пор). Мне удалось убедить Андрея Николаевича в том, что не надо его отчислять, хотя приказ уже был заготовлен. Так мы пообщались впервые.

Потом была пара ситуаций, когда мы с Андреем Николаевичем оказывались рядом, во время каких-то заседаний, ну и обменивались какими-то репликами. А потом вдруг в апреле 1956 года ко мне подошёл сам Андрей Николаевич и сказал, что у него сейчас очень много лишней энергии, и спросил, не соглашусь ли я стать его учеником. Я был потрясен, совсем этого не ожидал: Андрей Николаевич был кумиром моим, студентов Мехмата моего поколения, великим авторитетом в науке, и о том, чтобы пойти к нему в ученики, и мечтать не приходилось. Я сказал, что у меня уже есть научный руководитель, Прохоров, а он ответил, что с ним уже договорился. Мне ничего не оставалось делать, кроме как попытаться начать с ним работать.

Наш первый научный разговор произошел в мае. Я очень хорошо помню, что это была весна, не такая ранняя, как сейчас. Уже цвела сирень, было необыкновенное многоцветие, зелень. И вот я приехал к нему на дачу. Были распахнуты все двери комаровского дома. Я гулял по саду, заходил в открытые двери дома. Никого. И вдруг я услышал стук пишущей машинки на втором этаже. Я понял, что Андрей Николаевич был там, и поднялся к нему. Он спросил, чем я занимался. Я рассказал про прохоровскую задачу. Андрей Николаевич секунду-другую послушал, все понял и предложил мне свои задачи, которые по формулировке были простые и понятные. Я довольно быстро с ними справился ... Так я стал колмогоровским учеником.

Последующие задачи я уже брал из его семинара, в котором участвовал, где Колмогоров « рассеивал» задачи с неслыханной щедростью. Когда я решал задачу, я приезжал в Комаровку и мы её обсуждали или я выступал на семинаре. Роль Андрея Николаевича во всей моей жизни, как и в жизни всех его учеников, которых я знал, состояла в выборе направления и в благословении.

В аспирантские годы я много бывал в Комаровке: Андрей Николаевич задумал писать совместную со мной большую статью для Успехов по « эпсилон-энтропии».

Д.: А когда вы испытали радость первого творческого успеха? Когда ваши исследования были рекомендованы к печати? Вы были ещё студентом, да?

Т.: Ну, первый творческий успех – незабываемый успех – я испытал ещё на первом курсе, на семинаре Дынкина.

Евгений Борисович ставил задачи на семинаре. Там нас было несколько участников. И первым среди нас был Лёва Серёгин: о дальнейшей его судьбе я ничего не знаю, куда-то он пропал, а тогда это был очень яркий студент, который очень живо на всё реагировал. Так вот однажды Евгений Борисович поставил перед нами такую задачу (вполне тривиальную, давно известную, которая потом где только мне не попадалась): доказать, что если имеется бесконечное число точек на плоскости, и никакие три из них не лежат на одной прямой, то можно для любого n найти выпуклый n-угольник с вершинами в этих точках. Я несколько раз принимался рассказывать решение этой задачи, но Евгений Борисович подлавливал меня на ошибках. Я делал всё новые и новые шаги. И, наконец, Дынкин признал, что я доказал верно. Я, на самом деле, сомневаюсь, что это было так. Думаю, что Дынкину просто надоело, и он сказал, что всё правильно. Но я испытал действительно эйфорическое чувство, которое потом испытывал только, решая задачи Андрея Николаевича.

А на первом году аспирантуры я действительно придумал нечто интересное. Появилась моя заметка в Докладах Академии Наук (я написал две, но одну я позже забрал из редакции, мне вторая не показалась значительной).

Д.: Вы закончили Мехмат МГУ в декабре 1957 года, ведь вы учились пять с половиной лет? После окончания вас сразу рекомендовали в аспирантуру? Были ли трудности при получении такой рекомендации? В частности, были ли у вас тройки, и занимались ли вы общественной работой?

