Номер 8(65)  август 2015 года
Евгений Беркович

Евгений Беркович Томас Манн глазами математика

(продолжение. Начало в № 7/2015)

«В праведном гневе бросила книгу в голову»

 

Томас Манн, как и герой «Королевского высочества» Клаус-Генрих, всю жизнь был далек от математики. В школе он, конечно, изучал арифметику и геометрию, в сохранившихся записных книжках остались его рисунки пирамиды и конуса с формулами для вычисления их объема.

Особыми успехами в учебе будущий нобелевский лауреат похвастаться не мог. Три раза он оставался на второй год в школах Любека: один раз еще в восьмом классе так называемой «прогимназии» доктора Бузениуса и два раза в гимназии имени Катарины (Катаринеум). Так что, вместо положенных трех лет на учебу в восьмом, девятом и десятом классах Томасу потребовалось пять. На этом он свое школьное образование закончил, с трудом получив так называемое «Свидетельство вольноопределяющегося одногодичника»[1], что соответствует сегодняшнему аттестату зрелости по окончании десятилетки. Этот документ не давал права поступления в университет, полный курс гимназии предполагал обучение еще в трех классах, одиннадцатом, двенадцатом и тринадцатом, и сдачу выпускных экзаменов (абитур). Но Томас и не собирался изучать науки, а для служащего страховой компании полученного в Любеке «Свидетельства» было достаточно, и девятнадцатилетний юноша и отправился начинать взрослую жизнь в Мюнхен, где уже обосновались его мать, братья и сестры.

Оценки в школьном аттестате отражали его прилежание: выше «удовлетворительно» (befriedigend), что соответствовало «тройке», Томас Манн не получил ни по одному предмету. А по геометрии и ряду других дисциплин в аттестате стояла «тройка с минусом» (noch befriedigend).

Школьный аттестат Томаса Манна

Правда, это еще ничего не говорит о его действительных знаниях: по немецкому языку будущий классик немецкой литературы тоже имел лишь «удовлетворительно».

В «Очерке моей жизни», написанном в 1930 году, Томас Манн так объясняет причины своих школьных неудач:

«Я ненавидел школу и до самого конца учения не удовлетворял тем требованиям, которые она ко мне предъявляла. Я презирал школьную среду, критиковал манеры тех, кто властвовал над нами в стенах школы, и рано стал в своего рода литераторскую оппозицию ее духу, ее дисциплине, принятым в ней методам дрессировки» (IX, 94).

Если настойчивый читатель не ограничится этой цитатой и прочитает еще несколько строк текста Томаса Манна в русском переводе Анны Кулишер, то обязательно споткнется на фразе, в которой писатель подвел итог своего школьного образования:

«Предназначенный стать купцом  - наверно, отец поначалу прочил меня в наследники фирмы, - я посещал реальную гимназию «Катаринеум», но дотянул только до свидетельства на право одногодичного отбывания воинской повинности, то есть до перехода в третий класс» (IX, 94).

Здесь мы в очередной раз сталкиваемся со странностями перевода, о чем я уже писал в статье «Работа над ошибками»[2]. Без всякого пояснения переводчица Анна Кулишер нумерует гимназические классы, начиная с последнего, выпускного, а не так, как принято сейчас в российских школах[3]. В оригинале автобиографии Томас Манн использует принятые в Германии латинские названия для классов гимназии: «оберприма» для выпускного, тринадцатого, «унтерприма» для предыдущего, двенадцатого, далее идут «оберсекунда» для одиннадцатого и «унтерсекунда» для десятого и т. д. Концовка его фразы о том, когда он покинул гимназию, звучит дословно так: «дотянул толькодо перехода в оберсекунду»[4]. Т.е. Томас покинул гимназию «до перехода в третий класс», считая от выпускного, тринадцатого. Будущий нобелевский лауреат с трудом окончил лишь десять классов «реальной гимназии.

Томас Манн в Мюнхене, 1890-е годы

В семье Томаса и Кати, похоже, не придавали математике большого значения. Только у Элизабет в аттестате стоит оценка «превосходно», остальные дети Волшебника получали по арифметике, алгебре, геометрии и тригонометрии сплошь «неудовлетворительно». Катя, успешно сдавшая гимназические экзамены и учившаяся несколько лет в университете, считалась в семье самой эрудированной, ее называли «маленькой ученой»[5]. Даже когда дети стали выше матери ростом, она «значительно превосходила их в любой науке». Эрика вспоминала, как Миляйн (так звали Катю в семье) однажды «в праведном гневе бросила книгу ей в голову», из-за того, что та была не в состоянии понять сферическую тригонометрию[6].

Хотя в записных книжках и в дневниках Томаса Манна об этом нет прямых указаний, можно допустить, что Катя просматривала и при необходимости корректировала математические экскурсы в произведениях писателя. Во всяком случае, это предположение легко объясняет тот удивительный факт, что в математических рассуждениях Томаса Манна нет ошибок, столь часто встречающихся у людей, далеких от предмета, который они обсуждают. Однако только влиянием Кати этот факт объяснить не удастся. У писателя есть ранняя новелла «Маленький господин Фридеман», написанная в 1896 году и опубликованная в виде книги в 1898 году, т. е. задолго до встречи с Катей.

Обложка книги "Маленький господин Фридеман"

В новелле упоминается студент-математик, который на приеме в доме героини увлек беседой группу гостей:

«Справа, ближе к двери, вокруг столика расположилось небольшое общество, средоточием которого являлся студент. Он утверждал, что через одну точку к данной прямой можно провести более чем одну параллельную линию. Супруга присяжного поверенного госпожа Хагенштрем воскликнула: "Быть этого не может!" В ответ на что он доказал это столь безоговорочно, что все были вынуждены глубокомысленно согласиться» (VII, 36).

В этом пассаже речь идет о знаменитом пятом постулате Эвклида, или аксиоме о параллельных прямых, с давних пор привлекавшей внимание математиков. В XIX веке удалось доказать, что, наряду с евклидовой геометрией, существует и другие, неевклидовы, геометрии, в которых как раз справедливо утверждение студента: «через одну точку к данной прямой можно провести более чем одну параллельную линию».

