Григорий Полотовский. Феномен провинции

Феномен провинции
(очерк истории математики в Нижнем Новгороде)

Иногда приходится слышать, что математика в России есть только в Москве и Санкт-Петербурге. При очевидной гиперболичности этого утверждения его источники понятны – это и всем известная центростремительность нашей культуры, и отражение того факта, что лишь в Москве и Санкт-Петербурге были «покрыты» (по крайней мере, до недавнего времени) практически все области математики. Тем не менее, не следует забывать, что и провинция внесла заметный вклад в развитие отечественной математики, что я и попытаюсь показать на примере Нижнего Новгорода. Естественно, термин «провинция» не несёт здесь никакого негативного оттенка, а означает лишь место, отличное от двух столиц.

Деятельность многих упоминаемых ниже учёных хорошо известна, и о них имеется более или менее обширная литература, поэтому во многих местах я ограничусь лишь ссылками на некоторые публикации и отдельными замечаниями.

Перечислю ряд математиков, родившихся на Нижегородской земле: Н.И. Лобачевский (1792–1856) ([1] – [3]); В.А. Стеклов (1863–1926) ([4]); Н.Н. Боголюбов (1909–1992) ([5]); В.Е. Дьяченко (1896–1954); С.А. Лебедев (1902–1974) ([6]); С.П. Новиков (род. в 1938 г.).

Напомню, что Вадим Евгеньевич Дьяченко – украинский математик, чл. корр. АН УССР (1934), с 1926 г. работал в Киевском университете, а с 1934 г. – и в Институте математики АН УССР. Его основные труды относятся к математической физике, вычислительной математике, теории относительности, общей механике.

Сергей Алексеевич Лебедев – академик АН СССР (1953), под его руководством в 1948 – 1950 гг. была разработана первая в СССР и в континентальной Европе электронно-вычислительная машина (МЭСМ)[1].

Известные математики не нижегородского

происхождения, в жизни которых были нижегородские периоды

Александр Михайлович Ляпунов (1857–1918) ([8]) родился в Ярославле, но в 1870 г. он с матерью и братьями переехал в Нижний Новгород, где в 1876 г. с золотой медалью окончил гимназию.

Математику и физику преподавал ему талантливый педагог и учёный А.П. Грузинцев, другим учителем, преподававшим математику Ляпунову, был Д.К. Гик.

Виктор Викторович Бобынин (1849–1919) – первый русский историк математики – родился в деревне Шили Рославльского уезда Смоленской губернии. После окончания с золотой медалью Тульской гимназии в 1867 г. он поступил на отделение естественных наук физмата Московского университета, а в 1868 г. перешёл на математическое отделение.

По окончании университета в 1872 г. Виктор Бобынин не был приглашён в аспирантуру и поступил на службу в Нижегородскую военную гимназию преподавателем математики, физики и космографии. Именно в Нижнем Новгороде определился его интерес к истории математики. С осени 1882 г. В.В. Бобынин приступил к чтению курса истории математики в Московском университете в статусе приват-доцента. С 1917 г. он профессор Московского университета.

Иван Иванович Привалов (1891–1941), член-корреспондент АН СССР (1939), автор знаменитого учебника «Введение в теорию функций комплексного переменного» (эта книга выдержала 16 изданий, последнее из которых ‒ 2015 года), родился в Нижнем Ломове Пензенской губернии. В 1904 г. вместе с семьёй И.И. Привалов переехал в Нижний Новгород, где в 1909 г. окончил гимназию, после чего поступил в Московский университет, который окончил в 1913 г. В 1915 г. И.И. Привалов стал вице-президентом Московского математического общества.

Выдающийся советский математик москвич Пётр Сергеевич Новиков (1901–1975), академик АН СССР (1960), несколько лет жил и работал в Горьком (так в 1932 – 1990 гг. назывался Нижний Новгород).

