У Единицы

בס''ד

«Отсутствующего – не исчислить»

Коэлет, 1, 15.

«Но посредством чего происходит различение? Разве считают не с помощью единицы?»

Н. Кузанский, «Простец о мудрости»

«Единица – вздор, единица – ноль», писал пораженный кромешной метафизической глухотой Маяковский. Техническая изощренность у Владимира Владимировича органично дополнялось философской тупостью. Единица – не ноль, и совсем даже не ноль, единица – все. Кронекер говорил: «Г-сподь сотворил натуральный ряд, все остальное дело рук человеческих». А натуральный ряд вырастает именно на единице, последовательным прибавлением все тех же единиц.

***

А. Воронель то ли в разговоре, то ли в переписке со мной обронил: «Единица отделила порядок от хаоса». Эта мысль гения достойна того, чтобы ее развернули. В физике мера порядка – энтропия, она же, по совместительству, – информация, и единицей ее измерения служит один бит, то есть опять же единица, единица порядка. Перед нами пример столь любимой Мерабом Мамардашвили философской тавтологии: единица есть единица. Если верить Мерабу Константиновичу, самые существенные положения философии – тавтологичны.

Порядок отличается от хаоса, тем, что в нем возможно различение, а различаем мы, как заметил Николай Кузанский, «при помощи единицы». Итак, в основе всего – единица. Единица – единственное, чего нельзя придумать, она пред-шествует нашему сознанию, знанию о мире и самому миру. Ей же самой не предшествует ничто (но, может быть, предшествует ничто, нуль). Исчислимое – упорядочиваемо, отсутствующего не исчислить, не исчислимое – не существует, подобно парменидову небытию.

***

Поразительна способность единицы порождать прилагательные: единичный, одинокий, одиночный, единственный, уединенный, соединенный, объединенный. Но корень порядкового числительного «первый» – иной; сходное различие корней имеем в иврите, английском. Язык намекает на принципиальную разницу между обычными (кардинальными) и порядковыми (ординальными) числительными, ставшую столь явной лишь в двадцатом веке, в связи с парадоксами теории множеств.

***

В иврите истина, «эмэт» не имеет множественного числа. Истина – едина.

***

Знак единицы – вертикальная черта, у которой начинается и заканчивается понимание; чертова черта. Мы говорим ни черта не понимаю, скорее: ни черты. Начертания цифр эволюционировали во времени. Древние символы цифр совершенно не похожи на привычные, современные, стилизованные индийские. Не менялся только знак единицы – вертикальная черта, он назойливо повторяется в египетской, вавилонской, финикийской, сирийской, пальмирской, греческой, сирийской, китайской, римской графиках. Однако символ единицы у евреев – алеф. Неравнодушный к «алефу» Борхес полагал, что в нем содержится все, «алеф» – символ полноты универсума.

***

Лейбниц в «Новых опытах» пишет: «числовые идеи более точны и различимы одна из другой, чем идеи протяжения, в которых не так легко подметить и измерить всякое равенство, ибо в пространстве наша мысль не может найти определенной малой величины, подобной единице среди чисел, за пределы которой идти нельзя».

Итак, единица – первокирпичик, первичный атом математики, она непосредственно ясна и предельна понятна. Но, что же она такое, единица? В Большом Энциклопедическом Словаре «Математика», составленном людьми вполне компетентными: А.Н. Колмогоровым, А.Д. Александровым, С.П. Новиковым, читаем: «единица – наименьшее из натуральных чисел», мало того что это определение непредикативно, иначе говоря, единица определяется через другие числа, так ведь, вдобавок, единица определяется через натуральный ряд, хотя ожидаемо прямо противоположное: натуральный ряд следовало бы определить через единицу. Это знал уже Николай Кузанский: «Разве единица, взятая единожды не есть один, а единица взятая дважды, – два, и единица, взятая трижды, три, и так далее? <…> Итак, всякое число бывает благодаря единице» («Простец о мудрости»). Трудность с определением единицы – не единична, наиболее ясные, первичные понятия, – трудно или вовсе неопределимы.

