Владимир Михайлович Алексеев

Содержание

1. В.М. Тихомиров. Владимир Михайлович Алексеев.

2. М.И. Зеликин. Воспоминания о Владимире Михайловиче Алексееве.

***

Владимир Михайлович Алексеев (1932-1980) был личностью высочайшего нравственного совершенства, неповторимой и многогранной, в которой соединились и глубокий интеллект, и чистая совесть, и отзывчивая душа.

Когда начинаешь размышлять о судьбе значительного человека, невольно задаёшься вопросом о том, что в наибольшей мере могло повлиять на его развитие: социальные или национальные корни, семейное воспитание, дух эпохи или что-либо ещё... Жизнь Владимира Михайловича даст нам возможность обсудить эту тему.

Владимир Михайлович Алексеев

Он родился в подмосковном посёлке Быково (расположенном в сорока километрах от Москвы) 17 июня 1932 года. По отцу он принадлежал к известному купеческому роду Алексеевых, прославленному К.С. Станиславским. Однако, к моменту рождения Владимира Михайловича все родственные связи были уже очень ослаблены. Прямые предки В.М. Алексеева не продолжили главное дело рода Алексеевых. Володя как-то раз, усмехнувшись, сказал, что его дед не был причислен к купеческому сословию и по документам значился как «купеческий сын». Отец В.М. Алексеева – Михаил Владимирович Алексеев – был музыкантом, руководил струнным оркестром, сам играл на многих инструментах. Он тяжело болел (у него был туберкулёз лёгких) и умер в начале Войны, когда сыну было 9 лет. Мать, Мария Ивановна (урожд. Сергеева) родилась в крестьянской семье; она работала воспитателем в общежитии швейного техникума. Никто из предков В.М. Алексеева никогда не занимался научной работой, тем более – математикой. Все известные Владимиру Михайловичу его предки были русскими по национальности, а ему самому было присуще глубоко осознанное чувство любви к своей Родине – России. И вместе с тем он был человеком глубоко проникнутым идеями человеческого братства и единства мировой культуры.

Детство Владимира Михайловича пришлось на трудную пору. Провел он его в поселке Быково, где родился, в доме бабушки. Там же он поступил в школу. Потом несколько лет он жил с матерью (вышедшей замуж вторично) в поселке Костино под Москвой. Но затем снова вернулся в Быково и кончал быковскую школу.

Как многие и многие из тех, чье детство пересеклось с Войной, Володя Алексеев был во многом «бабушкиным сыном». Свою бабушку, Ольгу Петровну Алексееву (кончившую гимназию и получившую право работать «домашней учительницей») Владимир Михайлович очень любил вспоминать. Материальные условия детства были нелегкими: существенной долей семейного бюджета была бабушкина пенсия – что-то около 250 рублей (в то время, как ставка профессора была порядка 5000 рублей).

О школьных годах В.М. сохранил добрые воспоминания. Учился он с увлечением, всем интересовался, много читал. В школе все его очень любили.

Неподалеку от костинской школы находилась трудовая коммуна, в создании которой принимал некоторое участие А.М.Горький. В дар коммуне Горький передал библиотеку. Володя перечитал её почти всю. Он не раз потом рассказывал о большой роли, которую сыграла в его жизни костинская библиотека.

Володя поражал всех безграничностью своих знаний. Жена Владимира Михайловича – Татьяна Алексеевна – вспоминала, что готовясь как-то к экзамену по химии в текстильном институте, где она училась, в спешке, не успевая найти какую-то химическую формулу в книжке (скажем, формулу иприта) в отчаянии спросила своего мужа. Он тут же ответил. Это поразило её. «Ну, откуда ты это знаешь?» Ответ был ещё более поразительным: «Но мы же это проходили в школе...»

Владимир Михайлович учился всю жизнь. Никита Дмитриевна Введенская рассказывала мне, что как-то зашла речь о календарях. Володя не только подробно объяснил строение и происхождение современного календаря, но также и еврейского календаря с многочисленными деталями и особенностями. Такие воспоминания сохранились почти у всех, кто общался с Владимиром Михайловичем.

Как-то в Юpмале, где Володя гостил у нас в семье (мы писали тогда книгу) пошли в кино на «Семейный портрет в интеpьеpе». После фильма стали его обсуждать, и выяснилось, что Володя владеет искусством читать электрокардиограмму.

Осенью 1948 года в быковской школе появилась (неведомо каким путём) афиша о начале работы кружков на механико-математическом факультете Московского университета. Володе захотелось узнать, что это такое, и он поехал в университет. Так он впервые попал на мех-мат. И остался здесь на всю жизнь.

Первая прослушанная им (восьмиклассником) лекция была прочитана П.С. Александровым. «О чем лекция?» – спросил я его. «O лэмме Шпегнега» (Шпернера), – грассируя, как Павел Сергеевич, ответил Володя, и добавил, что понял он мало, но впечатление получил неизгладимое. Потом руководители рекламировали свои кружки. Володя выбрал кружок Олега Вячеславовича Локуциевского и Елены Александровны Морозовой. Дружбу с ними В.М. сохранил до своего последнего дня.

Быть может, здесь уместно упомянуть о той несравненной роли, которую довелось сыграть мех-мату в истории нашей культуры (я называю его в одном ряду с пушкинским Лицеем).