Вот как вспоминала об этом профессор Е.А. Леонтович-Андронова (расшифровка аудиозаписи 1996 года): «Пётр Сергеевич вообще работал в Москве, но одно время он в Москве пропадал. Пропадал потому, что у него была колоссальная педагогическая нагрузка, и он просто работать совершенно не мог. И Александр Александрович [Андронов] его вытащил. Он вытащил его сначала в Водный институт, а потом, по-моему, он был просто сотрудником нашего отдела. И Пётр Сергеевич сделал несколько работ и послал их в Москву. И Колмогоров (он ездил в Москву, Пётр Сергеевич) встретил его и сказал: “Вы там расцвели в Вашем Горьком”, и пригласил его куда-то в академический институт». Во время пребывания в Горьком П.С. Новикова и его жены Л.В. Келдыш родился их сын, будущий академик С.П. Новиков.

Начало развития математики в Нижнем Новгороде

У истоков развития в Нижнем Новгороде математики как науки и университетской дисциплины стоял Иван Романович Брайцев (1870–1947). В 1896 г. он окончил физмат Московского университета, приват-доцентом которого стал в 1899 г. В 1900 – 1915 гг. он работал в Варшавском политехническом институте, с 1908 г. – профессор Варшавского университета.

Варшавский политехнический институт в 1915 г. был эвакуирован в Москву, затем в 1916 г. он был переведён в Нижний Новгород и в 1917 г. был переименован в Нижегородский. И.Р. Брайцев приехал в Нижний Новгород в 1916 г. вместе с Варшавским политехническим. На базе этого института, Нижегородского Народного университета и Нижегородских Высших сельскохозяйственных курсов в 1918 г. был создан Нижегородский государственный университет (тогда – НГУ). И.Р. Брайцев был инициатором создания и первым деканом (до 1939 г.) физико-математического факультета НГУ, одновременно преподавал и в других нижегородских вузах.

В университете И.Р. Брайцев был первым заведующим кафедрой математического анализа, а с 1942 г. до конца жизни он заведовал кафедрой теории функций, созданной по его инициативе.

Значение педагогической деятельности И.Р. Брайцева трудно переоценить. Так, в книге [9], посвящённой жизни и деятельности И.Р. Брайцева, отмечается, что в 1937 г. в Горьком работало не менее 220 учителей, получивших у него математическое образование. Приведу фрагмент из воспоминаний выпускника Горьковского университета Б.Н. Верещагина (1918–2008), ставшего впоследствии крупным дипломатом-китаистом: «Основные курсы из области высшей математики читались профессором Иваном Романовичем Брайцевым и его учениками. Иван Романович читал математический анализ, теорию функций комплексного переменного, которая также была его предметом научной работы. В этой области у него были оригинальные научные результаты, часть из них даже впоследствии была “переоткрыта” весьма известным швейцарским математиком[2]. Брайцев, которому в те годы было около 70 лет, конечно, хорошо знал преподававшиеся им разделы математики, однако читал лекции довольно однообразно и скучновато. Иван Романович пользовался немалым уважением, он очень гордился тем, что занимается чистой математикой, и некоторых своих коллег, которые работали в области глубоко математизированных отраслей современной физики, творчески применяя и развивая соответствующие области математики, он математиками не считал, называя их “физиками”, что в его понимании похоже было на то, что они “нематематики”».

Научные интересы И.Р. Брайцева относились главным образом к теории аналитических функций, дифферен-циальным, интегральным и функциональным уравнениям. Многие из его учеников стали известными учёными, среди них ученик И.Р. Брайцева ещё по Варшавскому университету член-корреспондент АН СССР (1946) астроном М.Ф. Субботин (1893–1966) и крупный специалист по теории функций комплексной переменной член-корреспондент АН СССР (1970) А.Ф. Леонтьев.

Алексей Фёдорович Леонтьев (1917–1987) родился в селе Яковцево Нижегородской губернии. В 1939 г. он окончил Горьковский университет[3] и в 1942 г. под руководством И.Р. Брайцева защитил кандидатскую диссертацию «Дифференциально-разностные уравнения». В 1945 г. он поступил в докторантуру к члену-корреспонденту АН СССР А.О. Гельфонду и в 1948 г. защитил докторскую диссертацию «О классе функций, определённых рядами полиномов Дирихле». В 1942 – 1954 гг. А.Ф. Леонтьев преподавал в ГГУ, после этого заведовал кафедрой в МЭИ, с 1962 года работал в МИАН им. В.А. Стеклова. В 1971 г. А.Ф. Леонтьев переехал в Уфу, где под его руководством сформировалась известная школа по теории функций комплексной переменной.