Т.: Ну, во-первых, мы учились пять лет. Поэтому закончили мы в мае, а в июне сдавали государственные экзамены. А с поступлением у меня были проблемы, но не из-за оценок – четверок у меня не было, только по военному делу, которая не вошла в диплом. Лучше меня на нашем курсе училось всего несколько человек. Во-первых, это была девочка, у которой не было военного дела, а во-вторых, мой очень хороший друг – он погиб в горах, когда ему было двадцать пять лет, Витя Леонов. У него и по военному делу была пятёрка. Так что, в отношении оценок никаких вопросов не было. Да и общественной работой я занимался, был комсомольским секретарём курса.

Затруднение было в другом. Мне предлагали комсомольское повышение, но я отказался с некоторым даже скандалом. Мне предлагали « войти в вузком», но я уже занимался с Андреем Николаевичем, и категорически отказался. Поэтому на пятом курсе я никакой общественной работой уже не занимался. Но мы выпустили литературный бюллетень, где некоторые вещи были сочтены политически вредными...

Д.: Это в 1957 году?

Т.: …Это случилось в 1956 году, на ноябрьские праздники. То были тяжкие времена – венгерские события. И в самый разгар этих событий на стене Мехмата МГУ появилась литературная газета, в редколлегию которой я входил. В этой газете, в частности, делался обзор только что вышедшей книги американского коммуниста Джона Рида « Десять дней, которые потрясли мир». В нашей газете прямым текстом было сказано, что фамилия Сталина в книге Джона Рида нигде не появляется (что верно), и что Ленин считал эту книгу необходимой для всех, да и Крупская говорила так же. Так у нас было написано. Но это было сочтено грубейшей политической ошибкой, потому что человеком, который постоянно упоминался в книге, был Троцкий, а Троцкий считался злейшим врагом. Начался процесс исключений авторов этого бюллетеня из университета. Обсуждали и меня. Всем, кроме одного члена редколлегии, удалось этого миновать – до конца не знаю, как и почему это вышло. О нашем литературном бюллетене даже докладывалось на самый верх. Я сам читал, что нечто, связанное с нашим литературным бюллетенем – с этой газетой, выпущенной пятикурсниками Мехмата МГУ и посвящённой проблемам литературы в основном, а больше ни чему – обсуждалось на самом верху. Был некий человек, инструктор ЦК КПСС, который следил за нашими делами и подавал рапорты о событиях на самый верх. На одном из них внизу было написано: « Ознакомился. Л. Брежнев». Брежнев тогда не был ещё первым человеком в стране, но находился достаточно высоко, и то, что он «ознакамливался» означало, что там, на самом верху, следили за нашей газетой и развитием событий.

И хотя я на факультете остался, вопрос о том, попаду ли я в аспирантуру, был спорным. Был такой Борис Михайлович Малышев с которым я был знаком по общественной линии. Так вот, ему было поручено поговорить со мной на предмет того, являюсь ли я врагом социализма или нет. Состоялся очень тяжкий разговор. Ожидавшегося глубокого раскаяния не последовало. Борис Михайлович всячески выражал свое сожаление, что я не проявил политической зрелости, но, по-видимому, высказался за то, чтобы мне разрешили поступать в аспирантуру...

Ко мне, в целом, тогда неплохо относились на факультете, хотя были люди, которые считали, что меня нельзя пускать в аспирантуру Мехмата МГУ. Была там какая-то дискуссия, и всё-таки, меня оставили на факультете.

Д.: Интересно. О Борисе Михайловиче Малышеве у меня несколько иное мнение. Я не ожидал, что он мог заступиться за студента в такой ситуации ... Но вернёмся к экзаменам в аспирантуру. Трудно ли было их сдать, и кто вас экзаменовал? Все ли у вас прошло гладко?