...Я очень дорожу фотографией из моего выпускного мех-матского альбома, на которой сняты наши учителя, сидящие в кабинете ректора в первые дни после открытия Нового здания. С удовольствием назову их имена: П.С. Александров, Н.К. Бари, С.В. Бахвалов, С.А. Гальперн, А.О. Гельфонд, Е.Б. Дынкин, Н.В. Ефимов, Н.П. Жидков, А.Н. Колмогоров, А.А. Ляпунов, В.В. Немыцкий, О.А. Олейник, И.Г. Петровский, М.М. Постников, П.К. Рашевский, С.Л. Соболев, Л.А. Тумаркин, А.Н. Тихонов, С.П. Фиников, Г.Е. Шилов, С.А. Яновская.

Всем памятны имена великих ученых и организаторов науки поколения тех, кто нас учил (П.С. Александров, И.М. Гельфанд, М.В. Келдыш, А.Н. Колмогоров, М.А. Лаврентьев, И.Г. Петровский, ...), судьбы которых так кровно связаны с мех-матом. Таков был мех-мат на заре нашей юности. И очень легко пополнить эти списки именами математиков поколения Владимира Михайловича и более молодых, тех, кто находится сейчас в расцвете своей научной карьеры. Убеждён, что большинство из них с благодарностью назовет В.М. Алексеева в числе своих друзей или учителей. Мех-мату тридцатых-пятидесятых годов была присуща атмосфера научного дерзания, и он одарил В.М. Алексеева счастьем творчества, любовью к своей профессии, радостью труда и человеческого общения.

Особые чувства восхищения и уважения Владимир Михайлович питал к своему учителю Андрею Николаевичу Колмогорову. Он находился в близких дружеских отношениях со многими математиками старшего поколения. Иван Георгиевич Петровский очень дорожил мнением В.М. Алексеева. Владимир Михайлович отвечал ему чувством глубокой и почтительной любви. Дружеские узы связывали Владимира Михайловича с профессорами мех-мата и коллегами В.М. по кафедре математического анализа – Львом Абрамовичем Тумаркиным и Михаилом Александровичем Крейнесом. Владимир Михайлович пользовался очень большой любовью математиков своего и более поздних поколений. Впоследствии он был всегда окружен прекрасной молодежью.

Но продолжим хронологию жизни В.М.

В 1950 году Володя Алексеев стал победителем XV московской математической олимпиады, и на собрании всех участников Олимпиады председатель её Оргкомитета Михаил Александрович Крейнес предоставил слово «ученику 10 класса быковской средней школы Володе Алексееву». Когда он вышел к кафедре в переполненной 74 аудитории старого здания, я – школьник восьмого класса – увидел его впервые и был тогда поражен необычайной зрелостью его краткой речи.

В том же, 1950 году Владимир Михайлович становится студентом мех-мата. Сразу же включился он в студенческий конкурс по решению задач (к сожалению, такие конкурсы сейчас не проводятся). Сохранилась типографски отпечатанная грамота, подписанная Председателем жюри конкурса академиком А.Н. Колмогоровым, где сказано, что она «дана студенту первого курса механико-математического факультета Алексееву Владимиру Михайловичу, занявшему второе место на конкурсе студенческих работ» (первое место занял второкурсник, один из самых сильных студентов того поколения). Володя сетовал на себя, что не смог решить все задачи.

В.М. сам, начиная с первого курса, становится руководителем школьных кружков, один из которых он вел с О.Б. Лупановым.

Со второго курса начинается научная работа В.М. Алексеева, которой он стал заниматься в семинарах А.Н. Колмогорова. В архиве В.М. Алексеева сохранились его курсовые работы за третий и четвёртый курсы, выполненные под руководством Колмогорова. Курсовая работа третьего курса (защищённая в 1953 году) была посвящена особенностям решений дифференциальных уравнений. В то время Андрей Николаевич много занимался постановкой математического практикума. Этот практикум просуществовал семь лет, а потом бесследно исчез. Материалы практикума недавно были обнаружены в бумагах Колмогорова, и можно надеяться, что они будут опубликованы, и тогда можно будет получить впечатление о глубине замысла его создателя.

Андрей Николаевич брал темы для практикума из «горячих точек» теоретической и прикладной математики того времени. Это были предельные циклы и особенности решений дифференциальных уравнений (несомненно навеянные интересом И.Г. Петровского к этой проблематике), уравнения с малым параметром (тогда публиковались работы на эту тему И.С. Градштейна, А.А. Дородницина, А.Н. Тихонова и других), методы сеток решения уравнений с частными производными – эта тема была необычайно актуальна в те времена (в частности, благодаря работам по атомной проблематике) и т.д. Возможно, что одной из своих целей на будущее Колмогоров ставил задачу реформирования численного анализа, но увлечение проблематикой, навеянной теорией информации, привело к тому, что он отказался от своего замысла. На младших курсах сильным студентам Андрей Николаевич давал курсовые, так или иначе связанные с практикумом, и в этих работах были получены результаты, находившиеся на передних рубежах науки.

Не исключено, что и первая курсовая работа Володи Алексеева содержала в себе материал, имеющий научный интерес. Косвенным свидетельством тому служит то, что через некоторое время Владимир Михайлович дал напечатать эту работу на машинке, и при этом тщательно выполнил многочисленные чертежи. По-видимому, работа готовилась им к печати.

Курсовая работа на четвёртом курсе была посвящена обзору по так называемой проблеме финальных движений в задаче трёх тел. Она озаглавлена «Обмен в задаче трёх тел». Обмен – это одна из возможностей в задаче о финальных движениях.

