Номер 3(4) - март 2010
Оскар Шейнин

Случайность и необходимость

Почему орбиты планет эллиптичны?

1. Случайность: общие сведения

Аристотель[1] и другие древние ученые и философы пытались определить или хотя бы пояснить случайность. Вот два из приведенных им примеров: неожиданная встреча знакомых (Phys. 196b30) и неожиданная находка клада (Metaphys. 1025a). В обоих случаях событие произошло без соответствующей цели. Первый пример встречался в древности неоднократно, а в новое время о нем вспомнил Курно (1843, § 40).

Обычно он трактуется как пересечение двух независимых цепей событий, и оба примера поясняют мнение Пуанкаре. Оно впервые появилось в его популярной брошюре 1907 г. и было перенесено в его руководство (1912 и 1987, второе издание, р. 4; русский перевод 1999, с. 11): если, при неустойчивом равновесии,

очень малая ускользающая от нас причина вызывает значительное следствие, […] тогда мы говорим, что этим следствием мы обязаны случаю.

Его рассуждения (см. также ниже) возвестили начало современного периода изучения случайности.

Не меньший интерес представляет для нас аристотелево объяснение рождения уродов (Phys. 199b1; De generatione anim. 767b5) как ошибки «в действии природы», притом первое «уклонение от типа состоит в том, что потомок оказывается самкой, а не самцом; […] потому что возможно, что самец [отец] не возобладает над самкой [матерью]».

Аристотель не связывал подобного явления со случаем; напротив, он (например, De Caelo 283b1) указывал, что «следствия шанса и случая противопоставлены тому, что есть или будет происходить всегда или обычно». И всё же, если следовать его высказыванию, вполне можно назвать рождение самки (девочки) случайным, так как оно покрывается определением Пуанкаре; но, конечно, при большом числе рождений проявится закон массовых случайных событий.

Таким образом, не только отсутствие цели, закона, но и нарушение закона природы, уклонение от него, случайно, и эта идея прослеживается по меньшей мере до Ламарка (Lamarck 1815, р. 133), который заявил, что уклонения от предустановленной лестницы существ были вызваны «случайной причиной». Там же (p. 173) он указал, что самопроизвольное зарождение организмов происходит ввиду нерегулярных причин. Случайности он не упомянул, но, рассуждая о состояниях атмосферы, Ламарк (an 8 (1800), р. 76) сказал, что ее равновесие возмущается двумя видами причин, в том числе «переменными, непостоянными и иррегулярными». Наконец, он считал (1810-1814/1959, с. 632), что все «части природы» подчиняются «неизменным законам», ибо в противном случае шанс оказался бы реальностью (обратный перевод). Вопреки этому утверждению, я полагаю, что Ламарк всё же признавал случайность как иррегулярную силу, что безусловно подтверждается сказанным выше.

Итак, его не вполне определенное понимание случайности можно считать близким к отсутствию или нарушению цели, закона. Разумеется, самопроизвольное зарождение давно уже забыто, но для нас существенно то, что оно, видимо, всегда считалось случайным. Гарвей (Harvey 1651/1952, р. 338) так и заявил: оно происходит «случайно», вызвано «случайным актом [случайным нарушением] природы». О сути случайного он ничего не сказал, но, видимо, считал его бесцельным.

Муавр посвятил первое издание 1718 г. своего Учения о шансах Ньютону; в издании 1756 г. мы читаем (с. 329), что он считал бы себя весьма счастливым, если,

Установив определенные правила для оценки того, в какой степени некоторые виды событий могут быть вызваны предначертанием, а не шансами, я смогу [он сможет] возбудить у других желание […] научиться, как при помощи Вашей [Ньютона] философии собирать […] свидетельства утонченной мудрости и предначертания в явлениях природы.

Определения шанса он не привел, но напрашивается вывод: если существует предначертание (у Аристотеля – цель природы), то случай – его искажение; впрочем, в азартных играх, которые Муавр рассматривал, нет предначертания, потому нет и его искажения.

