От теории осколков к строению вселенной…

Широта научных интересов Григория Моисеевича Идлиса и его разносторонняя эрудиция всегда поражали и удивляли. С ним можно было говорить обо всём, он был в курсе новейших научных идей и всегда имел свою особую точку зрения. Во многом наши интересы совпадали. Он занимался теорией осколков, и я посвятил этой проблеме много лет. Особенно важными для меня как исследователя были его знания в области астрономии и строения Вселенной. Его статью «Бесконечность Вселенной с точки зрения теории множеств» я прочел ещё в 1969 г. Поэтому неслучайно эти небольшие заметки посвящены некоторым волновавшим нас обоих вопросам.

1. В 1953 году Григорий Моисеевич вывел вероятностный закон распределения по размерам или массам осколков, образующихся при случайном дроблении твердых тел. Число осколков n данного размера r или данной массы m описывается соответственно формулами

Закон выполняется при достаточно больших размерах и массах осколков. Этому закону соответствуют наблюдательные данные для астероидов, метеоритов и метеорных частиц. Если вместо числа осколков n рассмотреть их общую массу M, то закон примет «гиперболический» вид:

В этом случае средний размер осколков c в некотором скоплении равен среднему логарифмическому минимального размера a и максимального размера b:

Через среднее логарифмическое выражается и средняя масса осколков. Свой вывод закона осколков Григорий Моисеевич показал известному математику А.Н. Колмогорову, заявившему, что с математической точки зрения все сделано правильно.

Существуют также другие варианты закона распределения осколков по размерам или массам. Первый такой закон предложили в 1933 году немецкие инженеры Пауль Отто Розин и Эрих Раммлер. Аналогичный закон предложил в 1939 году шведский инженер Эрнст Яльмар Валодди Вейбулл. В 2007 году мною был предложен закон χ-распределения с пятью степенями свободы.

2. Анализируя иерархическую модель Вселенной Ламберта, Григорий Моисеевич пришел к выводу, что Вселенная одновременно имеет бесконечную массу и нулевую среднюю плотность.

Аналогичные утверждения делали независимо друг от друга и другие исследователи. Первым, кто пришел к подобному выводу, был французский математик Поль Пьер Леви, построивший в 1904 году такую иерархическую модель Вселенной, в которой устранялись гравитационный и фотометрический парадоксы. Спустя 25 лет Леви рассказал о своей Вселенной известным французским физикам Перрену и Ланжевену, а в 1930 году он, наконец, опубликовал свой результат. Позже Джон фон Нейман говорил: «Мне думается, я понимаю, как работают все остальные математики, но Леви – это словно пришелец с другой планеты. Создается впечатление, что у него есть какие-то свои, особенные методы докапываться до истины, от которых мне, если честно, становится не по себе». Сегодня иерархическую модель часто называют фрактальной, а любая модель Вселенной должна как-то учитывать такие новые понятия, как темная материя и темная энергия.

3. Особенно интересным является предсказание Григория Моисеевича существования в периодической системе элементов Менделеева «идеального» химического элемента с максимально возможным номером 118. В последние годы его жизни  такой элемент был открыт. Через несколько дней после ухода Григория Моисеевича объявили о синтезе 28 февраля 2010 года в Объединенном институте ядерных исследований (Дубна) предыдущего 117-го элемента. Сегодня все 118 элементов известны. Элементы с бóльшими номерами пока открыть никому не удалось. В основе предсказания Идлиса лежит последовательность так называемых магических чисел

2, 8, 20, 28, 50, 82,…,

определяющая существование магических и дважды магических особо устойчивых атомных ядер.

118-й элемент имеет временное латинское название Унуноктий (Ununoctium), буквально означающее «118-й», и кратко обозначается как Uuo. На этом элементе заканчивается седьмая строка (период)  периодического закона. Интересно, что еще в 1921 году Нильс Бор в своем варианте таблицы Менделеева, приведенном позже в книге Макса Борна «Атомная физика», после последнего известного тогда 92-го элемента Уран указал 118-й элемент.

Рассмотренные здесь три примера показывают, что Григорий Моисеевич брался решать самые неожиданные и сложные задачи и добивался определенных успехов.

Московский государственный технический

университет им. Н.Э.Баумана