Основные принципиальные вопросы, относящиеся к этой проблеме, были тогда – в 1954 году – не решены, они были открытыми проблемами. К решению их и стал склонять своих учеников и последователей Андрей Николаевич Колмогоров. Интерес Колмогорова к задаче о финальных движениях был частично вызван тем, что сам он в сороковые годы заведовал лабораторией атмосферной турбулентности Геофизического института АН СССР, возглавлявшегося Отто Юльевичем Шмидтом – колоритнейшей личностью, математиком, полярником, геофизиком, автором знаменитой теории происхождения Земли, энциклопедистом, словом – человеком Возрождения.

Отринутый Сталиным от организационных проблем в Академии наук, Шмидт начал интенсивно заниматься своей планетарной гипотезой. Существеннейшим элементом во всех построениях Шмидта была возможность захвата, но именно она отрицалась теоретической астрономией. Шмидт предпринял численные расчёты, и они вроде бы свидетельствовали о возможности захвата, но это не могло служить доказательством.

И вот тогда к решению проблемы о финальных движениях и стал склонять своих учеников и последователей Андрей Николаевич Колмогоров.

Эта проблема состоит в описании поведения материальных тел, взаимодействующих между собой по закону всемирного тяготения Ньютона, при  и при . Простейшие случаи (когда все расстояния между телами остаются ограниченными или, когда, наоборот, все расстояния стремятся к бесконечности в прошедшем и будущем), были известны ещё Ньютону. Первые примеры «простых невозможностей» были обнаружены ещё во времена Лапласа. Сама задача в явной форме была поставлена Якоби. Без сомнения, задача описания финальных движений – одна из фундаментальных проблем «натуральной философии», как говорили в старину. Одна из неповторимых особенностей московской математической школы (идущей от Николая Николаевича Лузина), состояла в том, что наши учителя не боялись ставить великие проблемы перед молодыми людьми, едва переступившими порог Университета. Так случилось и с задачей о финальных движениях.

К тому моменту, когда А.Н. Колмогоров предложил своему студенту-четверокурснику курсовую работу на тему «Финальные движения в задаче трёх тел», оставались логически допустимыми лишь несколько возможностей. Назову некоторые из них – их можно сопоставлять с типами взаимоотношений между людьми, описанными в мировой литературе: обмен (когда небесное тело прилетает издалека и отрывает от другого тела его спутника); частичный захват (три тела приближаются друг к другу из бесконечности, два образуют двойную звезду, а третье улетает); полный захват (двойная звезда захватывает третью, прилетевшую из бесконечности, и та остаётся с этой парой навсегда); захват в осцилляцию (тело прилетает к двойной звезде и начинает затем осциллировать – то удаляться, то снова сближаться), двойная осцилляция (т. е. осцилляция в прошлом и в будущем), переход из ограниченного движения в осцилляцию, когда одно из тел, не улетая в бесконечность, не остается с парой навсегда на ограниченном расстоянии. Всего же число возможностей равнялось десяти.

Классификацию всех этих комбинаций дал Ж. Шази, знаменитый французский учёный, академик Парижской академии, который занимался этой проблемой в течение нескольких десятилетий. Читатель должен получить большое удовольствие от исторического комментария, посвящённого задаче трёх тел, содержащегося в работе В.М. Алексеева «Квазислучайные колебания и качественные вопросы небесной механики», опубликованной в книге В.М. Алексеев «Лекции по небесной механике». // Регулярная и хаотическая механика. Ижевск, 1999. Приведу отрывки из этой работы, касающиеся проблемы захвата.

«В задаче Кеплера или в приводящей к ней задаче двух тел финальный тип движения определяется знаком константы энергии и остаётся одним и тем же как при , так и при . [...] Ж. Шази сформулировал аналогичное утверждение и для задачи трёх тел, и довольно долго математический и особенно астрономический мир был убеждён, что такая замечательная симметрия действительно имеет место. [...]

Интерес к качественным свойствам решений задачи многих тел значительно возрос в сороковых годах в связи с космогонической теорией О.Ю. Шмидта. Согласно этой теории, планеты Солнечной системы возникли из окружающего Солнце метеорно-пылевого облака, само же это облако было захвачено Солнцем при прохождении через пылевую туманность. Если ограничиться лишь чисто гравитационными взаимодействиями, то подобный захват означает изменение финального типа движения при переходе от  к . Хотя выводы Шази относились лишь к задаче трёх тел, и использовать их для аргументации против возможности захвата в задаче многих тел было нельзя, всё же это вызывало по отношению к теории Шмидта оправданный скептицизм. Чтобы подкрепить свою гипотезу, Шмидт построил численным интегрированием контрпример к основному утверждению мемуара [Шази]».

Но такие примеры не могли служить доказательством.

Каждая из перечисленных выше теоретических проблем (обмена, захвата и т. п.) представляла собой задачу большой трудности. В них затрагивались проблемы, «возникающие, – как писал Владимир Михайлович, – в областях, где математика и механика граничат с философией: происхождение Солнечной системы, эволюция звёздных скоплений и т. п.»

