Мой учитель – И.М. Гельфанд*  

Я ученик Израиля Моисеевича Гельфанда.

Первая встреча с ним состоялась, когда он читал на нашем курсе линейную алгебру. Он был нашим любимым лектором. Его книжка по линейной алгебре – это обработанные лекции, которые нам читались.

Потом я начал ходить на его семинар – с 4 курса, это 1946 год. Гельфанду было чуть больше 30. Семинары Гельфанда продолжались несколько десятилетий, лет 40. Начинались они всегда в одно  то же время – по понедельникам в 19 часов.

А оканчивались – в разное время. Участники семинара относились к нему очень серьезно. На моей памяти был случай, когда понедельник был 31 декабря. Кто-то предложил заседание отменить. Но остальные возмутились: «Как это – отменить семинар?», и полноценное (не укороченное) заседание состоялось.

Мы с моим однокурсником Молчановым начали ходить на семинар Гельфанда, и вначале я ничего не понимал. На этом семинаре была такая традиция – разделение присутствующих на две категории: гости и члены семинара. Член семинара имел право задавать вопросы, и пока ему не ответили, доклад не продолжался. Шло обсуждение, пока задавший вопрос не говорил: «Да, мне понятно».

А гости таким правом не обладали. Где-то после полугода моего регулярного присутствия меня торжественно приняли в члены семинара.

И.М. Гельфанд

Еще был такой обычай, что время от времени Гельфанд сам брал слово и что-нибудь рассказывал – популярно, для гостей (гостями могли быть студенты или кто-то еще). Или, если докладчик что-нибудь объяснял заумно, он говорил: «Ну, подождите, сейчас я это расскажу» – и пересказывал вопрос. Довольно много вещей я узнал из этих его рассказов на семинаре. И еще были прогулки после семинаров. Семинар кончался обыкновенно в районе десяти часов вечера. Гельфанд жил тогда на Шаболовке. Бывали случаи, когда мы с ним от старого здания МГУ ходили на Шаболовку пешком и в это время что-то обсуждали. Заряд от этого семинара у меня остался на всю жизнь.

Когда я кончил университет, я был рекомендован в аспирантуру к Гельфанду и должен быть сдавать вступительные экзамены по математике. Экзамен проходил так: была комиссия из нескольких человек и намечаемый руководитель (Израиль Моисеевич присутствовал). В комиссию входил Игорь Ростиславович Шафаревич, который тоже был в то время молод. И он мне задал вопрос: «Что такое риманова поверхность?» Я очень бодро начал, что риманова поверхность – это многообразие, которое локально гомеоморфно плоскости. И на этом кончил. Тогда они вдвоем, Шафаревич и Гельфанд, стали от меня требовать уточнений: «Ну что же, всякая поверхность?» – «Нет». – «А для чего эти римановы поверхности нужны?» Я что-то стал говорить об аналитических функциях. – «Так значит, надо, чтобы было можно задавать аналитическую функцию!» Короче, они заставили меня с подсказками сформулировать строгое определение римановой поверхности как одномерного комплексного аналитического многообразия. Сочли, что я вполне гожусь в аспирантуру; разъяснили, что такое риманова поверхность и отпустили. Экзамен по философии у меня тоже был сдан, я получил две пятерки.

Но в аспирантуру меня не взяли. Очень долго длилась эта эпопея с моей аспирантурой. Дело в том, что Гельфанд начал работать в Стекловке[1], в организуемом Отделении прикладной математики, и решил, что меня и Молчанова надо туда взять как его будущих аспирантов. Институт закрытый, вывески на нем не было. Стали оформляться бумаги, полагающиеся для закрытого заведения. И я там написал, что у меня отец был посажен и умер в 1940 году. И тогда началось: «Как так?! А почему вы этого не сообщили раньше?» И меня не взяли под этим предлогом. Меня даже в министерство вызывали и укоряли: «Что же это вы, молодой человек, скрывали?» – «Я ничего не скрывал. Когда меня спросили, я сообщил. А при поступлении в университет, когда отца уже три года нет на свете, мне и в голову не пришло, что я должен о нем написать». Длилось это очень долго, с полгода. Включились разные люди и хлопотали, чтобы меня все-таки взяли. И пока мне делать было нечего, я сидел в кабинете математики в старом здании МГУ и занимался. Гельфанд мне велел, учитывая ход вступительного экзамена, прочитать книгу Германа Вейля на немецком языке, которая называется «Die Idee Der Riemannschen Fla¨ che» («Идея римановой поверхности»). Что я и сделал. У меня, по-моему, до сих пор есть тетрадка, где я конспектировал Германа Вейля. С тех пор знаю, что такое риманова поверхность.

Затем я отсутствовал – я был в армии с 1949-го по 1953-й. Будучи в отпуске (дважды я приезжал в отпуск), я появлялся на семинаре Гельфанда.

Когда я служил в армии последнюю пару лет, я мог заниматься – у меня был более свободный режим, можно было размышлять, что-то писать и так далее.