***

Мы не твердо знаем, что представляет собою единица, но ловко управляемся со счетом. Таков путь всякого познания, упаковывая непонимание в первичные понятия, мы бодро движемся дальше, скользя по фундаментальным проблемам, и оправдывая поверхностность несомненным успехом. Потом глубинное непонимание даст о себе знать, но это же – потом.

***

Герман Вейль определяет единицу так: «Существует единственное число 1, такое, что для него нельзя найти числа, за которым оно непосредственно следует; но для любого другого числа, отличного от 1, существует одно и только одно такое число!» («Континуум»). Заметьте, что определение Вейлем единицы «отрицательное», апофатическое, «единица» задана тем, что предшественника у нее нет.

***

Загадочна сентенция, приписываемая Платоном Пармениду: «Следовательно, если существует одно, существует и число» (перевод Н.Н. Томасова). В переводе В.В. Бибихина: «Если существует единое, существует и число». Между этими трактовками – пропасть. Но, может быть, этот фрагмент следует понимать так: если существует единое, то существует и единица, а если существует единица, то в нашем распоряжении и натуральный ряд, числа, а если так, то мир познаваем и потому переносим, ибо: «Жизнь людей нуждается очень и в расчете, и в числе, мы живем числом с расчетом: вот ведь, что спасает людей» (Эпихарм, «Фрагменты ранних греческих философов»).

Не будем забывать о том, что греки не знали континуума, и замирали в ужасе перед несоизмеримыми отрезками, быть может, полагая, что непрерывное может быть познано лишь непрерывным же сознанием. И сегодня мы не знаем: дискретен окружающий нас мир, «мир в себе», или непрерывен. Но мир «для нас», текущий в нас, будучи расчлененным на биты информации; мир, построенный из единиц, органично опрокидывается в наше сознание, ибо акты сознания, по-видимому, дискретны (М. Мамардашвили, А. Пятигорский, «Символ и сознание»).

***

Единица оказывается значима в теории вероятностей, там, где ее меньше всего ждешь. Я бросаю монету, если она вполне симметрична, то вероятность упасть «орлом» – половина, «решкой» – опять же половина, в сумме – единица. Если центр тяжести монеты смещен, возможно иное распределение вероятностей, но в сумме они непременно дадут единицу. Единица в теории вероятностей – знак свершившегося события. Через теорию вероятностей, сделав сальто назад, единица возвращается в квантовую механику, в условии нормировки волновой функции. Квантовой частице, будучи размазанной в пространстве, все-таки приходится где-нибудь да находиться; ну, хотя бы распластаться во всем пространстве Вселенной.

***

Оконфузившаяся «Физика» Аристотеля приучает нас относиться к Философу запанибрата, и совершенно напрасно. В «Физике» Аристотеля можно встретить прозрения совершенно изумительные. Например, рассуждение Аристотеля о времени: «Таким образом, время не есть движение, но является им постольку, поскольку движение заключает в себе число. Доказательством этому служит то, что большее или меньшее мы оцениваем числом, движение же, большее или меньшее, – временем, следовательно, время есть некоторое число». А число, как мы знаем, покоится на единице. Следовательно, время замкнуто на единицу. Мы добрались до одного из возможных толкований еврейского символа веры, «Шма Исраэль»; ведь Вс-вышний, тот, кто был, есть и будет, Б-г времени, – один

***

У Платона: «беспредельное множество отдельных вещей свойств, содержащихся в них, неизбежно делает также беспредельной и бессмысленной твою мысль, вследствие чего ты не обращаешь внимания ни на какое число» («Филеб»). Итак, число, единица отвечают за смысл. Это вполне естественно, ибо единица превращает хаос в Космос.