В настоящее время проблема финальных движений полностью решена. В 1953 году Кирилл Александрович Ситников доказал возможность частичного захвата, в 1959 году он же построил пример двусторонней осцилляции, возможность движения трех тел, расстояние между которыми ограничены во все времена (на множестве начальных условий положительной меры) была доказана Колмогоровым и Арнольдом. Реализуемость остальных типов финальных движений была доказана Владимиром Михайловичем Алексеевым. На решение и развитие этой проблемы ушла вся его творческая жизнь, и это в высшей степени характеризует два беспримерных свойства его характера – стойкость и верность.

В 1955 году в дипломной работе В.М. Алексеев решил проблему обмена для систем как с положительной, так и с отрицательной полной энергией. (Отметим, что первые численные эксперименты, свидетельствовавшие о возможности обмена, были проделаны ещё в двадцатые годы.) Далее, в аспирантские годы В.М. Алексеев показал, что обмен реализуется устойчивым образом, т. е. построил открытое множество начальных условий, приводящих к обмену. Эти факты, дополненные рядом частичных результатов, составили содержание его кандидатской диссертации «Некоторые качественные результаты в задаче трёх и многих тел», защищённой в 1959 году (основные результаты были сформулированы в статье «Обмен и захват в задаче трёх тел», опубликованной в Докладах Академии наук в 1956 году; там есть такие слова: «Тем самым окончательно опровергается утверждение Шази о невозможности захвата и обмена»).

После окончания аспирантуры В.М. Алексеев остаётся на кафедре анализа мех-мата.

Наибольший взлёт его творческих сил относится к периоду 1966-69 гг. Статья «Квазислучайные динамические системы», опубликованная в трёх номерах Математического сборника, занимает 180 страниц. Тогда же была исчерпана проблематика финальных движений. В марте 1969 года В.М. Алексеевым была защищена докторская диссертация «Квазислучайные динамические системы», в которой были подведены итоги огромной работы.

Приведу два отрывка из отзыва Андрея Николаевича Колмогорова, выступавшего на защите в качестве официального оппонента. «Основной результат третьей главы диссертации заключается в доказательстве возможности всех десяти случаев. В частности, установлена возможность захвата [когда тело прилетает из бесконечности и захватывается навечно двойной звездой], которая отрицается ещё в изданном в 1967 году сборнике «Успехи астрономии в СССР». Случаи 22а, 22в и 33 [когда тело прилетает из бесконечности и улетает, прилетает из бесконечности, остаётся, а второе улетает, когда все три навечно остаются на ограниченном расстоянии] осуществляются с положительной вероятностью. Про остальные либо доказано, либо правдоподобно, что их вероятность нулевая. Уже перечисленные результаты убедительно свидетельствуют о значительности достижений В.М. Алексеева в этой трудной области, в которой работал ряд крупных учёных.» В заключение Колмогоров пишет: «Подводя итог, мы видим, что диссертант, полностью овладев очерченным кругом проблем и методов, существенно продвинул решение давно поставленных проблем, иногда получив исчерпывающие результаты. В отношении тонкости методов он стоит на самом высоком достигнутом к настоящему моменту уровне».

Решение задачи о финальных движениях потребовало разработки новых методов в теории динамических систем. Одно из крупнейших открытий в теории дифференциальных уравнений, имеющих грандиозные последствия для всей математики, состоит в том, что во многих динамических системах, несмотря на их полную детерминированность, могут возникать движения, напоминающие случайные процессы. Истоки этой идеологии относятся ещё к началу века, завершение же процесса осмысления этого явления относятся к шестидесятым годам. К числу тех, кому принадлежат классические результаты в этом направлении следует отнести В.М. Алексеева.

Работы В.М. Алексеева очень быстро были высоко оценены специалистами, и он был приглашён получасовым докладчиком на Международном математическом конгрессе в Ницце (1970). Владимир Михайлович с улыбкой рассказывал мне, что незадолго до открытия Конгресса ему позвонил Ж. Лере – один из крупнейших математиков прошедшего века. Лере очень высоко отозвался о достижениях В.М. Алексеева, и при этом обратился к нему с личной просьбой: «Пожалуйста, будьте снисходительны и милосердны к Шази – он был таким прекрасным человеком!» C подобной просьбой к В.М. Алексееву можно было и не обращаться: деликатность и милосердие были ему присущи с самих истоков его жизни. К великому сожалению, В.М. Алексееву не было позволено пересечь железный занавес. Но он подготовил доклад и переслал его Лере. Сохранилось письмо Лере, в котором он благодарит Владимира Михайловича за этот доклад. Там есть слова: «Недавно я сообщил семейству Шази, что благодаря Вам его имя на Конгрессе в Ницце упоминается в самых тёплых выражениях, за что мы Вам очень признательны». Это напечатано на машинке. А потом от руки Лере приписал: «Chazy etait un si brave homme». Слово «brave» во французском языке имеет широкое комплиментарное значение, много более широкое, чем наше слово «бpавый»; оно может значить «благородный, милый».

Первый долгий и доверительный разговор мой с Володей Алексеевым произошел осенью 1953 года на свадьбе моего соседа и близкого друга Миши Лидова и Володиной сокурсницы Дианы Седых. Это был трудный период в жизни Володи: его вербовали в так называемую «спецгpуппу», которая формировалась сотрудниками КГБ для выполнения секретных заданий. Володя был очень опечален этим. Но после смерти Сталина возможности могущественной организации стали ослабевать, и Колмогорову удалось освободить Володю от ее «захвата» и взять его в аспирантуру. Разумеется, важную помощь в этом оказал Иван Георгиевич Петровский.