Можно сказать, что основной целью возникавшей в то время теории вероятностей было у Муавра изучение уклонений от предначертания. Его вывод нормального распределения 1733 г. был обусловлен исследованием соотношений мужских и женских рождений. Исходное биномиальное распределение этих рождений он считал предустановленным (но лишь с примерно известным параметром), и только фактические уклонения от него полагал случайными, см. окончательный вариант указанного вывода (De Moivre 1756, рр. 252-253).

Вернемся к Пуанкаре (1912/1987, р. 10; перевод 1999, с. 15). Рассуждая об ошибках наблюдений, он заявил, что «мы приписываем их случаю, так как их причины слишком сложны». Каким-то образом в переводе был пропущен конец этой фразы: «и слишком многочисленны».

Наконец, он (там же, р. 1/с. 9) диалектически высказался о случайном и необходимом:

Ни в одной области точные законы не определили всего, они лишь очерчивали пределы, в которых дозволялось пребывать случаю. В рамках этой концепции слово случай имело [имеет] точный, объективный смысл, притом, добавим мы, намного более общий, чем уклонения от законов природы. Пуанкаре кроме того косвенно определил случайность, но лишь частично наметил указанную диалектику, потому что не указал на закономерность массовых случайных явлений.

Точные законы действительно допускают случайность, если не учитывают каких-то условий, в астрономии – пертурбаций, см. рассуждение Ньютона (Newton 1704/1782, Query 31; перевод 1954, Вопрос 31) о солнечной системе, которое следует иметь в виду в § 5:

Слепая судьба никогда не смогла бы заставить планеты двигаться по одному и тому же направлению по концентрическим орбитам за исключением некоторых незначительных неправильностей, которые могли происходить от взаимных действий комет и планет друг на друга и которые будут вероятно нарастать, пока эта система не потребует [божественной] реформации. Для столь чудесной однородности планетной системы следует допустить действие выбора (перевод приведен в соответствие с оригиналом).

Пертурбации здесь появились на том же основании, что ошибки наблюдений у Пуанкаре. Упомянем теперь Лапласа (Laplace 1776/1891, р. 152; 1814/1999, с. 837 лев. столбец), который указал, что если печатные буквы образуют слово Константинополь, то «несравненно вероятнее», что кто-то расположил их, нежели, что они были составлены случайно, т. е. бесцельно. Случай, таким образом, означал у Лапласа отсутствие цели.

Он (1814/1999, с. 835 лев. столбец) же, правда, утверждал, что для всезнающего разума, способного на любые вычисления, случая не существовало бы. Впрочем, такого разума не существует, а неустойчивые движения (Пуанкаре) не поддаются прогнозу, в последние же десятилетия было признано существование хаоса, или, как бы я сказал, хаотического процесса[2]. Интересно, что подобные утверждения можно найти и у других авторов (Maupertuis 1756, p. 300; Boscovich 1758/1966, § 385).

Главное, однако, то, что Лаплас фактически признавал случайность; без обращения к стохастическим методам он не стал бы заниматься теорией вероятностей и не смог бы добиться блестящих результатов в астрономии. Вот пример, к сожалению единственный, прямо подтверждающий сказанное (Лаплас 1812/1886, с. 361):

Это [лунное] неравенство, хоть и было указано наблюдениями, пренебрегалось большинством астрономов, потому что, как казалось, не следовало из теории всемирного притяжения. Однако, подвергнув его существование [возможность его существования] исчислению вероятностей, я определил, что его вероятность очень высока и счел себя обязанным исследовать его причину.

Нам осталось сказать несколько слов о Фоме Аквинском (Sheynin 1974, § 2.4), единственным, пожалуй, автором между Аристотелем и Кеплером, к которому мы переходим в № 2. Его основной задачей было объединить веру и разум и приспособить язычника-Аристотеля к христианству. Он повторил утверждения Философа и упомянул «некоторую препятствующую причину», приводящую к появлению самки.

2. Кеплер

Кеплер (Kepler 1606/2006, р. 163) формально отрицал случайность:

Но что такое случайность? Всего лишь идол, и притом самый отвратительный из идолов, ничто, кроме оскорбления полновластного и всемогущего Бога, равно как и совершеннейшего мира, который вышел из Его рук[3].