Ученик выдающегося физика академика Л.И. Мандельштама (1879–1944), академик АН СССР (1946) Александр Александрович Андронов (1901–1952) переехал в Нижний Новгород из Москвы в 1931 г. Об А.А. Андронове и о созданной им научной школе по теории нелинейных колебаний и качественной теории дифференциальных уравнений написано очень много – укажу только [10]–[13].

А.А. Андронову удалось довольно быстро сплотить группу сильных учёных, которые через некоторое время воспитали исследователей следующего поколения. В результате образовалась научная школа настолько мощная, что эта школа функционирует до сих пор и в значительной мере сохраняет свои мировые позиции. Нет никакого сомнения, что сам А.А. Андронов и его школа явились для Нижнего Новгорода основными наукообразующими факторами в области физики и математики.

В книге [11] приведено «генеалогическое дерево» школы Андронова, начинающееся от самого А.А. Андронова и доведённое до 2000 года. В это дерево[4] включено более трёхсот имён, и, хотя часть из них принадлежит физикам, ясно, что в настоящем тексте невозможно даже назвать всех математиков. По этой причине список упоминаемых в этой статье нижегородских учёных ни в какой мере не претендует на полноту, а их выбор, конечно, отчасти субъективен, и я приношу свои извинения тем, кого за недостатком места не смог упомянуть.

Ближайшими сотрудниками А.А. Андронова были его жена Евгения Александровна Леонтович-Андронова (1905–1997) ([14]–[16]) и Артемий Григорьевич Майер[5] (1905–1951), специалисты в области качественной теории дифференциальных уравнений. Отмечу, что математическая часть школы Андронова после безвременной смерти её лидеров А.А. Андронова и А.Г. Майера была сохранена во многом благодаря Е.А. Леонтович-Андроновой.

Из учеников А.А. Андронова, ставших затем его близкими сотрудниками, назову здесь Николая Николаевича Баутина (1908–1993) ([21], [22]) и Юрия Исааковича Неймарка (1920–2011) ([12]), одного из основателей и организаторов в Нижегородском университете первого в СССР факультета ВМК (1963).

Назову ещё некоторых математиков следующих поколений: Л.Н. Белюстина (1919–1998), В.Н. Гольберг, С.Х. Арансон, Я.Л. Уманский (ученики Е.А. Леонтович-Андроновой); В.А. Брусин (1937–2003), Ю.И. Городецкий (1930–2006), М.Л. Тай, Р.Г. Стронгин, М.А. Федоткин, М.М. Коган, М.И. Фейгин, С.В. Шильман (1935–1995) (ученики Ю.И. Неймарка).

В 1962 г. после аспирантуры (руководитель Ю.И. Неймарк) Леонид Павлович Шильников (1934–2011) ([23], [24]) защитил кандидатскую диссертацию «Рождение периодических движений из особых траекторий». Вскоре после этого Л.П. Шильников обнаружил принципиально новое явление: хаотичность систем, имеющих петлю сепаратрисы седлофокуса с положительной седловой величиной.

Очень быстро Л.П. Шильников становится одним из крупнейших в мире специалистов по теории бифуркаций многомерных динамических систем. Вокруг него концентрируется большая группа учеников – Н.К. Гаврилов (1938 –?), Л.М. Лерман, В.С. Афраймович, А.Д. Морозов, С.В. Гонченко, В.В. Быков, М.И. Малкин, Д.В. Тураев, И.В. Белых и др., – многие из которых продолжают активно работать, но не все в России. Л.П. Шильников был одним из организаторов и первым президентом (в 1995–2001 гг.) Нижегородского математического общества.

Назову ещё группу математиков, «происходящую» от С.Х. Арансона: В.З. Гринес, Е.В. Жужома, В.С. Медведев, О.В. Починка, продолжающих интенсивно работать в теории динамических систем.