В 1954 году Володя женился. Его жене – Тане – довелось в раннем детстве пройти через тягчайшие испытания. Волею судьбы она оказалась на оккупированной территории в Белоруссии. Тане пришлось перенести в ту пору жизнь в землянке, испытав холод и голод, и перенеся тяжкие болезни. На ее глазах немцы загнали жителей поселка в огромный сарай и подожгли его. Среди заживо сожженных была любимая танина подруга и вся ее семья. Мне кажется, что все это внесло трагические ноты в ее мироощущение.

Окончив школу, Таня приехала в Москву. У нее был замечательный голос, и она стояла перед выбором – пение или биология. После долгих колебаний она выбрала второе. Но для поступления в Университет существеннейшим препятствием послужило «пребывание (девятилетней девочки) на оккупированной теppитоpии». На собеседовании её спросили: «Как это Вы оказались на оккупированной территории?» Обладавшая гордым и непреклонным характером Таня ответила: «Наши отступали так стремительно, что я в мои девять лет не могла за ними угнаться!» В приеме на биофак ей было отказано, и тогда Таня поступила в Текстильный институт.

Брак Володи и Тани оказался счастливым. Супруги замечательно дополняли друг друга. Таня была, как и Володя, очень яркой личностью, человеком с сильным и независимым характером. Она обладала замечательным художественным вкусом, прекрасно рисовала, создавала изумительные по красоте женские украшения. Она была очень восприимчива к искусству – литературе и поэзии, театру, музыке и, разумеется, к живописи. Это очень гармонировало с интересами Володи. Володя и Таня создали прекрасный Дом, очень уютный, с замечательной библиотекой, дом гостеприимный, хлебосольный, открытый для многочисленных друзей. Таня была искусной хозяйкой, замечательно готовила. Она очень ценила дружбу, вовлекая в свою орбиту достойных и глубоко порядочных людей.

В 1955 году у Володи и Тани родилась дочь, которую они назвали Еленой, Леночкой.

В 1970 году Владимир Михайлович перешёл на кафедру общих проблем управления. Роль его в создании светлой атмосферы на нашей кафедре необыкновенна. Для меня десять лет рядом с Володей озарены особым счастливым сиянием.

Владимир Михайлович Алексеев служил математике и делу математического просвещения на всех доступных ему поприщах. Выше рассказывалось о его научной работе. Она получила мировое признание. Многие крупнейшие математики выражали восхищение его трудами и научными достижениями.

Перу В.М. Алексеева принадлежит свыше сорока научных статей и две монографии – «Символическая динамика» и «Оптимальное управление» (совм. с В.М. Тихомировым и С.В. Фоминым, М., Наука, 1979). В 1999 году редакция журнала «Регулярная и хаотическая динамика» выпустила книгу В.М. Алексеев «Лекции по небесной механике», в которой перепечатаны его статья «Квазислучайные колебания и качественные вопросы небесной механики», опубликованная ранее в сб. Девятая летняя математическая школа, // Наукова думка, Киев, 1976, с. 212-341, работа «Финальные движения в задаче трёх тел и символическая динамика» // Успехи математических наук, 1981, т. 36, вып. 1, с. 161-175 и упомянутая выше заметка в Докладах 1956 года.

В трудах В.М. Алексеева виден отпечаток его необычайно широкого научного кругозора и педагогического мастерства.

Владимир Михайлович был превосходным лектором. Многие хранят в памяти его блистательные лекции по математическому анализу, оптимальному управлению, геометрии и вариационному исчислению, динамическим системам, выпуклым экстремальным задачам. Ему всегда удавалось совместить наглядность изложения и педантичную строгость.

В.М. Алексеев был одним из соруководителей многих семинаров самого широкого профиля. Около двадцати лет он совместно с Я.Г. Синаем руководил научным семинаром по теории динамических систем. Этот семинар сыграл выдающуюся роль в развитии этого раздела математики. С В.А. Егоровым В.М. Алексеев руководил семинаром по небесной механике, с М.И. Зеликиным и В.М. Тихомировым вел семинар по теории экстремальных задач.

В.М. Алексеев любил преподавать на факультете повышения квалификации (где долгие годы вел семинар с М.А. Крейнесом) и на курсах повышения научной квалификации учителей, участвовать в просеминарах для первокурсников (в последние годы – с О.В. Локуциевским).

На протяжении многих и многих лет В.М. Алексеев вел работу со школьниками, был руководителем кружков и олимпиад, стоял у истоков преподавания в колмогоровском Интернате (он читал там в 1963-67 годах курс математического анализа и опубликовал замечательные записки лекций). Одну из своих лекций в Интернате он начал так: «Как трудно придумать что-нибудь новое! Оказалось, что то, что я вам рассказывал в прошлый раз, уже рассказывал своим студентам Лебег! «Первых выпускников Интерната он провожал в жизнь словами: «Старайтесь не утратить бесценный дар – способность удивляться». В.М. Алексеев очень любил читать популярные лекции для школьников по математике. В его архиве хранится множество интереснейших материалов на эту тему. В.М., будучи профессором, вел занятия в вечерней математической школе, директором которой был его аспирант (и это служило поводом его неоднократных шуток).

Владимир Михайлович был одним их самых талантливых редакторов своего времени.

Свыше пятидесяти раз В.М. Алексеев выступал в качестве официального оппонента, 16 раз был оппонентом ВАК. В его архиве хранится несколько папок текущего рецензирования статей, книг, рукописей.