А фактически? В астрологии он считал себя основателем ее научного направления, т. е., мы бы сказали, изучения качественной корреляции между небесными силами и явлениями на Земле. Оставляя в стороне его предшественников (например, Птолемея и Тихо Браге), мы приведем его характерное высказывание (1610/1941, р. 217):

Астролог, который видит одно лишь небо, и […] ничего не знает о промежуточных причинах, может лишь предсказывать с [некоторой] вероятностью, а не точно, как при измерениях, т. е. только чуть лучше, чем никак.

Сказано не вполне определенно, но заметим, что он фактически допустил случайность (промежуточные причины). Подробнее о Кеплере-астрологе см. Sheynin (1974, § 7). Перейдем к астрономии и именно к проблеме эксцентриситетов планетных орбит. Вначале он понимал эксцентриситет орбиты данной планеты как предустановленное эксцентричное положение Солнца относительно ее центра. Впоследствии Кеплер отошел от этого своего (а фактически – древнего) понимания, заявив, что эксцентриситет происходит от сочетания внешних причин, см. ниже.

Впервые Кеплер столкнулся с эксцентриситетами при построении модели солнечной системы, пытаясь вставить пять правильных многогранников между сферами шести известных в то время планет. Они, эксцентриситеты, притом различные по величине, сильно тревожили его (1596/1963, гл. 18, р. 111): «Причины эксцентриситетов и их различий еще не установлены» и в гл. 17, р. 108, он формулирует задачу «для желающих»: «вывести причины […] эксцентриситетов, исходя из соответствующих многогранников. Ибо именно таковыми эти уклонения Бог не наугад, и не безосновательно придал отдельным планетам».

Во втором издании 1621 г. того же сочинения Кеплер добавил Примечания почти к каждой главе, и мы находим в них продолжение (Прим. 3 и 7 к гл. 18, рр. 117 и 118):

Мы [его предшественники] еще не знали причин эксцентриситетов, не знали, почему у отдельных планет они имеют такие-то значения […].

Я […] исследовал величины эксцентриситетов, я обнаружил их основную причину […] (следует ссылка на кн. 5 Гармонии мира).

Вот название гл. 9-й из кн. 5-й этого сочинения (1619/1997, р. 451): «Эксцентриситеты отдельных планет произошли от установления гармонии между их движениями». Там же он пояснил, что Бог сочетал движения планет с правильными многогранниками и таким образом создал совершеннейший прототип неба.

В Теореме 5 той же главы (с. 454) Кеплер неявно сослался на второй закон. Непонятно, правда, почему он не сделал того же в Эпитоме (1618-1621), притом трудно понять эту мысль даже если согласиться с его теорией многогранников (которая окончательно отпала после открытия седьмой планеты, Урана): Кеплер ведь никак не пояснил численных значений эксцентриситетов.

Вместе с тем, в своем основном сочинении Кеплер (1609/1992, гл. 38, рр. 404-405) указал:

Примеры, взятые из природы, и сродство небесных и земных вещей […] громко свидетельствуют, что […] переменные величины (как например, в движении планет на переменном расстоянии от Солнца или эксцентриситет [объясняющий изменения расстояний]) происходят от стечения внешних причин.

Там же, на с. 405, он привел в качестве примера препятствия, которые не позволяют рекам низвергаться «к центру Земли», а на следующей странице заключил, что «иные причины присоединяются к движущей силе Солнца» (т. е. влияют на движение планет).

И несколько позже (1618-1621, 1620/1952, кн. 4, ч. 3, § 1, р. 932):

Будь небесные движения обусловлены разумом, как полагали древние, вывод о точных круговых путях планет внушал бы доверие. […] Но небесные движения вызваны […] природой […] и это самым обоснованным образом доказывается наблюдением астрономов, которые […] обнаруживают [что орбиты эллиптичны]. И эллипс свидетельствует о естественной телесной силе и об истечении и величине ее формы […].

В дополнение к разуму для движений была тогда нужда в естественных и анималистических качествах, которые следовали своим собственным наклонностям […] и совершали многое по физической необходимости. Неудивительно, если эти качества, перемешанные друг с другом, не смогли полностью достичь совершенства. Сами древние признают, что пути планет эксцентричны [в прежнем смысле], что представляется намного более сильным уродством, чем эллипс.