Т.: Это тоже вопрос интересный. Это действительно был полноценный экзамен. На нём присутствовала практически вся кафедра теории вероятностей, на которую я собирался, а именно: профессор Дынкин, доценты Севастьянов и Большев, ассистент Добрушин и, кроме того, представитель внешней кафедры – это был Фиников. Ну и конечно Андрей Николаевич Колмогоров, который над всем этим « нависал». Он предлагал каждому экзаменатору задать свой вопрос, потом говорил что-то вроде: « Ой, это тривиально!» и заменял спрашиваемое на какой-то свой вопрос. Много было вопросов. Был вопрос Севастьянова, посвященный алгебре, был вопрос Дынкина, посвященный тоже алгебре, но на самом деле принципу сжимающих отображений, было несколько вопросов Андрея Николаевича, в частности, про альтернативу Фредгольма. Нечто о существовании решений в дифференциальных уравнениях спросил Фиников, но Андрей Николаевич сказал, что это тривиально, и, вместо этого, попросил рассказать о существовании кратчайшей в метрическом пространстве. Я более-менее рассказал, каким-то образом я это знал. Причём когда я начал говорить о требовании существования хотя бы одной кривой конечной длины, то меня тут же спросили, могу ли я привести пример компакта, где такой кривой нет. На что я сказал, что это – нигде не дифференцируемая функция на плоскости ... Словом, с некоторыми подсказками я ответил на всё. Но когда я вышел, никакой ясности как я его сдал, у меня не было, ведь где-то я и путался. Тем не менее, все закончилось благополучно – в аспирантуру меня приняли.

Д.: В аспирантуре вы сразу начали заниматься поставленной задачей или сначала расслабились – ведь появилось свободное время, да и стипендия была уже приличная? Многие из моих сокурсников именно в аспирантский период занялись культурным самообразованием – посещением спектаклей, концертов, изучением иностранных языков, серьёзным увлечением шахматами и тому подобным. К тому же это было время устройства личной жизни – выйти замуж за аспиранта Мехмата МГУ считалось тогда для девушек вполне достойным вариантом.

Т.: Собственно говоря, никакой расслабленности у меня не было Это действительно была необыкновенно насыщенная пора жизни. Андрей Николаевич с самого начала меня напутствовал, что такая пора не повторится никогда – эта свобода, юность, возможность увидеть огромное количество культурных ценностей и заниматься творческой деятельностью.

Так вышло, что первое время у меня не очень все выходило, как следует. Но нужно сказать, что моя дипломная работа и по тем, и по современным меркам была законченной кандидатской диссертацией. Сама она занимала свыше 100 страниц оригинального текста, в котором были только мои результаты. Но я всё равно переживал. Мне казалось, что всё не так хорошо, как должно быть в Московском Университете. Но вот, буквально совсем недавно мне попалась выписка из протокола заседаний кафедры теории вероятностей. Про эту выписку я не знал или, может быть, забыл. Там написано о кандидатах на представление лучших дипломных работ. Постановили отметить следующие дипломные работы, которые являются законченными исследованиями, содержащими объективно ценные новые научные результаты. Далее по алфавиту перечисляются: Благовещенский – руководитель Добрушин, Гирсанов – Дынкин, Кузнецов – Большев, Розанов – Колмогоров, Серёгин – Дынкин, Тихомиров – Колмогоров, Фортус – Добрушин, Чистяков – Севастьянов. Довольно большое количество замечательных моих сокурсников не попало в этот список. Почему – я даже не представляю. В конце списка говорится, что работа Розанова уже получила одну из первых премий на конкурсе студенческих работ, и там же были отмечены премией научные исследования, вошедшие в работу Гирсанова. Поэтому Колмогоров предлагает поддержать на премирование, в первую очередь, работы Тихомирова и Серёгина. Повторю, что я об этом ничего никогда не слышал, и не знал, и очень переживал, что моя дипломная работа не соответствует высокому уровню Московского Университета. При защите было довольно много нареканий, потому что, естественно, были и описки, и не везде были нужные цитирования. Я по этому поводу очень переживал.