И вот я, будучи в командировке (это отдельный рассказ, что это за командировка), придумал некую теорему. И написал об этом Молчанову, с которым у меня была непрерывная переписка. Он это пересказал Гельфанду, реакция была мгновенной:

«А! – говорит, – теперь у Шноля есть диссертация». Вот характерно для математика вообще, что диссертация не состоит в написании толстого труда, а состоит в получении результатов. Если есть один достойный, яркий результат, дальше к нему можно что-то добавить – и все готово. Мне Молчанов пересказал (в письме) этот разговор.

Такой отзыв Гельфанда был очень поучителен, и он меня, конечно, ободрил. Потом, по возвращении, я действительно защищал эту диссертацию. Это была довольно длинная эпопея, с Петровским я общался по этому поводу[2]. Стараниями моих друзей, когда мне исполнилось 70 (а это произошло 9 лет тому назад), была написана юбилейная статья в «Успехи математических наук». Попросили Гельфанда ее подписать. Гельфанд не просто подписал, а еще добавил: написал пару фраз про эту теорему – он ее, оказывается, запомнил.

К.И. Бабенко

После того как я поработал в школе, Константин Иванович Бабенко, с подачи Молчанова, сделал попытку взять меня на работу в Институт прикладной математики (он тогда еще назывался Отделение прикладной математики института имени В.А. Стеклова). И неожиданно, при всех сложностях анкеты, это получилось. Это, конечно, не получилось бы 2-3 года назад, а в 1956 году это получилось. И с этого года я начал работать в этом Отделении прикладной математики, где Гельфанд заведовал отделом. Гельфанд однажды встретил меня в коридоре института и сказал: «Я не пытался Вас взять, полагая, что это безнадежно. А вот Константин Иванович не побоялся – и вот видите как…» С неким таким сожалением, что он сам не попытался, а то бы он взял меня к себе в отдел.

И вот однажды опять он меня встречает в коридоре Института прикладной математики (это был 1963 или 1964 год) и спрашивает, не хочу ли я поработать в заочной школе. Я ему сказал, что нет, не хочу. «Ну, хорошо, – говорит, – А вот пособие для заочной школы написать очень нужно». – «Это я готов попробовать».

И тогда я познакомился (а может, был знаком немножко раньше) с Еленой Георгиевной Глаголевой. Когда Гельфанд устраивал эту заочную школу, надо было бегать по всевозможным начальникам самого разного ранга, в самые разные учреждения – в министерства, еще куда-то. Вот она все это делала.

Идея была его, но всю организационную работу провела Е.Г. Глаголева.

Мы с ней взялись за написание брошюры; дали нам какой-то очень маленький срок, порядка полутора месяцев. Мы тогда жили в самом центре – я на нынешней Мясницкой улице, а Елена Георгиевна на Маросейке. Я ходил к ней домой пешком, и мы с ней сидели очень плотно каждый день, что-то писали, а потом созванивались и встречались с Гельфандом. Подбор задач, тематика и т. д. с ним обсуждались, но в детали он особенно не вникал. При этом две главные идеи были его: во-первых, чтобы картинки были на полях, а во-вторых, предисловие должно быть живым. Он сказал, что наше традиционное предисловие слишком занудно и скучно: «Я напишу сам». Так что предисловие к этой книжке написано Гельфандом. Помню забавный случай: мы с Еленой Георгиевной решили поместить задачу о том, что все параболы подобны. Гельфанд при обсуждении удивился: «Разве все подобны?», но через секунду сообразил.

Вот так возникла наша книжечка «Функции и графики». Мы ее очень быстро должны были сдать, и ее издали – была тогда в издательстве рубрика «Молния», в которой выпускали без всякой очереди. Было сказано, что это задания, которые надо рассылать по всей стране. Тираж первого издания был какой-то немыслимый по нынешним временам – то ли 100 000, то ли 200 000. Книжка стоила всего 15 или 20 копеек, была быстро распродана, и через год-два вышли второе и третье издания. Дальше она длительное время стереотипно издавалась для этой школы.

В.И. Арнольд и С.П. Новиков

Затем, уже в поздние времена (2001) ее напечатали в Московском центре непрерывного математического образования. Напечатали с ошибками. Попалась эта брошюра на глаза Владимиру Игоревичу Арнольду, и он о ней критически высказался[3] (интересно, что он критикует нашу брошюру наряду с книгой Куранта и Роббинса – так мы попали в один ряд с классиками). И тогда мы с Еленой Георгиевной занялись этой книжкой снова. Был период, когда мы много этой книжкой занимались. Теперь оба жили на Юго-западе, но опять в пешеходной досягаемости, и я снова к ней ходил. Она написала дополнительный раздел про многочлены, и мы довольно долго его переписывали. В результате появилось шестое издание. Конечно, Гельфанду какие-то материалы были посланы, но я не уверен, что он их внимательно читал – он много пишет и много занимается математикой. Вот такая история этой брошюры.

По непонятным мне причинам – отчасти потому что Гельфанд первый автор, отчасти потому что брошюра получилась не занудная, – она стала популярна. Время от времени со мной случались разные события, связанные с этой брошюрой. Как-то Отделение математики Академии наук решило составить полный список математиков России.