К школе Андронова следует отнести и Дмитрия Андреевича Гудкова (1918–1992) ([25]–[27]): как неоднократно отмечал он сам, в 1948 году именно А.А. Андронов предложил ему построить теорию грубости для плоских алгебраических кривых данной степени. По просьбе Андронова руководителем Гудкова (по-видимому, в определённой степени формальным) был А.Г. Майер. В результате многолетних исследований Д.А. Гудков решил (1969) задачу о топологической классификации неособых вещественных кривых степени 6 из первой части 16-й проблемы Гильберта и открыл (в виде гипотезы) сравнение по модулю восемь для М-кривых чётной степени. Это послужило толчком к интенсивному развитию топологии вещественных алгебраических многообразий в последней четверти XX века. Из учеников Гудкова этой тематикой продолжают заниматься Е.И. Шустин (Тель-Авивский университет), А.Б. Корчагин и Г.М. Полотовский (оба ННГУ). Отдельно следует отметить, что книга Д.А. Гудкова [1] фактически завершила исследования нижегородского периода биографии Н.И. Лобачевского, которыми в середине XX века занимались А.А. Андронов и созданная им для этого группа.

В Нижнем Новгороде работали ещё многие замечательные математики. Так, с 1944 года в Горьком жил Израиль Исаакович Гордон (1910–1985), первый аспирант Л.С. Понтрягина.

В своей диссертации (1935 г.) он ввёл кольцо когомологий. Таким образом, построение кольца когомологий независимо и одновременно осуществили три математика – А.Н. Колмогоров, Дж. Александер и И.И. Гордон, причём все трое сделали на эту тему доклады на одной конференции ‒ международной топологической конференции 1936 года в Москве. Конструкция умножения когомологий, предложенная Гордоном, отличалась от конструкций Колмогорова и Александера, которые были одинаковыми.

Александр Григорьевич Сигалов (1913–1969) ([28]) внёс вклад в исследование 19-й, 20-й и 23-й проблем Гильберта, причём в 1951 году 20-я проблема была им решена. Его ученики Г.М. Жислин, В.И. Плотников (1922–1988), И.М. Сигал (в настоящее время работает в Торонто) стали известными математиками.

Его учеником был и Юрий Васильевич Глебский (1927–1977) ([29]), открывший «Закон 0 или 1» в математической логике и создавший в Нижегородском университете школу по математической логике и дискретной математике, к которой относятся его ученики А.А. Марков (1937–1994), В.Н. Шевченко, В.А. Таланов, Д.И. Коган, М.И. Лиогонький, Е.И. Гордон (сын И.И. Гордона, с 1999 года работает в США) и др.

Назову ещё ряд активно работающих нижегородских математиков с указанием основных областей их научных интересов: В.Е. Алексеев (теория графов), В.Н. Белых (теория бифуркаций), В.М. Галкин (алгебра, теория чисел), Н.И. Жукова (теория слоений), В.А. Калягин (ТФКП), М.И. Кузнецов (алгебры Ли), В.И. Сумин (оптимальное управление), М.И. Сумин (оптимальное управление), В.В. Чистяков (функциональный анализ), И.А. Шерешевский (математическая физика), Е.И. Яковлев (геометрия, топология, компьютерная топология).

Попытаюсь в заключение кратко сформулировать некоторые общие моменты, характерные, на мой взгляд, для развития математики в провинции.

1. Трудности информационного обмена (как получения информации, так и обнародования собственных достижений) и заметная изолированность от научного сообщества. Особенно сильно это проявлялось в советские годы ввиду политической закрытости государства. Развитие Интернета несколько смягчило эти трудности, но все математики знают, что «правильное размахивание руками» при личном общении зачастую гораздо эффективнее штудирования толстых текстов.

2. Существенно неполное покрытие разделов математики. Ограничусь цитатой из А.М. Вершика [30]: «Я не устаю повторять, что только позже, когда мы начали ездить по свету, мы поняли, что таких математических факультетов, как в ЛГУ, в мире было очень мало, а такого, как мехмат в МГУ, в мире просто не было нигде – по концентрации и по охвату всей математики, существующей на то время; по научному молодежному потенциалу».