Идеи о возможности неевклидовых геометрий высказывались в первой половине XIX века Карлом Гауссом, Янушем Бояи, Фердинандом Швайкартом, Францем Тауринусом и Николаем Лобачевским. Строгое доказательство независимости пятого постулата Эвклида от других аксиом появилось лишь в семидесятых годах девятнадцатого века в работах Феликса Клейна. 

Поразительно не только то, что в новелле начинающего литератора Томаса Манна совершенно корректно формулируется проблема неевклидовых геометрий. Удивительно, что вообще в художественном произведении обсуждается научный результат, получивший строгое обоснование всего несколько лет назад.

Совсем иначе показана математика в знаменитой новелле «Смерть в Венеции», появившейся на свет через пятнадцать лет после «Маленького господина Фридемана». Здесь речь идет не о какой-то конкретной теории или математической проблеме. Повзрослевший Томас Манн рассуждает, скорее, о философии математики.

Герой новеллы писатель Густав фон Ашенбах, попав на отдых в Венецию, был поражен красотой мальчика Тадзио. Сидя в кресле на пляже, писатель рассуждает о красоте:

«Образ и отражение! Его глаза видели благородную фигуру у кромки синевы, и он в восторженном упоении думал, что постигает взором самое красоту, форму как божественную мысль, единственное и чистое совершенство, обитающее мир духа и здесь представшее ему в образе и подобии человеческом, дабы прелестью своей побудить его к благоговейному поклонению» (VII, 493).

В этом рассуждении явно просматривается учение Платона об идеях, которые являются прообразами и истоками всех вещей. Идею можно усмотреть лишь умственным взором, в то время как реальный образ этой идеи доступен человеку с обычным зрением. И так же, как Платон, Томас Манн проводит аналогию с математикой:

«Амур, право же, уподобляется математикам, которые учат малоспособных детей, показывая им осязаемые изображения чистых форм, так и этот бог, чтобы сделать для нас духовное зримым, охотно использует образ и цвет человеческой юности, которую он делает орудием памяти и украшает всеми отблесками красоты, так что при виде ее боль и надежда загораются в нас» (VII, 493).

«Чистыми формами» являются, например, идеи круга, угла, треугольник. У Платона «четырехугольник сам по себе»  это чистая форма, идея четырехугольника. Томас Манн использует математику в новелле «Смерть в Венеции», чтобы проиллюстрировать предложенную им эротическую эстетику в духе платоновского учения об идеях.

Особую роль при этом Томас Манн отводит солнцу. Восторженный Ашенбах поет хвалу светилу:

«Разве не читал он где-то, что солнце отвлекает наше внимание от интеллектуального и нацеливает его на чувственное? Оно так дурманит и завораживает, еще говорилось там, наш разум и память, что душа в упоении забывает о себе, взгляд ее прикован к прекраснейшему из освещенных солнцем предметов, более того: лишь с помощью тела может она тогда подняться до истинно высокого созерцания» (VII, 493).

Через двадцать семь лет в романе «Лотта в Веймаре» писатель снова вспомнит о солнце в связи с математическими объектами. Красоту теперь олицетворяет не юношеское тело, а кристалл гиалита, бесцветного опала. Шестидесятисемилетний тайный советник Гёте восхищается:

«Я не могу на него наглядеться и все думаю, ведь это свет, это точность, ясность, а? Это произведение искусства, или, вернее, произведение и проявление природы, космоса, духовного пространства, проецирующего на него свою вечную геометрию и тем самым делающего ее пространственной! Посмотри на эти точные ребра и мерцающие плоскости, и весь он таков; я мысленно называю это идеальной проструктуренностью. Ибо вся штука имеет единый, целиком ее проникающий, наружно и внутренне обусловливающий, повторяющийся вид и форму, которыми определены оси и кристаллическая решетка; а это-то и роднит его с солнцем, со светом» (II, 660).

Здесь тоже «вечная геометрия» - это чистая платоновская идея, выраженная языком математики, а солнце инструмент для воплощения идеи в материальный объект  кристалл.

Обложка книги "Лотта в Веймаре"

Но не только в природных явлениях проявляются идеи математики и красоты. Они могут быть реализовываться и в предметах рукотворных. В романе «Лотта в Веймаре» Гёте продолжает:

«Если хочешь знать мое мнение, то я считаю, что в колоссально разросшихся геометрических гранях и плоскостях египетских пирамид заложен тот же тайный смысл: соотношение со светом, солнцем, пирамиды  это солнечные пятна, гигантские кристаллы, грандиозное подражание духовно-космическому миру, созданное рукой человека» (II, 660).

 

Часть вторая. «Волшебная гора» и «Доктор Фаустус»

 

«...превосходное средство против амуров»

 

Роман «Волшебная гора» вышел в свет в 1924 году, спустя пятнадцать лет после появления «Королевского высочества». Многое изменилось за это время и в мире, и в судьбе писателя. Отгремела Великая война, унесшая миллионы жизней и поломавшая казавшийся незыблемым мировой порядок. Сошла со сцены истории немецкая монархия, ей на смену пришла еще очень незрелая демократия Веймарской республики. Томас Манн в своем внутреннем развитии тоже прошел непростой путь от консервативного националиста-монархиста, поддерживавшего войну и написавшего «Размышления аполитичного», до убежденного республиканца-демократа, радикально пересмотревшего свои прежние политические взгляды.

Обложка книги "Волшебная гора"

Не изменилось только мастерство романиста, использующего в своих текстах широчайшую палитру красок и литературных приемов. И математика, как и в «Королевском высочестве», остается в «Волшебной горе» в арсенале писателя. Здесь она выполняет похожие функции: служит средством для характеристики героя и материалом для авторской иронии.

Главный герой романа Ганс Касторп инженер, изучавший математику, в том числе, и высшую. Как и Томас Манн, Ганс учился в школе ни шатко, ни валко, «два раза ему даже пришлось остаться на второй год» (III, 49). Окончить реальную гимназию и получить «Свидетельство вольноопределяющегося одногодичника» Касторпу помогли «его происхождение, городское воспитание, а также довольно значительные способности к математике, хотя и не ставшие страстью» (III, 49).