3. Кант и Лаплас

Трудно сказать, насколько Кант (1755/1910, 1. Hauptstück, р. 269; 8. Hauptstück, р. 337) и Лаплас (1796/1884, Прим. 7, р. 504; перевод 1982, с. 328) последовали за Кеплером, но по меньшей мере они придерживались мнения о сопутствующих воздействиях:

Множество обстоятельств, которые участвуют в создании каждого естественного состояния, не допускает появления предустановленной регулярности.

Почему их пути не вполне круговые? […] Разве не ясно, что та причина, которая установила орбиты небесных тел, […] не смогла полностью добиться этого? Разве здесь не видны обычные природные методы, которые каждый раз отклонялись вмешательством различных побочных действий от полностью предопределенных мер?

Если бы солнечная система образовалась с совершенной правильностью, орбиты тел, которые ее составляют, были бы окружностями, плоскости которых, а также плоскости экваторов и колец, совпадали бы с плоскостью солнечного экватора. Но можно понять, что бесконечное разнообразие, которое должно было существовать в температуре и плотности различных частей этих больших масс, произвело эксцентриситеты их орбит и отклонения их движений от плоскости солнечного экватора.

Вряд ли указанные Лапласом причины можно назвать внешними, но во всяком случае здесь по-прежнему заметна случайность как уклонение от законов природы.

4. Ньютон

Ньютон доказал, что законы движения планет следуют из закона всемирного притяжения. Нам важно подчеркнуть, что он также установил, что эксцентриситет орбиты данной планеты определяется ее исходной скоростью. При достаточно больших скоростях эксцентриситет ε, бывший меньше единицы, станет равной ей, а орбита окажется параболической, а затем, при ε > 1, – гиперболической и лишь при определенном значении скорости эллиптическая орбита будет круговой (Четаев 1987, § 4.2).

Всё это, по Ньютону, относилось к планетам с постоянной плотностью. Ее вариации (но уж не вариации температуры) возможно, исказят эксцентриситет, но вряд ли заметным образом и во всяком случае Лаплас не привел никаких вычислений.

5. Обсуждение

Несмотря на свое отрицание случайности, Кеплер колебался и по меньшей мере иногда фактически признавал ее. Кант быть может не был хорошо знаком с выводами Ньютона и потому ошибся, но вот почему споткнулся Лаплас понять трудно. И вот мнение Фурье (Fourier 1829, р. 379) об его Изложении системы мира: «Это – искусная сводка важнейших открытий». И там же, обсуждая сочинения Лапласа по истории астрономии (к которой Изложение непосредственно относится), он добавил:

Описывая историю великих астрономических открытий, он становился образцом изящества и тонкости. Ни один существенный факт не ускользает от него. […] То, о чем он умалчивает, не заслуживает упоминания.

Ньютон действительно объяснил, почему орбиты планет эллиптичны, но устранил ли он случайность? Вовсе нет! Остается ведь тот же вопрос о скоростях планет: почему они различны? Об общей роли случайного в естествознании прошлых веков я сообщил лишь немногое и сейчас добавлю только одно из соответствующих высказываний Максвелла (1873/1969, р. 360):

Форма и размеры орбит планет […] не устанавливаются никаким законом природы, но зависит от расположения материи. То же относится к размерам Земли.

Я бы уточнил: от расположения материи и скоростей в Солнечной системе.

Библиография

Четаев Н.Г. (1987), Теоретическая механика. М.

Шейнин О.Б., Sheynin O. (1974), On the prehistory of the theory of probability. Arch. Hist. Ex. Sci., vol. 12, pp. 97-141.

– (1991, на англ. яз./1995), Понятие случайности от Аристотеля до Пуанкаре. Историко-математические исследования, вып. 1 (36), № 1, с. 85-105.

Boscovich R. (1758, на латинск. яз./1966), Theory of Natural Philosophy. Cambridge, Mass..

Cournot A.A., Курно О. (1843, на франц. яз./1970), Основы теории шансов и вероятностей. М.

Darwin C., Дарвин Ч. (1859, 1964), Origin of Species. Cambridge, Mass. Также Происхождение видов. М., 1952.