3. Наличие мощной научной школы в каком-то направлении, что, с одной стороны, позволяет концентрировать усилия, с другой – поднимает уровень исследований и в других направлениях.

4. Разработка очень сложных и трудоёмких проблем. По-видимому, в провинции был другой ритм деятельности, и не было такой острой соревновательности, как в столицах, что позволяло идти на риск занятий очень трудными задачами. Возможно, это частично объясняет факт крупного вклада нижегородских математиков в решение проблем Гильберта (см. выше о Д.А. Гудкове и А.Г. Сигалове).

5. Взаимодействие с математиками из столиц. В случае Нижнего Новгорода истоки этого взаимодействия идут от связей А.А. Андронова и Е.А. Леонтович с московскими учёными. Кроме того, здесь Нижнему Новгороду повезло и географически.

6. Математика в провинции ещё существует. Этот тезис можно рассматривать и как оптимистический, и как пессимистический.

1. Гудков Д.А. Н.И. Лобачевский. Загадки биографии. – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1992. ‒ 241 с.

2. Полотовский Г.М. Как изучалась биография Н.И. Лобачевского // Историко-математические исследования. Вторая серия. – 2007, Вып. 12(47). С. 32–49. (См. также в книге [17], c. 41–69.)

3. Полотовский Г.М. К 220-летию со дня рождения Николая Ивановича Лобачевского // Математика в высшем образовании, 2012. № 10. С. 135–140. (См. также в книге [17], c. 70–81.)

4. Губина Е.В. Владимир Андреевич Стеклов – учёный с нижегородской родословной – в кн. Труды VIII Международных Колмогоровских чтений. Ярославль: Изд-во ЯГПУ, 2010. С. 427–436.

5. Полотовский Г.М. Штрихи к портрету (к 100-летию со дня рождения Н.Н. Боголюбова) // Математика в высшем образовании, 2009. № 7. С. 161–172. (См. также в книге [17], c. 188–209.)

7. Одинец В.П. Зарисовки по истории компьютерных наук. – Сыктывкар: Коми гос. пед. Инст., 2013. ‒ 420 с.

8. Шибанов А.С. Александр Михайлович Ляпунов. – М.: Молодая гвардия, 1985. ‒ 336 с.

9. Иван Романович Брайцев. Серия «Личность в науке» (составитель Н.Б. Кузнецова). – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2004. ‒ 192 с.

10. Бойко Е.С. Школа академика А.А. Андронова. – М.: Наука, 1983. ‒ 198 с.

11. Неймарк Ю.И. Сухой остаток. К истории в лицах научной школы А.А. Андронова. – Нижний Новгород, Нижегородский гуманитарный центр, 2000. ‒ 142 с.

12. Александр Александрович Андронов (1901–1952). Серия «Личность в науке» (составители Н.В. Горская, Э.Е Митякова, О.И. Московченко, И.Г. Назина). – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2001. ‒ 287 с.

13. Губина Е.В. Академик А.А. Андронов и его школа (к 110-летию со дня рождения А.А. Андронова) // Математика в высшем образовании, 2011. № 9. С. 73–82.

14. Шильников Л.П. Леонтович-Андронова Евгения Александровна (1905–1996)[6] – в кн. Женщины-учёные Нижнего Новгорода. Серия «Личность в науке», вып. 2 – Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 1999. С. 83–102.

15. Шильников Л.П. К 100-летию со дня рождения Евгении Александровны Леонтович-Андроновой (1905–1997) // Вестник ННГУ, серия Математика, 2005. Вып. 1(3). C. 191–204.

16. Shil’nikov L.P. Evgeniya Aleksandrovna Leontovich-Andronova (1905–1996)⁶// AMS Translations, Ser. 2. 2000, V. 200 (Methods of Qualitative Theory of Differential Equations and Related Topics). P.1–14.

17. Полотовский Г.М. Очерки истории российской математики. ‒ Нижний Новгород: Изд-во ННГУ, 2015. ‒ 320 с.