Владимир Михайлович вел очень большую работу в Московском математическом обществе. Он был секретарем Общества при Гельфанде, когда Общество переживало свою золотую пору и находилось в высшей точке за все годы своего существования. По тетрадям Владимира Михайловича можно составить подробную справку о деятельности Общества в этот благословенный период, и я считаю своим непременным долгом со временем сделать это.

В 1968 году Владимир Михайлович (разумеется) подписал «письмо 99» в защиту Есенина-Вольпина. Последствия для математиков, для мех-мата были ужасающими. Начались гонения на «подписантов», которые сократили жизнь многих замечательных людей – Николая Владимировича Ефимова, Александра Геннадиевича Куроша, Сергея Васильевича Фомина... Владимир Михайлович и так был на дурном счету у власть предержащих, а после подписи был фактически вычеркнут из списка тех, кто мог хоть на что-то рассчитывать.

Владимир Михайлович обладал необыкновенной стойкостью и непреклонностью духа. Это проявлялось всегда, особенно в вопросах чести, правды и справедливости.

В 1970 году состоялись перевыборы Московского математического общества. Был составлен список будущих членов Общества, утвержденный партийным бюро. Расчет был на то, что после его оглашения будет «подведена черта». И действительно, после того, как были названы все математики по списку партбюро, было внесено предложение «подвести чеpту». Но тут поднялся Владимир Михайлович и предложил в члены Общества Якова Григорьевича Синая (который был близким другом В.М., его соратником по семинару, вклад которого в теорию динамических систем Владимир Михайлович оценивал исключительно высоко). Черта не была подведена, Синай был избран в члены правления, и Владимир Михайлович уже окончательно был внесён в «чёрные списки».

Владимир Михайлович никогда не терял самообладания, лишь дважды я мог заметить признаки его нервного возбуждения. Первый раз это случилось во время защиты кандидатской диссертации некоего юноши, научным руководителем которого был И.И. Пятецкий-Шапиро. Но Илья Иосифович подал на отъезд в Израиль. При этих условиях написать фамилию Пятецкого-Шапиро на автореферате, значило обречь диссертанта на провал. И Владимир Михайлович позволил поставить на автореферате свою фамилию. На защите выступал как руководитель. И все равно работа была провалена. Но в ту пору использовалась специальная процедура, которая иногда давала возможность спасти дело: протокол счетной комиссии не утверждался и дискуссия возобновлялась. Владимир Михайлович сидел на первом ряду в аудитории 16-24 и нервно отрывал один волосок за другим из своей бороды. На лице его было написано невыразимое отчаяние. Но в тот раз все обошлось.

В 1967 году в составе большой советской делегации мы с Володей были в Варне на болгарском Математическом конгрессе. Володя жил в одной комнате с В.М. Волосовым. Владимир Маркович потом говорил мне, что уже тогда Володя жаловался на некоторое недомогание, но он стеснялся показаться врачам, считая, что это пустяки и пройдет. Но не проходило. В конце января 1980 года (в конце зимней сессии) Владимир Маркович, видя, как В.М. мучается, настоял на том, чтобы тот показался врачу. После посещения врача Володя приехал в Университет, где шла переэкзаменовка. Никогда не забуду момента, когда Володя переступил порог кафедры. Тогда я увидел Володю в нервном возбуждении, которое он не в силах был скрыть, во второй и в последний раз в жизни. Увидев меня он нервно сказал: «Пpи первых признаках болезни покажись врачам!» «А что сказал врач тебе?» Володя уже овладел собой: «Надо будет пройти дополнительные исследования...» А врач почти определенно сказал ему, что положение безнадежно.

Вскоре Володе сделали операцию, и наступила пора нескончаемых мучений. Мы продолжали работать с Володей, и я постоянно бывал у него. Он стеснялся обратиться к врачу, старался держаться, но ему становилось все хуже. Раз как-то он при мне позвонил врачу и тот, по-видимому, спросил: «Как дела?» Володя извиняющимся голосом сказал: «Все-таки не очень хорошо», – он не хотел огорчать своего хирурга. Из беседы было видно, что ничем помочь уже было нельзя.

Летом в семье Алексеевых произошло знаменательное событие: Леночка вышла замуж за Пьера Делиня, одного из самых выдающихся математиков нашего времени и человека удивительных душевных свойств. Володя и Таня были счастливы. Свадьбу Леночки и Пьера отмечали дома. Володя доверил мне честь быть тамадой во время застолья. Светлые чувства, которые я испытывал тогда накладываются на безмерную горечь воспоминания: человек беспримерного мужества и стойкости, Володя несколько раз вынужден был покидать стол, не в силах переносить нестерпимые боли.

Осенью Володю положили в больницу. Таня была с ним. Я навещал Володю несколько раз, и ни разу я не слышал от него никакой жалобы или сетования на судьбу. Мы говорили о текущей жизни, о делах, о мех-мате.

Свидетельством необычайности Володиной личности является его письмо дочери, написанное из больницы.

«...Ночью я решил разобраться в том, что происходит на небе у меня за окном. Вот, что я наблюдал и вычислил.

Окно выходит на ВСВ (между северо-востоком и востоком) примерно в том направлении, где восходят зодиакальные созвездия, так что мне было удобно.

Вычисления. 18 ч. С наступлением темноты над горизонтом появляется Овен. Я это созвездие плохо знаю. В это время Арктур мне не виден: он на другой стороне неба довольно высоко.