Так или иначе, дипломная работа была позади, и я начал заниматься новой деятельностью. Были аспирантские экзамены, была довольно трудная программа аспирантских экзаменов, очень большая. В эту программу были включены 3 экзамена естественно-математического содержания: один – по обобщённым функциям, другой – по функциям многих комплексных переменных и третий – по физике. Здесь соединялись очень многие мои мечтания разных периодов времени. Я когда-то мечтал стать физиком, не имея на это никаких оснований, как потом выяснилось. Многими комплексными переменными я занимался и раньше, но решил расширить свой кругозор. Обобщенными функциями мне предложил заняться Андрей Николаевич. Математических отчётов тоже было несколько. В частности, поскольку мне хотелось изучить поперечники на римановых поверхностях, то я включил в один из своих отчетов теорию аналитических функций и римановы поверхности.

Должен сказать, что при сдаче аспирантских экзаменов я был удовлетворён собой не всегда.

Обобщенные функции я подготовил хорошо. Экзаменовал меня Костюченко. Присутствовал Андрей Николаевич, и он остался мною доволен...

А потом Андрей Николаевич надолго уехал во Францию, и сдавать два оставшихся экзамена я должен был в его отсутствии. И получилось так, что я не выучил как следует многие комплексные переменные. То есть, конечно, я что-то выучил, но это было совершенно не то, что я считал пониманием предмета. Но принимавшие у меня этот экзамен Борис Владимирович Шабат и Анатолий Иванович Маркушевич отнеслись ко мне снисходительно, поставив пятёрку. Впрочем я не совсем уверен, что сами экзаменаторы хорошо владели этой только что зарождавшейся теорией. Ведь тогда, в 1958 году, по ней литературы у нас практически не было, а то, что имелось, совершенно не соответствовало уровню, который был достигнут, например, во Франции в школе Бурбаки.

А потом был экзамен по физике ... Нужно сказать, что для мехматян моего поколения это был переломный исторический момент. Многие молодые ученые самого высокого ранга – и Новиков, и Арнольд, и Манин, и Кириллов, и Синай, и Добрушин, и Минлос, и Березин – в общем, все самые яркие математики моего поколения, стали заниматься и математической физикой, и статистической физикой и квантовой механикой. Они получали там выдающиеся результаты. Поэтому я сдавал физику своим друзьям – Феликсу Александровичу Березину и Роберту Адольфовичу Минлосу. Честно говоря, уровень моих знаний был низким: не было ни хороших книг, ни доступных статей по той физике, которую они поставили мне в качестве программы. Но что-то я усвоил, и они приняли мой экзамен.

Кроме естественно-математических экзаменов я должен был сдавать ещё экзамены по философии и по иностранному языку.

С языком никаких трудностей не было – нужно было представить какие-то переводы, с которыми я быстро справился.

Экзамен по философии был последним в моей жизни, и потому готовиться к нему мне страшно не хотелось! Но всё же я к нему готовился со своим сокурсником и коллегой по аспирантуре. У меня было довольно много книг – собрания сочинений Ленина, Маркса. Мы разложили на полу эти книжки, бегали, ползали, листали страницы. И вот, когда я уже пришёл на экзамен, какая-то милая девушка села недалеко от меня. Я её кое о чём спрашивал, она мне отвечала. А потом преподаватель, ведущий экзамен, вдруг обратился к этой девушке, которая была всего на пару лет старше меня: « Вот вы и примите у него экзамен». Отвечал я ей, на мой взгляд, позорно плохо. Но так как мы с ней подружились по ходу экзамена, то она мне поставила пятерку, несмотря на все недочёты и пробелы...

Таким образом, все мои аспирантские экзамены оказались сданными на пятёрки. Хотя это были худшие экзамены в моей жизни, кроме, пожалуй, экзамена по обобщённым функциям, к которому я действительно хорошо подготовился. По-видимому, я решил взять слишком высокую планку.

Д.: Как я понял, экзамен по физике у вас принимали математики?

Т.: Да-да. Экзамен по физике принимали Минлос и Березин. Они тогда уже стали крупными специалистами в этой области. Феликс Александрович Березин внес очень крупный вклад в современную физику. Мы были друзьями, долго сотрудничали с ним на одной кафедре, но, увы, о выдающемся вкладе Березина в физику я узнал только после его смерти. Вообще он был выдающимся человеком и замечательным учёным.