18. Polotovskiy G.M. Nizhni Novgorod mathematician Artemy Grigorievich Mayer and his course of the history of mathematics – в кн. Attractors, Foliations and Limit Cycles, International conference dedicated to Yulij Ilyashenko’s 70^th birthday, Independent University of Moscow, Yanyary 13-17. – 2014. P. 18.

19. Полотовский Г.М. Нижегородский математик Артемий Григорьевич Майер и его курс истории математики – в кн. Двадцатая первая международная конференция «Математика. Компьютер. Образование». Тезисы. Москва-Ижевск, 2014. С. 288.

20. Полотовский Г.М. Нижегородский математик Артемий Григорьевич Майер и его курс истории математики // «Семь искусств» №2(60). 2015.

21. Андронова Е.А. К 95-летию со дня рождения Н.Н. Баутина // Вестник ВГАВТ. Нижний Новгород, 2004. – Вып. 9. С. 172–182.

22. Андронова Е.А., Скрябин Б.Н. Николай Николаевич Баутин (к 100-летию со дня рождения) // Математика в высшем образовании, 2008. № 6. С.111–122.

23. Afraimovich V.S., Lerman L.M., Gonchenko S.V. Leonid Pavlovich Shilnikov. On His 75th Birthday // Regular and Chaotic Dynamics, 2010. Vol. 15, Nos. 2–3. P. 101‒106. (На русском языке: Нелинейная динамика, 2010. Т.6, № 1, с. 5‒22.)

24. Editorial ‒ Leonid Pavlovich Shilnikov // International Journal of Bifurcation and Chaos, 2014. V. 24. No. 8.

25. Polotovskiy G.M. Dmitrii Andreevich Gudkov // AMS Translations, Ser. 2. 1996. Vol. 173 (Topology of Real Algebraic Varieties and Related Topics). P. 1–9. (Перевод на русский язык – в кн. [17], c. 5–25.)

26. Gordon E.I. Recollection of D.A. Gudkov // AMS Translations, Ser. 2. 1996. Vol. 173 (Topology of Real Algebraic Varieties and Related Topics). P. 11–16.

27. Полотовский Г.М. Дмитрий Андреевич Гудков // Вестник ННГУ “Математическое моделирование и оптимальное управление”, 2001. Вып. 1(23). С. 5–16.

28. Жислин Г.М. О работах А.Г. Сигалова по математической физике (к 100-летию со дня рождения) // Математика в высшем образовании, 2013. № 11. С. 105–114.

29. Лиогонький М.И., Таланов В.А. О законе «0 или 1», открытом Ю.В. Глебским, и связанных с ним результатах, полученных на кафедре математической логики и алгебры ННГУ // Математика в высшем образовании, 2014. № 12. C. 93‒102.

Примечания

[1]Сравнительно недавно стало известно (см. [7], c. 57), что на десять дней раньше, чем МЭСМ, была принята в эксплуатацию машина М-1, разработанная под руководством И.С. Брука и Б.И. Рамеева. М-1 была первой в мире ЭВМ, все логические схемы которой были сделаны на полупроводниках.

[2] По-видимому, здесь имеется в виду математик венгерского происхождения Д. Пойя (1887–1985), в 1914 – 1940 годах работавший в Высшей технической школе в Цюрихе.

[3] Интересно, что А.Ф. Леонтьев в своей дипломной работе, выполненной под руководством Е.А. Леонтович-Андроновой, изучил основную бифуркацию рождения предельного цикла из сложного фокуса для 3-мерных аналитических систем. Эта работа осталась неопубликованной, а А.Ф. Леонтьев после окончания ГГУ сменил тематику.

[4] К сожалению, в нём имеются различные неточности.

[5] Единственные известные мне сколько-нибудь подробные тексты о замечательном математике А.Г. Майере – это статья на стр. 210‒294 книги [17] по докладам [18], [19] и её первый вариант [20].

[6] Здесь ошибка – Е.А. Леонтович-Андронова скончалась 4 января 1997 года.


	Номер 3(72) март 2016 года
Григорий Полотовский