В отличие от Томаса Манна, Касторп продолжил обучение, окончил полный курс гимназии, «провел четыре семестра в Данцигском политехникуме и еще четыре в механических высших школах Брауншвейга и Карлсруэ», став, в конце концов, инженером-кораблестроителем (III, 53). И хотя профессию он выбрал во многом случайно, она накладывала отпечаток на характер, становилась неотъемлемой частью личности. Не удивительно, ведь «скоро его голова уже была набита всякими сведениями по аналитической геометрии, дифференциальному исчислению, механике, начертательной геометрии и графостатике; он стал делать расчеты водоизмещения судна с грузом и без груза, остойчивости, дифферентовочного сдвига и метацентра, хотя иной раз все это давалось ему нелегко» (III, 52).

В расположенном высоко в швейцарских горах, недалеко от Давоса, интернациональном туберкулезном санатории «Берггоф», куда Касторп попал, чтобы навестить своего двоюродного брата, а заодно и отдохнуть недели три, он «скромно, но с достоинством» представлялся доктору Кроковскому: «Я  инженер» (III, 28).

Звание инженера, представителя точных наук, ко многому обязывало. В глазах окружающих эта профессия определяла судьбу. Доктор Кроковский, например, отреагировал незамедлительно:

«Ах, инженер! - Улыбка доктора Кроковского словно померкла, она стала как будто менее широкой и сердечной. - Что ж, молодец! Значит, ни вашему телу, ни вашей душе здесь не понадобится врачебная помощь?» (III, 28).

Другой персонаж романа, адвокат и масон Сеттембрини, «гуманитарий, homo humanus», как он сам себя называл, с уважением замечает: «теория вашей специальности требует ума ясного и проницательного, а ее практическим задачам человек должен отдавать себя всего без остатка» (III, 85). Не случайно на протяжении всего романа Сеттембрини использует по отношению к Касторпу обращение «инженер».

Когда намеченный трехнедельный срок пребывания в санатории подходил к концу, у Ганса Касторпа обнаружилось легкое недомогание с небольшим повышением температуры. По совету Беренса он решил остаться в «Берггофе» на более длительный срок, который вылился в итоге в долгие семь лет жизни в швейцарских горах.

Отель в Давосе, прототип санатория "Берггоф"

Не все гости туберкулезного санатория «Берггоф» заслуживали звания пациентов, среди них были и абсолютно здоровые люди. Они чувствовали себя превосходно и наслаждались многомесячными, а то и многолетними каникулами в швейцарских Альпах. Немудрено, что женщины и мужчины находили время для флирта, а иногда на этой почве в санатории вспыхивали скандалы, очень расстраивавшие главного врача гофрата Беренса. Он, нашел, правда, одно парадоксальное средство подавить разгулявшуюся похоть и сладострастие, но действовало это средство далеко не всегда:

«Я лично прописываю математику... Занятие математикой, говорю я им, превосходное средство против амуров. Прокурор Паравант, которого донимали соблазны плоти, кинулся в математику, возится теперь с квадратурой круга и чувствует большое облегчение. Но большинство слишком глупы и слишком ленивы, прости господи...» (IV, 105).

К прокурору Праванту мы еще вернемся, а сейчас обсудим главный тезис гофрата (придворного советника) Беренса: математика, якобы, помогает подавить «соблазны плоти». Как выяснили дотошные комментаторы Томаса Манна, это утверждение повторяет вывод доктора Фридриха Йессена, главного врача легочного «Лесного санатория» в Давосе, в котором много месяцев подряд лечилась от якобы начинавшегося туберкулеза Катя Манн. Современники сразу заметили, что гофрат Беренс - почти точный портрет профессора Йессена. Сам профессор смертельно обиделся на автора «Волшебной горы», посчитав сходство оскорбительным. Подобные обиды, впрочем, часто случалось с людьми, увидевшими себя в героях произведений Томаса Манна.

Туберкулез в конце девятнадцатого, начале двадцатого веков был настоящим бичом Европы: каждый второй житель носил в своем теле бациллы, каждый седьмой умирал от этой страшной болезни. Антибиотики еще не изобрели, поэтому единственным методом лечения туберкулеза считалось длительное пребывание в высокогорных санаториях. Самым известным курортом такого рода и был швейцарский Давос. Санаторий, которым руководил профессор Йессен, предназначался для очень обеспеченной публики. Одна ночь пребывания в таком заведении стоила 21,5 франка, в то время как в обычном санатории в долине эта цена составляла всего 1,3 франка[7].

Томас Манн лично познакомился с профессором Йессеном, когда в июне 1912 года навещал жену в «Лесном санатории». Катя провела в Давосе в тот раз полгода с марта по сентябрь. Для диагностики болезни уже тогда применялись рентгеновские снимки, что можно считать значительным прогрессом: ведь с момента открытия в 1895 году Конрадом Рентгеном знаменитых Х-лучей, получивших впоследствии его имя, прошло совсем немного лет. Но опыта расшифровки рентгеновских снимков у врачей было еще недостаточно, и диагнозы нередко ставились ложные. Так произошло и с Катей Манн. Это установил в 1967 году руководитель высокогорной клиники в Давосе, специалист по легочным заболеваниям доктор Кристиан Вирхов.

Профессор Вирхов

Увлеченный романом «Волшебная гора», он связался с вдовой писателя, и та прислала ему все имевшиеся у нее снимки, включая и те, что были сделаны в 1912 году. Доктор Вирхов, внимательно изучив все материалы, написал Кате:

«Благодарю Вас и сообщаю, что рентгеновские снимки не показывают никаких патологических изменений. Должен сказать, что для врача это довольно редкое чувство, когда ложный диагноз не раздражает, а наоборот, успокаивает, ибо он послужил причиной появления такой мастерской работы, как „Волшебная гора"»[8].

Как и гофрат Беренс у Ганса Касторпа, профессор Йессен нашел у Томаса Манна туберкулез в ранней стадии и предложил остаться для лечения в санатории на длительный срок. Напуганный писатель, не отличавшийся отменным здоровьем, тут же написал своему домашнему врачу в Мюнхен. Тот ответил немедленно:

«Вы были бы первым, у которого давосские врачи не нашли бы при обследовании больное место. Немедленно возвращайтесь домой. Вам совсем нечего искать в Давосе»[9].