Меня попросили назвать пущинских математиков. У меня возник вопрос: кого включать в математики? Я узнал, кто был главным в этом мероприятии, и обратился к нему с вопросом, кого надлежит включать в этот список. Я написал ему, что у нас в институте есть люди, которые, допустим, кончали мехмат, а сейчас занимаются нейронными сетями или кристаллографией. Как быть: включать или нет? Или, наоборот, человек кончал, скажем, физтех, а защитил диссертацию по теории бифуркаций (был такой человек). Ответственный человек мне сказал, что включать надо максимально, и процитировал Колмогорова, который считал, что чуть ли не 4/5 выпускников мехмата должны заниматься проблемами естествознания. Потом он добавил: «Я Вас знаю еще со времени брошюры "Функции и графики"». Он, может, тогда еще школьником был, ведь много лет прошло.

Э.Э. Шноль

Такие вот совершенно неожиданные бывают отклики.

Опять-таки потому, что это Гельфанд, брошюру переводили на разные языки.

На английский она была переведена при участии самого Гельфанда и по его инициативе – он ведь в Штатах тоже организовал заочную школу. (Он для английского издания написал предисловие.) Потом я, будучи в Берлине один раз, купил немецкое издание. Есть перевод на персидский и еще на какие-то более редкие языки.

Мои научные контакты с Гельфандом непрерывными никогда не были. Он мне предлагал однажды написать вместе одну работу. Это было, когда они с Г.Е. Шиловым занимались обобщенными функциями – была сначала статья в «Успехах», а потом различные тома замечательной серии книг про обобщенные функции.

И был момент, когда Гельфанд хотел разобраться с теорией обобщенных случайных процессов и предложил мне с ним вместе этим заняться, но я уклонился. Я не умею быть младшим автором, а с Гельфандом это неизбежно. Поэтому у меня с ним никаких непосредственных научных действий никогда не было.

Последняя моя серьезная встреча с Гельфандом была на моей докторской защите. Мой ученик по школе Леня Хазин решил, что надо Гельфанда на мою защиту доставить. Он его пригласил, тот сказал: «Ну, вы меня привезете – тогда я буду». Леня взял такси, привез Гельфанда. Гельфанд взял слово и высказал мне похвалу в таких интересных терминах: «Я не понимаю, зачем понадобилось Эммануилу Эльевичу защищать две диссертации сразу». А там, действительно, два совершенно разных куска были: один касался обыкновенных дифференциальных уравнений, а второй касался газового шара и уравнений с частными производными. Защита прошла благополучно. (Я взялся за защиту очень поздно – я работал в Институте математических проблем биологии очень плотно; сил, и времени у меня ни на что не оставалось.) Вот это был последний случай, когда я с ним пересекся, так сказать, на деловой почве. Потом мы с Гельфандом еще случайно встречались – последние годы он жил в Москве на Юго-западе.

Сейчас Гельфанд в Америке, уже довольно давно, и он по-прежнему работает. Ему 94, и это замечательный пример научного долголетия. По-видимому, из ныне живущих математиков Гельфанд наиболее известен. Характерен он был всегда живой связью с физикой – В.И. Арнольд в этом смысле с ним солидарен. Правда, Гельфанд никогда не говорил, что математика – это часть физики, но некоторые его работы прямо инициированы знакомством с физиками и с их проблемами.

И.М. Гельфанд получил звание почётного доктора одного из старинных английских университетов

Гельфанд не кончал никакой институт. Но академик Колмогоров тогда имел возможность взять себе в аспирантуру, кого он захочет. Как они познакомились – этой истории я не знаю. Гельфанд был аспирантом Колмогорова, не имея высшего образования. Есть первая его работа, совместная с Колмогоровым, – про кольца непрерывных функций. И дальше Гельфанд в 25 лет защитил докторскую диссертацию на мехмате по теории нормированных колец, которые сейчас называются «Банаховы алгебры». Это был 1938 год. После этого несколько лет он ничего не писал. А его следующая большая тема – это теория представлений некомпактных групп. У меня есть подаренный им оттиск 1944 года – самая первая заметка в «Докладах» о теории представлений групп.

Гельфанд – поразительный математик и по широте того, чем он занимался, и по свежести подходов. Можно посмотреть список того, чем он занимался, в какой-нибудь юбилейной статье – несколько сот публикаций на чрезвычайно разные темы.

Ну, и книг много. Он всегда пишет с соавторами, у него почти нет работ, написанных в одиночку. Это его стиль: он дает некий замысел, а дальше надо работать; приходят, приносят вариант, обсуждают, улучшают, пробуют; если уткнулись во что-нибудь, пытаются разобраться. Скорее всего, похоже на то, как мы писали брошюру «Функции и графики».

Примечание

Все снимки сделаны Е.А. Ермаковой: фотография В.И. Арнольда и С.П. Новикова в 1983 г., остальные – в 1973 г.

* Статья написана до кончины Израиля Моисеевича Гельфанда 5 октября 2009 года.