Ну а теперь немного о культуре. Это было время вхождения всех нас в мировую культуру после периода, когда всякие культурные связи были ограничены рамками существовавшего тогда режима. И вдруг хлынул к нам поток величайших культурных достояний. Открылся музей импрессионистов. Прошла выставка картин Пикассо...

Я впервые тогда увидел произведения Родена, которые ранее видел только на иллюстрациях. Роден стал моим любимым скульптором: всякий раз, когда я, впоследствии, бывал в Париже, первым делом я посещал там музей Родена ... Я всегда мечтал увидеть творения и другого величайшего художника всех времён – Микеланджело, которого знал только по копиям в Пушкинском музее. Мы с Андреем Николаевичем даже задумывали прочитать для интерната лекцию об этих двух наших любимых скульпторах, в которой Андрей Николаевич должен был рассказывать о Микеланджело, а я – о Родене. Но эта лекция, к сожалению, не состоялась. А моя мечта – увидеть Микеланджело – осуществилась лишь много лет спустя.

Невероятной была и музыка, просто фантастическая. Гениальные композиторы – Прокофьев, Шостакович, Хачатурян – на мой взгляд, более крупных, чем они, в XX веке композиторов не было. И исполнители титанические – пианисты Нейгауз, Гилельс, Рихтер, Оборин, Софроницкий, Флиер, скрипачи Штерн, Менухин, Ойстрах, Коган…

Потряс меня первый Конкурс Чайковского: Третий концерт Рахманинова в исполнении Вана Клиберна (Вэна Клайберна, как его называют сейчас) так и остался вершиной того, что я когда-либо слышал. А какие были оркестры и дирижеры! Достаточно назвать Мравинского и Орманди ... Я стал завсегдатаем консерватории в тот период.

И литература, открывшаяся нам, тоже была потрясающей. В мои аспирантские годы Андрей Николаевич много обсуждал со мной романы Ремарка и Хемингуэя, появляющиеся переводы последних романов Томаса Манна («Доктора Фаустуса» и «Феликса Круля»), Мориака, Мартен дю Гара, Франсуазы Саган, Генриха Бёлля. Всех потрясли тогда солженицынский « Иван Денисович» и пастернаковский «Доктор Живаго». Очень было интересно обсуждать всё это с Колмогоровым, хотя во многом наши мнения расходились.

А поэзия! В 1956 году вышел сборник « День поэзии», в котором были помещены стихи Ахматовой, Заболоцкого, Пастернака и Цветаевой. И все они вдруг предстали перед нами. И еще Окуджава, а потом Высоцкий...

А тут ещё кино – итальянское, французское, американское, немецкое, испанское, английское…

Размышляя о тех временах, я всегда вспоминаю своих друзей и подруг, с кем всё это смотрел и обсуждал. Особенно много в области культуры дало мне общение с моим сокурсником Димой Янковым. В частности, именно он как-то сводил меня в мастерскую Фалька…

Да, это действительно было потрясающее, неповторимое время...

А в отношении науки – первый год аспирантуры в этом смысле был не очень удачным. Но на второй год я не поехал в поход с товарищами, как это делал раньше, проторчал на даче и придумал несколько вещей, которые составили основу моей будущей деятельности на много лет.

Д.: С написанием кандидатской диссертации вы уложились в срок? Помните ли вы её тему?

Т.: Конечно, помню. В ней тоже была некая особенность. Дело в том, что это было время, когда можно было защищать диссертацию, не написав её. Я в начале 1960 года опубликовал обзорную статью в « Успехах». И тогда этого было достаточно – можно было просто предъявить несколько оттисков статьи в « Успехах» и диссертацию можно было не писать. По своим оттискам я и защищал свою диссертацию, естественно в срок – это было в середине октября 1960 года, в то время я уже был принят на работу в колмогоровскую лабораторию. Тогда, почему-то, было нельзя защищать диссертацию в совете, в котором проходила аспирантура, и я защищался в ИПМ (а территориально в Стекловском институте). Тема была « Поперечники множеств в функциональных пространствах».