Томас внял этому совету и вернулся в Германию, решив случившееся с ним описать в небольшой «давосской новелле», которая вылилась в итоге в огромный двухтомный философский роман.

Томас Манн в Давосе, 1921 г.

Вернемся, однако, к высказыванию профессора Йессена о математике. В одной из опубликованных работ он писал:

«Для мужчин можно рекомендовать математику как самостоятельное средство для подавления психогенного фактора полового влечения»[10].

То, что профессор Йессен ограничился пациентами-мужчинами, можно понять: профессия математика для женщин была в то время исключительно редкой. С сутью же такой рекомендации можно спорить, но мнение о том, что интенсивные занятия наукой не оставляют ни сил, ни времени на другие увлечения, разделяют и многие математики. Например, гёттингенский профессор Абрахам Готтхельф Кестнер (Abraham Gotthelf Kästner, 1719-1800) во время своей вступительной лекции в 1756 году высказывал сходные мысли. Лекция называлась многозначительно: «Как помогает занятие математикой нравственному совершенству?». Вывод, к которому подводил слушателей Кестнер, совпадал с рекомендациями профессора Йессена и гофрата Беренса:

«Занятие математикой во многом способствуют тому, чтобы усмирять страстные душевные порывы, так как ею можно успешно заниматься только в состоянии душевного спокойствия... Я всегда полагал, что то чистое наслаждение, которое вызывает научная работа, во многом способствует тому, чтобы ограничивать чувственную страсть и очищать душу от пороков... Тем, кто занят своими исследованиями, просто не остается времени, чтобы предаваться разным порокам»[11].

Гёттингенский профессор Абрахам Готтхельф Кестнер (1719-1800)

Обратимся снова к прокурору Параванту из «Волшебной горы», которому математика помогла справиться с сильнейшим искушением: он влюбился в египетскую принцессу, «сенсационную особу», как характеризует ее автор, «с унизанными перстнями, пожелтевшими от никотина пальцами и коротко подстриженными волосами». Прокурор от «от влюбленности совсем одурел», но все же овладел собой:

«Тяжкое искушение, в которое его поверг приезд египетской Фатьмы, было давно побеждено, оно оказалось последним соблазном, терзавшим его земную природу. С тех пор он с удвоенным пылом бросился в объятия ясноглазой богини математики, об успокаивающем воздействии которой гофрат умел говорить в столь высоконравственных выражениях, и погрузился в решение задачи, которой днем и ночью отдавал все свои помыслы, все свое рвение и то чисто спортивное упорство, с каким он некогда перед своим столько раз продлеваемым отпуском, грозившим перейти в отставку, клеймил и обличал бедных преступников; этой проблемой была не больше не меньше как квадратура круга» (IV, 406-407).

«Квадратурой круга» называют математическую задачу построения циркулем и линейкой квадрата, по площади равного заданному кругу. Со времен Древней Греции и вплоть до нашего времени ее безуспешно пытались решить тысячи математиков-профессионалов и, в огромном числе, любителей. Эта задача тесно связана со свойствами знаменитого числа «пи» - отношения длины окружности к ее диаметру. Если число «пи» трансцендентно, т. е. не является алгебраическим числом, другими словами, если оно не является корнем какого-то многочлена с целыми коэффициентами, то построить циркулем и линейкой искомый квадрат невозможно.

Трансцендентность числа «пи» доказал в 1882 году немецкий математик Фердинанд Линдеман (Ferdinand Lindemann, 1852-1939), окончательно поставив точку в проблеме квадратуры круга: циркулем и линейкой эта задача не решается.

Фердинанд Линдеман

Но не все «фанаты» этой задачи на этом успокоились. Вот и прокурор Паравант не собирался складывать оружие:

«Упомянутый чиновник, выбитый из привычной служебной колеи, в процессе занятий математикой проникся убеждением, что те доказательства, с помощью которых наука настаивает на мнимой неразрешимости данной задачи, несостоятельны и что мудрое провидение потому изъяло прокурора из мира живых внизу и поместило сюда наверх, что оно избрало именно его, Параванта, для совлечения этой трансцендентной проблемы с неба на землю, чтобы по-земному точно разрешить ее» (IV, 407).

Описывая попытки несчастного прокурора найти истину, Томас Манн рисует картину, знакомую многим профессионалам, решавшим другие математические проблемы:

«Когда бы и где бы Паравант ни находился, он не выпускал из рук циркуль, непрерывно что-то высчитывал, покрывая стопы бумаги чертежами, буквами, цифрами, алгебраическими символами, и его загорелое лицо, лицо с виду совершенно здорового человека, хранило отсутствующее и упрямое выражение одержимого маниакальной идеей. С угнетающим однообразием говорил он только о числе, выражающем отношение "пи"» (IV, 407).

Любитель Паравант с одержимостью маньяка решает проблему, которая уже давно решена. Недаром глава, где описываются его безуспешные усилия, называется, «Демон тупоумия» (в оригинале «Der große Stumpfsinn» «Большая глупость»). Тем не менее, эффект, которого добивался гофрат Беренс, оказался достигнутым: прокурор усмирил свои страсти, и соблазны плоти больше не терзали его земную природу.

Правда, опасность душевному здоровью подстерегала с другой стороны: общаться с увлеченным математикой прокурором становилось все сложнее:

«Все бегали от измученного мыслителя, ибо тот, кого ему удавалось припереть к стене, принужден был выдерживать потоки пылкого прокурорского красноречия, целью которого было пробудить в слушателе гуманную чуткость и стыд за осквернение человеческого духа неисцелимым иррационализмом, внесенным в это мистическое соотношение. Бесплодность постоянного умножения на "пи" диаметра, чтобы определить длину окружности, и радиуса в квадрате, чтобы найти площадь круга, вызывала у прокурора приступы горьких сомнений, не по ошибке ли затруднило для себя человечество со времен Архимеда разгадку этой тайны, ведь, может быть, решение ее детски простое?» (IV, 407).