20 ч. Восходит Телец. В нем сейчас очень красивы Плеяды (звёздное скопление) и Альдебаран – красноватая яркая звезда. Позже, около 22-24 ч. они высоко и хорошо видны. Арктур постепенно спускается. В это время он где-то на СЗ.

Наблюдения (временные данные приблизительны).

22 ч. Восход близнецов. Кастор и Поллукс прекрасно видны в окно и около 23 ч. я их вижу прямо с постели.

24 ч. Восход Рака. Хоть это твое созвездие, но оно для меня невзрачно и невыразительно. Общая же картина красива, т. к. над Близнецом и Тельцом выразительное созвездие Возничего с -Капелла (яркая, голубая), а под ними появляется уже Орион и М. Пёс.

2 ч. Восход Льва, но он поднимается несколько позже. Последнее наблюдение около 4 ч. – Лев поднялся над горизонтом и в нём ярко блестит Юпитер. Около 5 ч. должен взойти Сатурн (он передвинулся в Деву), но я в это время хорошо спал. Арктур зашёл (по вычислениям) около 1 ч. Восход его я ожидал к 5 часам. По отношению к зодиаку он примерно под Девой и за Львом.

Вот и всё. Целую. Папа».

Последний раз я видел Володю где-то в двадцатых числах ноября 1980 года. На следующий день я должен был уезжать в Варшаву в Банаховский центр на конференцию по оптимизации. В палате были Володя, Таня и я. Я рассказал о своих планах: «Завтpа уезжаю...» Володя улыбнулся и сказал, обращаясь к Тане: «Он еще молод, куда-то все несется. А мы – вот я поправлюсь – поедем в Ленинград, ладно?» Таня кивнула. Потом она рассказывала, что в самом конце, когда сознание уже ушло, а слова можно было различать, они были о математике.

1 декабря 1980 года, в Варшаве я получил телеграмму: «Володя умер. Похороны послезавтра». Я рванулся в аэропорт, купил билет. Рейс был объявлен, я занял свое место. Но через полчаса было сказано, что вылет не состоится. Шел декабрь 1980 года, Польша была в революционном возбуждении, выяснить в чем дело не было возможности. Я прибыл в Москву на следующий день, но опоздал на последнее прощание. В моём сознании Володя живой, и чем дальше уходит время, тем чаще он вспоминается мне молодым, полным сил и надежд.

Среди людей крупных большинство составляют личности яркие, нестандартные, не укладывающиеся в привычные рамки. Про таких пишут обычно об их духовной молодости и вспоминают всевозможные чудачества и экстравагантности. Владимир Михайлович Алексеев был крупной личностью иного склада. Его человеческую необычайность трудно было разглядеть сразу или издалека, ибо суть ее была не в яркости, а в глубине. Конечно, и он был молод душой, он всегда говорил о радости познания и сам очень свежо и по-детски радостно смотрел на мир. Но вместе с тем для него с самых ранних лет были характерны духовная зрелость и серьезность. Даже в отношениях со своими старшими товарищами и коллегами Владимир Михайлович едва ли не с аспирантских времен выполнял роль защитника и покровителя.

Владимир Михайлович был человеком необычайно широких культурных интересов и запросов. Трудно представить себе область культуры, в которую он не пытался бы глубоко и фундаментально проникнуть. Разбирая его бумаги, я нашёл записанные им строки Омара Хайама:

Я познание сделал своим ремеслом,

Я знаком с высшей правдой и низменным злом.

Все тугие узлы я распутал на свете,

Кроме смерти, завязанной мертвым узлом.

Много лет размышлял я над жизнью земной,

Непостижного нет для меня под Луной.

Мне известно, что мне ничего неизвестно.

Вот последняя правда, открытая мной.

Эти строки характеризуют и самого Владимира Михайловича. Об этом замечательно сказал Владимир Игоревич Арнольд: «Невозможно представить себе Владимира Михайловича участвующим в чём-либо несправедливом. Он умел мужественно отстаивать своё мнение и не останавливался перед неприятностями, которые на него навлекало его гражданское мужество. Жизнь Владимира Михайловича была образцом тщательного и неуклонного выполнения своего долга, пока хватало сил». Все это давало ему силу высокого морального авторитета.

Джозеф Форд – математик, много и активно работавший в одной области с Владимиром Михайловичем, сказал после его смерти: «Мир стал заметно темнее после того, как погас огонь его жизни». Эти слова разделяют все, кто знал Владимира Михайловича.

Спросим себя: как же зажигается в душе этот огонь? Так легко представить себе судьбу с теми же начальными данными, в которой не было ни напряжения творческих сил, ни решения великих проблем, ни одухотворенного труда. Тяжкие моменты случались во все поры жизни В.М. Алексеева – таков наш век, воистину «жестокий век». Но было много и такого, что принято относить к области счастливого везения: его юность пришлась на золотую пору деятельности его учителя, пору бурного развития науки и рождения первоклассных научных коллективов. Но и в этом своем поколении В.М. Алексеев занял особое место, как выдающаяся творческая и моральная личность. Так что суть надо искать не вне, а внутри.

Огонь зажигается вместе с началом нашей жизни, и дальше от каждого из нас зависит – дать ли ему угаснуть или разгореться. Разгореться, чтобы озарить всё окружающее своим творчеством и духовным богатством. И тогда огонь не угасает вместе со смертью, он продолжает освещать дорогу оставшимся, одаривает их Надеждой и дает силы жить. Таким огнем освещает наш путь жизнь В.М. Алексеева.