Д.: А кто были вашими оппонентами? Защита произошла гладко или были какие-нибудь опасные моменты?

Т.: И то, и другое интересно.

Оппонентами моими были выдающиеся математики – Константин Иванович Бабенко и Израиль Моисеевич Гельфанд. А внешний отзыв написал Сергей Михайлович Никольский, и выслушать его отзыв на защите (его самого я так тогда и не увидел) было для меня очень полезным.

Поясню, что само определение поперечников было дано в 1936 году Андреем Николаевичем. Потом появились две работы, которые были связаны с поперечниками, но само слово там так уж явно не фигурировало. Так что, с 1936 по 1960 годы не было работ на эту тему. И вот, появились две работы о поперечниках – моя и Константина Ивановича. Моя работа была связана с функциями одного переменного, а работа Константина Ивановича – с функциями многих переменных. Этим и было вызвано то, что Константина Ивановича избрали в качестве одного из оппонентов. Естественен был и выбор Стекловского института: там под влиянием Бернштейна и Колмогорова была сильная группа по теории приближений. Почему третьим оппонентом был предложен Гельфанд, мне не очень понятно.

Израиль Моисеевич был занят, но вдруг позвонил мне и пригласил к себе на дачу поговорить о работе. Это было незабываемое общение с одним из крупнейших математиков нашего времени. Разговор со мной позволил Гельфанду очень интересно выступить на защите. Отзыва к тому моменту он, по-моему, ещё не написал, и я его так никогда и не увидел.

В том, что Константин Иванович внимательно читал мою работу, я тоже не уверен. Но мы и с ним немножко пообщались. Он понял основную теорему, которую я доказал. Из неё, в частности, вытекал один его результат, доказанный им по-иному.

В наибольшей степени изучал мою работу Сергей Михайлович Никольский. Я потом воспользовался многими вещами, которые узнал из прочитанного его отзыва.

Но был довольно неприятный для меня момент. Состоял он в том, что один результат, которым я гордился, был доказан несколько раньше Марком Александровичем Красносельским в совместной статье с Марком Григорьевичем Крейном. Моя работа была опубликована, многие стали заниматься этой темой. И вот я получил от ученика Крейна, Александра Семёновича Маркуса, очень любезное письмо о том, что в 1948 году, чуть ли не в журнале « Успехи математических наук», была статья, в которой скрытым образом был доказан мой результат. Мне было очень горько. Я даже не позвал никого из близких на свою защиту – мне казалось, что это может кончиться неудачей. Однако сама защита прошла вполне успешно. Я получил много комплиментов, в частности, от Израиля Моисеевича. С той поры Израиль Моисеевич очень тепло относился ко мне, мы много раз соприкасались в жизни, иногда спорили, но чаще были единомышленниками. С Константином Ивановичем у меня также завязалась дружба, которая продолжалась до последнего дня его жизни. Ну и с Сергеем Михайловичем у меня сохранились теплые отношения.

Д. После защиты вы стали преподавать. Возникали ли у вас трудности при проведении занятий, и много ли вам пришлось к ним готовиться?

Т.: Это сложный вопрос. Дело в том, что я стал преподавать, естественно, еще до защиты диссертации. Я работал в лаборатории кафедры теории вероятностей, хотя понимал в этой теории весьма мало. Правда, я ранее посещал спецкурс Андрея Николаевича. Поэтому, может быть, я и преувеличиваю, и что-то я, все-таки, усвоил. Но я должен был преподавать пятикурсникам, которые были лишь на год меня моложе. До защиты я преподавал в экономическо-статистическом вузе, а после – стал преподавать уже механикам на Мехмате МГУ. И до сих пор мы с ними здороваемся очень тепло. Конечно, там были задачки, которые они мне давали перед зачётом, и мне было очень трудно их решить сходу. Но, мне кажется, я справлялся. Во всяком случае не было ощущения какого-то провала.

Д.: А когда появился на факультет ваш собственный семинар? Быстро ли он оброс студентами, и легко ли вы находили к ним подход?