Здесь снова ирония Томаса Манна построена на математическом материале. Последнюю точку в поиске прокурором Паравантом «трансцендентной цели» ставит спиритический сеанс, который организовали пациенты санатория «Берггоф»:

«Некоторые участники сеансов чувствовали прикосновение материализованных рук. Прокурору Параванту дали из трансцендентного мира основательную пощечину, он с чисто научной бодростью констатировал это и даже из любознательности подставил другую щеку - хотя в качестве кавалера, юриста и бывшего корпоранта вынужден был бы вести себя совершенно иначе, если бы пощечина исходила от обычного земного существа» (IV, 463).

 

«...нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни»

 

Но не только материалом для характеристики героя и иронии автора служит «ясноглазая богиня» в романе «Волшебная гора». Математика используется и в обсуждении важнейшей для Томаса Манна темы противопоставления живой и неживой природы.

Во время лыжной прогулки в горах Ганс Касторп рассматривает снежинки, опустившиеся на его рукав.

«Да, с этими пушинками, бременем ложившимися на деревья и устилавшими просторы, по которым он носился на лыжах, дело все-таки обстояло иначе, чем с детства ему привычным морским песком, который они напоминали: они, как известно, состояли не из мельчайших каменных крупинок, а из мириадов водяных частиц, в процессе замерзания откристаллизовавшихся в симметрическое многообразие, частиц той неорганической субстанции, которая струится в жизненной плазме, в растениях, в человеческом теле, и среди мириадов волшебных звездочек, с их недоступной зрению, не предназначенной для глаз человеческих, тайной микророскошью ни одна не была похожа на другую. Здесь наличествовала беспредельная изобретательность, нескончаемое рвение видоизменять, скрупулезно разрабатывать одну и ту же основную схему - равносторонний и равноугольный шестиугольник» (IV, 193).

Это мастерское описание структуры водяных кристаллов цитирует в известной монографии «Симметрия» один из крупнейших математиков двадцатого века Герман Вейль (Hermann Weyl, 1885-1955)[12].

Обложка книги Германа Вейля "Симметрия"

Томас Манн не ограничивается простым описанием симметрии, далее идет оценка этой «зловещей антиорганики»:

«Но каждое из этих студеных творений было в себе безусловно пропорционально, холодно симметрично, и в этом-то и заключалось нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни; слишком они были симметричны, такою не могла быть предназначенная для жизни субстанция, ибо жизнь содрогается перед лицом этой точности, этой абсолютной правильности, воспринимает ее как смертоносное начало, как тайну самой смерти. И Гансу Касторпу показалось, что он понял, отчего древние зодчие, воздвигая храмы, сознательно, хотя и втихомолку, нарушали симметрию в распорядке колонн» (IV, 193-194).

Когда же разразился страшный снегопад, и жизни Ганса стала угрожать реальная опасность, он определил главного врага:

«Но надо что-то предпринять, сидеть и ждать невозможно. Меня засыплет эта шестиугольная симметрия» (IV, 199).

Рискованное приключение закончилось для Касторпа благополучно, он преодолел «шестиугольное неистовство» и благополучно добрался до санатория «Берггоф», где «ужин он уписывал за обе щеки» (IV, 218).

Эпизод с пургой в горах - поворотный пункт сюжета: после успешной борьбы со «смертоносной» симметрией жизненные установки Ганса Касторпа радикально изменились: место смерти в его мыслях заняла предстоящая жизнь.

Математика для Томаса Манна - синоним холодного, рассудочного порядка, противоположного и даже враждебного теплоте неупорядоченной жизни. Примерно то же чувствовал и принц Клаус-Генрих, когда боролся за доверие Иммы Шпёльман, «за то, чтобы она до конца поверила ему и решилась бы с тех чистых и холодных высот, где она привыкла парить, из царства алгебры и язвительной насмешки спуститься вместе с ним в неведомые ей, более теплые, душные и плодотворные области, куда он ее звал» (II, 296).

 

«Что от бога, то упорядочено»

 

Кристаллическая симметрия упоминается и в романе Томаса Манна «Доктор Фаустус», вышедшем в свет в 1947 году. Отец главного героя, «папаша Леверкюн», любил изучать морозные узоры:

«В зимние дни, когда эти кристаллические осадки целиком покрывали маленькие окна дома, он иногда по получасу - то невооруженным глазом, то через увеличительное стекло  разглядывал их структуру. Если бы эти порождения соблюдали положенную им симметрию, математически точное и регулярное чередование, у него скорее достало бы сил взяться за дневные труды» (V, 28).

Обложка книги Томаса Манн "Доктор Фаустус"

Рассказ в романе ведется от лица вымышленного персонажа Серенуса Цейтблома, в котором без большого труда угадывается автор - Томас Манн. Сам Серенус в математике «не очень-то преуспевал», зато он «с истинной отрадой» отмечал, что его друг Адриан Леверкюн проявляет к этой науке несомненный интерес:

«Ведь математика в качестве прикладной логики, тем не менее пребывающей в сфере высокой и чистой абстракции, занимает своеобразное, посредствующее положение между науками гуманистическими и практическими» (V, 62).

«Посредствующее положение» ни в коем случае не означает подчиненное, второстепенное. Напротив, Адриан воспринимал его «как положение высокое, доминирующее, универсальное или, употребляя его эпитет, „истинное"» (V, 62).

Однажды он высказался еще определённее, ссылаясь на христианское Священное Писание:

«Нет ничего лучше, как наблюдать за порядковыми соотношениями. Порядок - все. „Что от бога, то упорядочено", - гласит Послание к римлянам» (V, 62).

Томас Манн, очевидно, с таким выводом не согласен. Устами Серенуса Цейтблома он утверждает превосходство гуманитарных знаний:

«Здесь я не могу отказать себе в удовольствии обронить хотя бы мимоходом несколько слов о внутренней, почти таинственной связи классико-филологических интересов с любовью к красоте и разуму человеческому, - связи, заявляющей о себе уже в том, что ученых-античников называют гуманистами, но главное в том, что внутреннее родство языковой культуры и гуманитарных знаний венчается идеей воспитания, призвание педагога как-то само собой вытекает из приверженности к классической филологии. Человек, занимающийся естественно-историческими реалиями, может, конечно, быть учителем, но никогда не станет воспитателем в том смысле и в той степени, как любитель изящной словесности» (V, 16).