De Moivre A. (1718/1756, перепечатка: 1967), Doctrine of Chances. New York.

Ekeland I. (2006), The Best of All Possible Worlds. Chicago-London.

Fourier J.B.J. (1829), Historical Eloge of the Marquis De Laplace. London, Edinb. and Dublin Phil. Mag., ser. 2, vol. 6, pp. 370-381. Первоначальный франц. текст опубл. лишь в 1831.

Great Books (1952), Great Books of the Western World. Chicago, vols 1-54.

Harvey W. (1651, in Latin/1952), Anatomical exercises in the generation of animals. In Great Books (1952, vol. 28, pp. 329-496).

Kant I. (1755/1910), Allgemeine Naturgeschichte und Theorie des Himmels. Ges. Schriften, Abt. 1, Bd. 1. Berlin, pp. 215-368. Также Всеобщая естественная история и теория неба. Соч., т. 1. М., 1963, с. 393-508.

Kepler J. (1596/1963), Mysterium Cosmographicum. Ges. Werke, Bd. 8. München, pp. 7-128. Вариант 1963 г. является перепечаткой второго издания книги 1621 г., в котором Кеплер добавил примечания почти к каждой главе. Немецкий перевод: Augsburg, 1923; München-Berlin, 1936.

– (1606, на латинск. яз./2006), Über den Neuen Stern im Fuß des Schlangenträger. Würzburg.

– (1609, на латинск. яз./1992), New Astronomy. Cambridge.

– (1610, на немецк. яз./1941), Tertius interveniens. Ges. Werke, Bd. 4. München, pp 149-258.

– (1619/1997), Harmony of the World. Philadelphia, Book 5. Всё сочинение было впервые опубликовано на латинском языке. Немецкий перевод: Münich-Berlin, 1939.

– (1620-1621/1952), Epitome of Copernican Astronomy, Books 4-5. В книге Great Books, vol. 16, pp. 845-1004. Всё сочинение было впервые опубликовано на латинском языке.

Lamarck J.B., Ламарк Ж.Б. (an 8, 1800), Annuaire météorologique, t. 1. Paris.

– (рукопись 1810-814, на франц. яз./1959), Аналитический обзор человеческих знаний. В кн. Избр. произв., т. 2. М., 1959, с. 593-662. На франц. языке опубл. только частично.

– (1815), Histoire naturelle des animaux sans vertèbres, t. 1. Paris. Также Естественная история беспозвоночных животных. Там же, с. 8-296.

Laplace P.S., Лаплас П.С. (1776/1891), Recherches sur l’intégration des equations différentialles. Oeuvr. Compl., t. 8. Paris, pp. 69-197.

– (1812/1886), Théorie analytique des probabilités. Oeuvr. Compl., t. 7. Paris. Перевод гл. 4-й: Шейнин О. (2007), Вторая хрестоматия по истории теории вероятностей и статистики. Берлин, с. 94-131. Также www.sheynin.de

– (1814, на франц. яз./1999), Опыт философии теории вероятностей. В книге Прохоров Ю.В., редактор (1999), Вероятность и математическая статистика. Энциклопедия. М., с. 834-863.

– (1835, перепечатка 1884, на франц. яз./1982), Изложение системы мира. Л., 1982. Предыдущие франц. издания: 1796, 1798/1799, 1808, 1813.

Maupertuis P.L.M. (1756), Sur le divination. Oeuvres, t. 2. Lyon, 1756, pp. 298-306.

Maxwell J.C. (рукопись 1873, опубл. 1882, 1884, 1969), Discourse on molecules. In Campbell, L., Garnett, W. (1969), Life of Maxwell. New York-London, pp. 358-361.

Newton I., Ньютон И. (1704, на англ. яз./1954), Оптика. М., 1954.

Poincaré H., Пуанкаре А. (1896, 1912 и перепечатка 1987/1999), Теория вероятностей. Ижевск, 1999.