Т.: Дело в том, что я, после аспирантуры, проработал на Мехмате МГУ лишь один год, а затем уехал в Воронежский университет, где у меня появился свой спецсеминар. Там были студенты, но я не сохранил с ними связь.

По возвращении в 1962 году на Мехмат МГУ у меня уже действительно появились свои ученики. В частности, появился ученик, который фактически стал моим первым аспирантом. Вернее, он был аспирантом моего приятеля, Виктора Александровича Волконского. Но Виктор Александрович, немного с ним проработав, понял, что того «тянет в другую сторону». И тогда он переложил руководство над ним на меня. Потом этот аспирант стал доктором наук. Но связь с ним у меня сейчас утратилась.

Одним из первых моих мехматских аспирантов был Лёша Левин, с которым я до сих пор поддерживаю связь. В этом году, будучи в Израиле, я встречался с ним. Мы сохранили добрые чувства друг к другу.

А потом началось нечто, можно сказать, неповторимое. Дело в том, что я начал читать лекции на инженерном потоке Мехмата МГУ.

Напомню, что в то время оказалось множество людей, которые по разным причинам, в основном в силу каких-то анкетных данных, не могли поступить на Мехмат МГУ, хотя и мечтали об этом. И поступали они в какие-нибудь более доступные, хотя и не интересные для них, технические вузы. А когда появился на Мехмате МГУ так называемый « инженерный поток», то туда хлынуло огромное количество очень талантливых людей, окончивших эти технические вузы, но не утративших своей любви к математике. Оттуда я долгое время и черпал своих студентов.

С первым из таких моих студентов у меня произошла неудача. Я ему дал задачу, за которую потом Филдсовскую медаль получил американец Чарльз Феферман. Эта задача ему не поддалась. Я стал менять ему тему, но он вскоре погиб в походе.

Потом были аспиранты с этого инженерного потока. Наиболее тесная дружба у меня установилась с Александром Давидовичем Иоффе. Были и другие.

Я до сих пор встречаюсь со своими дипломниками 1964-1965 годов. Некоторые из них стали специалистами в своих областях. Два дипломника второго года – Миша Ольшанецкий и Володя Рогов – стали профессорами, причём Миша стал известным математическим физиком, лидером научной школы.

Д.: А в каком году вы защитили свою докторскую диссертацию? Как она называлась, и кто были ваши оппоненты?

Т.: Докторскую я защищал поздно, когда немалое число моих сокурсников и друзей уже были докторами. Я же защитил докторскую в 1970 году. Никто мне особенно защищать её не предлагал, а сам я относился к этому спокойно. Но потом стали на этом настаивать многие, особенно Сергей Борисович Стечкин. Оппонентами были Андрей Николаевич Колмогоров, Сергей Борисович Стечкин и Константин Иванович Бабенко.

Д.: И последний вопрос. Довольны ли вы тем, как сложилась ваша судьба?

Т.: В принципе, я не готовился быть профессором Московского университета, думал, может, буду где-то преподавать. Но о такой судьбе не думал. Но так получилось, что я остался в Университете. И мне очень хотелось соответствовать уровню. Насколько это вышло – судить не мне.

Что касается судьбы, то это для каждого нелёгкий вопрос. Я не верю в судьбу. Много моих знакомых с раннего детства знали, чем хотят заниматься, и так это у них и случалось. У многих же не сложилось то, к чему они стремились. Но всё это не про меня.

Никакого особого призвания до поступления в Университет я не чувствовал, и лишь там математика раскрылась передо мной своими очень красивыми сторонами. И ещё: меня всю жизнь окружали прекрасные люди, а я всегда старался хорошо исполнять свой долг...

Так что, в принципе, я ни о чем не сожалею и никогда не ропщу на свою судьбу.

Д.: Большое спасибо, что вы, несмотря на занятость, уделили внимание этому интервью.

В заключение разрешите пожелать вам крепкого здоровья и исполнение всех ваших замыслов. Я знаю, что вы человек неутомимый, и планов у вас всегда громадьё.

Т.: Спасибо.

***