В школе Адриан по-настоящему увлечен математикой. По словам Серенуса, «он для собственного удовольствия занимается алгеброй, усвоил таблицу логарифмов, сидит над уравнениями второй степени - задолго до того, как в его классе дошли до них» (V, 62-63).

Когда пришло время учебы в университете, друзья разделились: Серенус избрал филологию, Адриан - богословие. Встречались они только на общих лекциях по философии, где нередко речь шла о числах и отношениях, в частности, когда лектор рассказывал о великом мыслителе древности Пифагоре, «который свою великую страсть - математику, абстрактную пропорцию, число возвел в принцип становления и бытия мира и в качестве ученого мужа, приобщившегося мировых тайн, впервые с гениальной прозорливостью нарек вселенную «Космосом», порядком или гармонией, определив ее как сверхчувственную систему интервалов, то есть музыку сфер. Число и соотношения чисел, как созидающий принцип бытия и нравственного достоинства - сколь поразительно и торжественно сливалось здесь прекрасное, точное, нравственное в идею авторитета, одушевлявшую круг пифагорейцев» (V, 123).

Однако вскоре «богословие как предмет изучения... разочаровало» Адриана, и он решил заняться другими вещами:

«Временами, после того как он внутренне уже пришел к убеждению, что надо переменить факультет, и взвешивал возможности такого переустройства, ему казалось, что лучше всего остановиться на математике, которая в школе „очень" его „занимала" („очень занимала" - это его дословное выражение)» (V, 169-170).

Если бы автор «Доктора Фаустуса» позволил Адриану реализовать это намерение, то в нынешнем подзаголовке романа: «Жизнь немецкого композитора Адриана Леверкюна, рассказанная его другом», «композитора» нужно было бы заменить «математиком». В этом есть своя логика, ибо в те времена, о которых идет речь в романе, в математике происходили не менее грандиозные преобразования, чем в музыке.

По замыслу Томаса Манна, герой его романа продает душу черту, а взамен получает возможность сделать революционное открытие. В музыке такое открытие сделал венский композитор Арнольд Шёнберг (Arnold Schönberg, 1874-1951), предложивший новый метод музыкальной композиции, названный двенадцатизвучием, или додекафонией. Это открытие, по мнению его автора, должно было «гарантировать превосходство немецкой музыки на следующую сотню лет»[13].

Арнольд Шёнберг

Узнав о додекафонии от своего нового музыкального советчика Теодора Адорно (Theodor Adorno, 1903-1969), автор «Доктора Фаустуса» отдал это открытие своему герою Адриану Леверкюну, и сюжет продажи души дьяволу приобрел нужную основательность и глубину.

Но не менее убедительно могла бы звучать и математическая версия: в то же время, когда Арнольд Шёнберг создавал методику двенадцатизвучия, Давид Гильберт (David Hilbert, 1862-1943) в Гёттингене работал над обоснованием аксиоматики - нового универсального подхода к построению разнообразных теорий, не только математических. В работе «Аксиоматическое мышление», вышедшей в 1917 году, великий немецкий математик пророчествовал:

«...все, что вообще может быть объектом научного исследования и коль скоро оно созрело для оформления в теорию, сводится к аксиоматическому методу и через него непосредственно к математике... Аксиоматический метод, как представляется, обеспечивает математике лидирующую роль в науке в целом»[14].

Подобно тому, как в додекафонии любую сложную музыкальную композицию можно было свести к простым операциям над последовательностями двенадцати «лишь между собой соотнесенных тонов», так и аксиоматический метод, в идеале, позволял любое утверждение вывести путем простых манипуляций с несколькими аксиомами, т. е. с утверждениям, лежащими в основе теории. Если бы оправдались надежды и прогнозы Гильберта, в математике произошел бы революционный переворот. Доказательство любой теоремы можно было бы поручить вычислительной машине, обученной обращению с логическими операциями.

Теодор Адорно

Конечно, собственных знаний математики Томасу Манну было бы явно недостаточно, чтобы включить в роман идеи Гильберта и его коллег. Писателю был необходим сведущий в математике консультант. И такой наставник был рядом - профессор Альфред Прингсхайм, один из самых эрудированных математиков своего времени. Но натянутые отношения между тестем и зятем делали их сотрудничество невозможным. Главная причина напряженности - ни один из них не считал важным и полезным дело жизни другого.

 (продолжение следует)

 

Примечания

[1]Berechtigung zum Einjährig-Freiwilligen Militärdienst" - дословно «Свидетельство о праве на одногодичную военную службу в качестве вольноопределяющегося».

[2] Беркович Евгений. Работа над ошибками. Заметки на полях автобиографии Томаса Манна. «Вопросы литературы», № 1 2012.

[3] Это косвенно подтверждают упомянутые в тексте автобиографии шестой класс, когда стихи Томаса «уяснили начальству строптивость моей своеобразной натуры», а также четвертый класс, в котором преподавал немецкий и латынь учитель, через много лет встретившийся писателю в Любеке «по случаю празднования семисотлетия вольного города».

[4] «...bis zur Versetzung nach Obersekunda» (см., например, Mann Thomas. Über mich selbst. Autobiographische Schriften. Fischer Taschenbuch Verlag, Frankfurt a.M. 1994, S. 101).

[5] Mann Erika. Mein Vater, der Zauberer. Rowohlt Taschenbuch Verlag, Reinbek bei Hamburg 1999, S. 274.

[6] Там же.

[7] Jötten Frederik. Fehldiagnose in Davos. Neue Zürcher Zeitung, 10.06.2012.

[8] Там же

[9] Там же.

[10] См. комментарии к «Волшебной горе» в книге Mann Thomas. Große kommentierte Frankfurter Ausgabe. Werke - Briefe - Tagebücher. Band 5.2. S.Fischer Verlag, Frankfurt a.M. 2002, S. 290.

[11] Ebel Wilhelm (hrsg.) Göttinger Universität aus zwei Jahrhundert (1737-1934). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttinger 1978, S. 57-58.

[12] Вейль Герман. Симметрия. Пер. С англ. Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилина под ред. Б.А. Розенфельда. Наука, М. 1968, стр. 90-91.

[13] Цитируется по книге Vaget Hans Rudolf. Seelenzauber. Thomas Mann und die Musik. S. Fischer Verlag, Frankfurt a.M. 2006, S. 412.