В.М. Тихомиров

М.И. Зеликин

Воспоминания о Владимире Михайловиче Алексееве

Не помню точно, когда я впервые познакомился с Володей. Сейчас мне уже кажется, что я знал его всегда. Но близко мы сошлись, когда после окончания аспирантуры я начал работать на кафедре математического анализа, где в то время уже работал Володя. Помню, как на одном из заседаний кафедры стоял вопрос о назначении лектором молодого доцента В.М. Алексеева, хотя на кафедре было немало профессоров. Тогда Михаил Александрович Крейнес сказал очень точную, запомнившуюся мне фразу: «Квалификация Алексеева такова, что он может читать лекции на любую тему». Наблюдая взаимоотношения Володи с коллегами, я освободился от одного своего порока: от юношеского максимализма и высокомерия по отношению к «старикам», не понимающим «современных», модных математических концепций.

Работа на кафедре математического анализа была довольно напряженной. Кафедра обслуживала несколько факультетов, но особенно трудоемким было заочное отделение мехмата. Оно было несколько раздутым, и большинство его слушателей состояло из великовозрастных студентов, которые тянулись к математике, но были уже неспособны по настоящему ее воспринимать. Для проведения экзаменов на заочном отделении вся кафедра мобилизовалась «в ружье». Аудитория 14-08 была переполнена экзаменующимися, которые очень долго (и тщетно) раздумывали над предложенными им задачами. Во время вынужденных перерывов между опросами преподаватели развлекались разговорами о математике. Володя рассказал мне красивую конструкцию, как можно свести некую задачу чистого математического анализа к функциональному уравнению, определяющую коцикл группы когомологий. Гомологическая алгебра в то время была очень модным направлением. Сейчас модным является микс квантовой теории поля, бесконечномерных представлений и алгебраической геометрии. Позже я узнал, что это уравнение возникло при доказательстве жесткости некоторых гармонических эндоморфизмов, придуманном на семинаре И.М. Гельфанда. Не знаю где, кем и когда оно было опубликовано, но я помню фразу Гельфанда, сказанную на его семинаре: «В основе доказательства лежит гениальное соображение Арнольда, что надо дифференцировать, и решающий вклад Алексеева, что в результате дифференцирования получается гомологическое уравнение. А что сделал я?» Гельфанд запнулся, видимо, удивившись обороту событий, в который завел его собственный язык. Скромность не входила в число основных достоинств Израиля Моисеевича. Но он мгновенно нашелся. Окинув хитрым взглядом аудиторию, он добавил: «Ничего!» – и засмеялся довольный, давая понять, что это шутка.

Володина судьба была неразрывно связана с замечательным явлением, которое, пожалуй, следует называть второй волной великой Московской математической школы. Первая волна состояла из таких титанов, как Боголюбов, Гельфанд, Гельфонд, Колмогоров, Лаврентьев, Люстерник, Петровский, Понтрягин, Соболев, Шафаревич…

Володя всегда был активным участником группы молодых математиков, которая сформировалась в окрестности семинара Гельфанда. В эту группу входили В.М. Алексеев, Д.В. Аносов, В.И. Арнольд, Ф.А. Березин, А.А. Кириллов, Ю.И. Манин (входивший, скорее, в круг семинара Шафаревича), Г.А. Маргулис, С.П. Новиков, Я.Г. Синай, Д.Б. Фукс … Я, конечно же, перечисляю не всех. Эта группа составляла ядро второй волны. Их, в связи с наличием железного занавеса, иностранцы называли рыцарями круглого стола. К сожалению, она перестала быть единой школой и распалась в связи с эмиграцией многих ее участников из бывшего СССР. Во многом благодаря трудам этой школы была создана символическая динамика, когда траектории дифференциального уравнения ставится в соответствие последовательность чисел, определяющих последовательные моменты пересечения этой траектории с фиксированным множеством. Символическая динамика позволяет применять математический аппарат теории вероятностей к изучению сложной динамики множества траекторий дифференциальных уравнений. Эта конструкция помогла Володе в его работах по небесной механике.

Позже мы оказались вместе с Володей на кафедре Общих проблем управления, где он вместе с В.М. Тихомировым разработал курс Теории управления. Я вспоминаю его гордую фразу: «Удивляюсь, с каким искусством мы превратили экзамен по теории управления в экзамен по математике».

В заключение я расскажу сон, который приснился мне вскоре после Володиной смерти.

Володя подошел ко мне и говорит: «Миш, Миш, хочешь покатаю?» (У Володи была привычка дважды повторять имя.) Смотрю, стоит маленькая ракета, наподобие гоночного автомобиля. Я говорю: «Володька, ну, конечно же, хочу!» Он сел за руль, я сзади. Я люблю ощущение полета, особенно, когда самолет закладывает вираж. Но Володя заложил такой вираж, который я и представить себе не мог. Это была колоссальная спираль на невероятно огромной скорости. Такого ощущения полета я никогда не испытывал. В одно мгновение земля провалилась в бездну, а за ней и солнце. Осталось только бархатно черное небо с золотыми, алмазными и изумрудными гвоздиками звезд, которые неслись мимо нас, и… я проснулся. Кто знает, что происходит с душой после смерти? «И где тот ветер, что умчался, и где тот пламень, что потух?» Я почему-то уверен, что пламень Володиной души не потух!