Примечания



[1] Я описывал его понимание случайности и раньше (Sheynin 1974, § 2.2), но неверно истолковал пример о рождаемости самок (см. ниже); в свое частичное оправдание добавлю: правильного его пояснения я нигде не нашел. По поводу моих §§ 2 и 3 см. также указанную статью, § 8.1.1

[2] Ekeland (2006) привел рисунки хаотических облаков, т. е. множеств экспоненциально уклонившихся и слившихся воедино траекторий движений точки ввиду неизбежной незначительной неопределенности начальных условий движения. Примером было у него движение биллиардного шара по неэллиптической доске. Хаос, конечно же, является существеннейшим обобщением малых причин, приводящих к значительным последствиям (Пуанкаре); он, видимо, не поддается ни более четкому определению, ни, в отличие от броуновского движения, изучению вероятностными методами. Хаос – одно из основных понятий книги Экеланда, который, однако, описал его неудовлетворительно и даже (с. 125) сравнил его с результатом азартной игры. Вряд ли лучше он рассмотрел случайность, а библиографические описания вообще почти отсутствуют. См. нашу рецензию в Вопросах истории естествознания и техники № 2, 2009, с. 211-213.

[3] Кеплер не был ни первым, ни последним из ученых, отрицавших случайность. Аристотель (Metaphys. 1064b15) заметил, что «ни одна укоренившаяся наука не занимается случайностью». Он, впрочем, ломился в открытую дверь: современная теория вероятностей изучает законы массовых случайных явлений. Лаплас (1776/1891 р. 145) заявил, что «шанс сам по себе нереален» и лишь указывает на наше незнание, см. также конец § 1. Дарвин (1859/1964, гл. 5, р. 131) полагал, что вариации в его теории вовсе не были «вызваны шансом; подобное выражение лишь свидетельствует о нашем незнании истинных причин».

бизнес идеи

К началу страницы К оглавлению номера
Всего понравилось:0
Всего посещений: 117




Convert this page - http://7iskusstv.com/2010/Nomer3/OShejnin1.php - to PDF file

Комментарии:

Григорий
Калининград, Россия - at 2010-03-21 05:17:31 EDT
Случайно прочитал.
Boris
SD, U. S. A. - at 2010-03-20 20:17:14 EDT
Статья занимательная, и автору спасибо.
Одна деталь, наука не остановилась. Например, Солнечной системой занималься Hannes Alfvén
(The Nobel Prize in Physics 1970), его книга доступна:
http://history.nasa.gov/SP-345/sp345.htm

Iperione
- at 2010-03-20 09:28:44 EDT
Статья дает в сжатом виде интереснейшую информацию - и что особенно ценно - с указанием источников. Совсем не удивительно, что для рациональной науки - а другой, нерациональной, науки не существует - понятие случайности вызывает затруднение. Случайность отсутствует даже в мифологии. Эдип случайно узнает, что он "поддельный сын", и уходит из безопасного Коринфа в опасные Фивы, по дороге случайно встречает царя Лая, которого случайно и без всякого намерения убивает. Но цепь случайностей оказывается жестко запрограммированной, т.е. за ней стоит сверхрациональная причина, которая устанавливает ее. Это и понятно: для мифологического сознания нет случайностей, все они выходят из абсолютного темного источника, в котором гаснет свет разума, и поэтому Эдип слепнет, когда пытается в него заглянуть. Проблема случайности и заданности через случайность была поставлена в греческой мифологии - до Платона и Аристотеля - и впервые осмыслена великими греческими трагиками (в этом суть трагического конфликта). В других местах, как например у примитивных народов, случайности нет, а только вмешательство в нормальный ход вещей магического агента. У буддистов и индуистов также отсутствует случайность: всякое событие есть результат кармы, т.е. аккумулированных тяжелых или легких элементов. Резюмируя, можно было бы сказать: случайность появляется, когда съужается сверхрациональная сфера. Сверхрациональное не следует смешивать с иррациональным. В первом случае рациональное включено в более широкую область, во втором - оно просто исключается. Случай, как следует из статьи, оказался злым fatum´ом науки, как дельфийский оракул для Эдипа (у Софокла). И совсем не исключено, что науке суждено прийти к тому же самому результату: войти в темное лоно Матери-Ночи, не видя больше ничего, кроме тьмы.

_Ðåêëàìà_




Яндекс цитирования


//