[14] Hilbert David. Axiomatisches Denken. In: Mathematische Annalen, Nr. 78, Teubner, Stuttgart 1917, S. 415.

 


К началу страницы К оглавлению номера
Всего понравилось:3
Всего посещений: 287




Convert this page - http://7iskusstv.com/2015/Nomer8/Berkovich1.php - to PDF file

Комментарии:

Олег Колобов
Минск, Белоруссия - at 2015-09-11 06:15:29 EDT
С учётом того, что любые отклики попадают на ленту в гостевую, попробую помечтать, чем настоящая современная математика может стать, для stakeholders этого портала...

Летом 2011 мне довелось быть переводчиком на встрече шведской делегации с главными деятелями "новой" энергетики из Белоруссии. Солировал академик А.А.Михалевич, член всяческих всемирных учёных советов, сбоку тихонько сидел Валерий Павлович Колос (за 60, на визитке - зам.дир. Института Энергетики НАН РБ), по заданию моих шведов ( www.sbba.info ) я посещал затем ИЭ и подружился с Колосом, которого с понтом стал называть белорусским "адмиралом Крыловым", и поделом, так как например, этот Колос, окончив физфак БГУ в 1972, и попавши в аспирантуру в главную синагогу по прикладной математике в Союзе в Новосибирске, создал среди прочего ядерные мини-движки для торпед с атомными боеголовками, которые должны были в случае начала большой войны автоматически запускаться с Новой Земли для удара по базам НАТО в Норвегии...

Сорри, прервали...

Олег Колобов
Минск, Белоруссия - at 2015-09-10 17:59:14 EDT
Конечно, пыхтеть над знаменитой нерешённой математической проблемой вроде одной из 50, сформулированных Гильбертом в начале 20 века лучше, чем страдать сексуально или "кроме мордобития никаких чудес", но даже имея кучу времени, которое не знаешь куда девать, лучше всё же попытаться уразуметь, откуда растут ноги у этих знаменитых нерешённых проблем...

Академик Владимир Арнольд перед смертью недавно в газете "Троицкий Вариант" в серии из трёх статей убедительно показал, что математика, даже самая чистая, самая не от мира сего, почти ничем не отличается от других наук, все знаменитые нерешённые проблемы есть лишь симптомы отсутствия/незавершённости более широкой парадигмы, которая востребована будет для определённого класса ПРАКТИЧЕСКИХ НУЖД.

Идеалом математика для многих является тесть Капицы, адмирал Крылов, когда в 1938 все советские академии провели совместное торжественное заседание в честь его 75-летия, все ораторы уговаривали его написать "воспоминания", в ответном слове, он сказал, мол, я-то напишу, но вы сами напросились, не сможете оторваться пока не дочитаете, так и вышло...

Виталий Пурто
Перт Амбой, NJ, - at 2015-08-25 06:05:52 EDT
Addendum: Глубина ошибки Томаса Манна стоит в одном ряду с ошибкой Лорда Кельвина, который на последнем заседании Королевского Общества в 19-м веке заявил, что блестящее здание физики в основном построено и за исключением двух облачков - отрицательный результат опытов Майкельсона и т.н. Чёрной Катастрофы - будущим поколениям делать нечего, кроме уточнения измерений. Ровно через пять лет после этого родилась новая физика в лице Теории Относительности и Квантовой Механики.

Это лишний раз подтверждает, что великие люди и ошибки делают великие. И даже открывают новое понимание того, что называть ошибкой.

Виталий Пурто
Перт Амбой, NJ, - at 2015-08-25 05:45:49 EDT
Замечательное исследование, Евгений и я с нетерпением жду его продолжения. Нетрудно заметить, что Вы опрокидываете почти на полстолетия назад широко дебатируемое выступление в Кембридже 7 мая 1959 года знаменитого физика Чарлза Сноу (Charles Snow), под названием "Две Культуры". В Советском Союзе это выступление вызвало немедленную реакцию и уже 13 октября 1959 Литературная Газета опубликовала знаменитые стихи Бориса Слуцкого "Физики и Лирики", сколыхнувшие все общество и вызвашие оживленную дискуссию. Обсуждемое здесь исследование только подтверждает вечную актуальность поставленных в нем проблем.

Я бы хотел поделиться здесь одной фразой Томаса Манна, которая меня поразила больше всего. Приведу её почти целиком:

«Но каждое из этих студеных творений было в себе безусловно пропорционально, холодно симметрично, и в этом-то и заключалось нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни; слишком они были симметричны, такою не могла быть предназначенная для жизни субстанция, ибо жизнь содрогается перед лицом этой точности, этой абсолютной правильности, воспринимает ее как смертоносное начало, как тайну самой смерти...» Не прошло и 70 лет со дня написания этой фразы, как выяснилось, что всё обстоит с точностью наоборот. Именно "холодная симметричность" самой длинной молекулы, которую мы называем ДНК, обеспечивает Жизненное Начало, тогда как "нечто зловещее, антиорганическое, враждебное жизни" происходит иммено от потери со временем этой симметричности, особенно, если смотреть на это с точки зрения смертного индивидуума. И только восстановление симметричности ДНК при смене поколений позволяет нам решать самые глубокие и самые мелкие вопросы в качестве звена сохранения Жизни на Земле за последние 2 миллиарда лет.

Алла Цыбульская
Бостон, Массачу&, США - at 2015-08-23 01:54:41 EDT
Меня поразила сама идея исследовать творчество Томаса Манна при сопоставлении с математическими постулатами, находить в отточенных математических построениях опору для осмысления текста великого писателя, факты его биографии раскрывать через ту самую " квадратуру круга". Исследователь творчества Томаса Манна Евгений Беркович обнаруживает "расчисленность" чувств, поступков, порывов героев в незыблемых геометрических евклидовых и не евклидовых пересекающихся и не пересекающихся параллельных линиях. Прошу прощения за вольное изложение сугубо ограниченным гуманитарным человеком. Тем не менее, впечатление такой подход вызывает сильное и глубокое. Неожиданное.
С юности я любила Томаса Манна, что, возможно, странно, ведь чтение его произведений требует неспешности, вдумчивости, вникания. Услышав одну фразу из " Смерти в Венеции": "Бог не в любимом, а в любящем", я ради того, чтобы ее найти по сути подряд и прочла все его романы, пока не нашла ее в самом вышеупомянутом рассказе. Фраза, процитированная вслух, звучала крупно, но в страницах текста она была крупицей. И поразила силой любви и очарованности, и было неважно, кто ее вызвал. О математике я бы не догадалась. И никогда бы мне, скажем, не пришла в голву мысль о том, что для того, чтобы стать математиком композитору Адриану Леверкюну не хватило бы фантазии. Хорошие парадоксы предлагает Евгений Беркович.
Что касается того, как подавлять половые влечения, и хороша ли для этого поглощенность математикой, вспоминается красноречивый эпизод из самого романа "Доктор Фаустус", в котором рассказывается о том, как в пору средневековья один любивший какую-то девушку парень пошел в публичный дом, и там выяснилось, что у него ничего не получается с проституткой. Он решил, что любимая навела на него порчу и сообщил, что она ведьма. Ее схватили, чтобы сжечь, и только тут он понял, что любит ее и сам загубил. И все объяснение его несостоятельности было в том, что он любил ту, которую отправил на костер.Так всегда ли математика может отвлекать от плотских желаний? Или есть еще мотивы?Что касается самой продажи души дьяволу во имя открытия уникальной двенадцатитоновой системы, то оправдание этому сговору находит сам автор в последней фразе романа, врезающейся в память навсегда: "Но осталась звенящая нота". Есть ли это достижение было плодом не только творческого наития, но и строгого аналитического построения, и все совместилось, то есть еще повод восхищаться гениальностью автора. И воздать должное исследователю его творчества Евгению Берковичу. Но поддается ли такому структурному анализу тот эпизод из романа "Иосиф и его братья", когда в пути умирает Рахиль, и Иаков, обращается к Богу: "Господи, что ты делаешь?" После чего звучит короткое авторское: "На такие вопросы обычно не бывает ответов". Я не изучала специально наследие Томаса Манна, я его просто полюбила. И благодарна Евгению Берковичу за погружение в мир этого большого гуманиста. Что касается шестиугольности снежинок, падающих на Ганса Касторпа, то мне бы хотелось оказаться на его "Волшебной горе" среди кристаллически чистого мира, далекого от бед и горестей, наполняющих жизнь людей, живущих внизу.

Элиэзер М. Рабинович
- at 2015-08-18 15:39:01 EDT
По-прежнему очень интересно. В отношении приведенного Борисом Марковым максима Гильберта:

Боюсь, что к Томасу Манну применима максима Гильберта – он стал писателем, для математики у него не хватало фантазии

могу заметить, что и обратное может быть сказано: у кого-то, скажем, профессора Прингсхайма, нехватало фантазии, чтобы стать писателем, почему он "не считал важным и полезным дело жизни" зятя. Ну а как быть нам, более или менее простым людям, которым не случилось иметь фантазии, нужной для величия хоть в математике, хоть в литературе, хоть в чем-нибудь другом?

Борис Марков
- at 2015-08-17 21:44:25 EDT
Уважаемый Евгений, прочитал с огромным интересом очередную главу Вашей будущей книги. Поразительная точность, свобода, как владения материалом, так и изложения такового. Не знаю, насколько это входит в Ваши планы, но, м. б., стоит ввести линию Ваших персональных замечаний, как математика. Например, сказать, что если математические статьи чаще всего выглядят «ледяными», само занятие математикой полно драматизма, порою даже трагичности. Я это наблюдал собственными глазами, Вы, несомненно, тоже.

Вы пишете:
====================
Идеи о возможности неевклидовых геометрий высказывались в первой половине XIX века Карлом Гауссом, Янушем Бойяи и Николаем Лобачевским. Строгие доказательства появились лишь в конце шестидесятых и в семидесятых годах девятнадцатого века в работах Эудженио Бельтрами и Феликса Клейна.
=====================
Мне помнится (давно этим не занимался), что указанные Вами авторы доказали непротиворечивость геометрии Лобачевского относительно Евклидовой. Непротиворечивость же геометрии Евклида остаётся актом веры. Сам Лобачевский, опять-таки, сколько я помню, был вполне уверен в «законности» своей геометрической системы и даже пытался проектировать инструменты для измерения дефекта треугольников, образованных землёй и звёздами.

Кстати, в появившемся отзыве достижения Л. отнесены к категории «Россия – родина слонов» что абсолютно несправедливо. В истории математики осталось также понятие функции по Лобачевскому-Дирихле. Вообще же, открытие неевклидовой геометрии – событие колоссального духовного значения.

Боюсь, что к Томасу Манну применима максима Гильберта – он стал писателем, для математики у него не хватало фантазии.

Анатолий Хаеш
- at 2015-08-17 18:21:07 EDT
Дорогой Евгений,
Хочу выразить свое восхищение Вашим исследованием "Томас Манн глазами математика". Решил сделать это сразу, как прочел более половины первой публикации, но когда увидел, что будет продолжение, стал дожидаться его. Сегодня прочел продолжение, вижу, что публикация не окончена, но мои положительные эмоции от Вашей работы так глубоки, что не могу дождаться окончания статьи.
Поражает охват источников и внимательность их прочтения Вами. Насколько хорошо надо владеть неродным Вам немецким, чтобы так разбираться в старинной терминологии, даже названий классов. Глубина Вашего исследования очень наглядна, пример -- анализ и сопоставлении дат первого знакомства с Катей в июльской публикации.
Замечательно подобран иллюстративный материал. Сколько надо было перелопатить редчайших источников, чтобы снабдить ими статью!
Очень хорош язык исследования. Прост, четок. Нахожу для себя новое в совершенно неожиданных местах. Из советской школы вынес мнение, что Лобачевский -- единственный создатель неевклидовой геометрии. Оказывается, это сведения эпохи "Россия -- родина слонов".
Как Вы при Вашей редакторской нагрузке находите время и силы на такие исследования, уму непостижимо.
Между прочим, в России в женских гимназиях Ведомства учреждений императрицы Марии старшим был тоже первый класс.
Спасибо и всего самого доброго.
Ваш Анатолий.

_Ðåêëàìà_




Яндекс цитирования


//