Прогулки с И.М. Гельфандом

Жанр «прогулок» уже имеет два прецедента. Правда, в обоих случаях прогулки совершались с Пушкиным. В первый раз прогуливался с Пушкиным Андрей Донатович Синявский. Спустя некоторое время очерк с тем же названием – «Прогулки с Пушкиным» – был написан Михаилом Львовичем Левиным, замечательным физиком и человеком очень разнообразных дарований. Собственно говоря, прогуливался Михаил Львович не с Пушкиным, а с Андреем Дмитриевичем Сахаровым, своим другом и сокурсником, но на протяжении всех этих прогулок над ними «сам третей» витал образ поэта, и потому заглавие очерка М.Л. Левина звучит так неожиданно и изысканно.

В год, когда исполняется девяностопятилетие нашего великого современника Израиля Моисеевича Гельфанда, я решил выступить с продолжением жанра «прогулок» Впрочем, мне довелось прогуливаться с Гельфандом лишь однажды, но я решил рассказать и о других моих блужданиях по своим жизненным тропам, когда надо мною витал образ Израиля Моисеевича Гельфанда.

Но сначала несколько слов о жизни и творчестве И.М. Гельфанда.

Давайте мысленно проследим за событиями, произошедшими в математике в прошлом, двадцатом, веке, и попробуем назвать математиков, оказавших наибольшее влияние на развитие нашей науки. Эта проблема не имеет однозначного решения. У каждого из нас может быть собственное мнение об эволюции математики и о влиянии на ее развитие отдельных ученых. Разные люди назовут разные имена. Но число названных ученых будет не слишком велико: круг тех, кто может претендовать на титул крупнейшего математика своего времени, достаточно узок.

Двадцатый век принес величайшие достижения в науке. И в математике тоже. Ж. Адамар, С. Бернштейн, Л. Брауэр, А. Вейль, Г. Вейль, Н. Винер, И. Виноградов, К. Гёдель, Д. Гильберт, К. Зигель, К. Ито, А. Картан, Э. Картан, А. Колмогоров, А. Лебег, Ж. Лере, Д. фон Нейман, И. Петровский, Л. Понтрягин, Х. Уитни, Ш. Черн... Я назвал здесь лишь математиков поколения моих учителей, родившихся в девятнадцатом веке и в первые десятилетия двадцатого века и хорошо осознаю, что этот список неполон. Но взглянув на него, как не воскликнуть: какие имена! Какие блистательные звёзды! Но вне какого бы то ни было сомнения в этот список ярчайших звёзд надо включить и И.М. Гельфанда.

Жизнь и творчество И.М. Гельфанда во многих отношениях беспрецедентны. Все великие математики из приведённого мною списка закончили школы, затем учились в престижных колледжах и университетах, у подавляющего большинства из них детство и юность были вполне благополучными – обеспеченные родители, интеллектуальный круг общения, домашняя библиотека... Жизнь Гельфанда начиналась по-иному.

Израиль Моисеевич Гельфанд родился 20 августа (2 сентября по новому стилю) 1913 года в небольшом посёлке Красные Окны (ныне в Одесской области в Украине). В одном интервью о своём детстве он рассказывал так: «Я родился в маленьком городке, в котором была лишь одна школа. Мой учитель математики был очень добрым человеком (его фамилия была Титоренко). Я никогда не встречал лучшего учителя, хотя я знал больше, чем он, и он осознавал это».

Кончить школу Гельфанду не довелось. В своем интервью Гельфанд поведал о трёх «счастливых» обстоятельствах своей жизни. Первое из них состояло в том, что ему не пришлось кончать ни средней, ни высшей школы. Второе, – что он приехал в Москву шестнадцати с половиной лет. «Это случилось, – пишет Израиль Моисеевич, – в результате некоторых трудностей, возникших в моей семье». Какое-то время в Москве Гельфанд был безработным, какое-то время он работал контролером у входа в Ленинскую библиотеку (что давало ему возможность этой библиотекой пользоваться). Тогда же он начал преподавать математику, сначала в школе, потом на различных курсах и вечерних институтах. Он начал посещать лекции и семинары в МГУ. Сам он потом говорил, что первой математической школой в его жизни был семинар М.А. Лаврентьева по комплексному анализу.

А в чём же состояло третье «счастливое» обстоятельство в жизни Израиля Моисеевича? Вот, что он рассказал: «Мои родители не имели возможности покупать мне математические книги – у них не было средств для этого. Но мне снова повезло. Когда мне было 15 лет, родители повезли меня в Одессу делать операцию аппендицита. Я сказал, что не пойду в госпиталь, если они мне не купят книгу по математике».

И книга была куплена. Это был очень ординарный учебник по анализу. Но он радикально изменил представление пятнадцатилетнего юноши о математике. Перед тем он думал, что существуют две различные математики: алгебра и геометрия. А когда он увидел формулу Маклорена, он осознал, что между этими науками нет пропасти: «Математика предстала передо мной в своём единстве. И с той поры я понял, что разные области математики вместе с математической физикой образуют единое целое».

Без учителей, вдали от родного дома, без средств, безо всякой поддержки в возрасте девятнадцати лет он вошёл в математику настолько, что сумел поступить (в 1932 году) в аспирантуру Московского университета. Его руководителем стал Андрей Николаевич Колмогоров, который направил юношу на занятия функциональным анализом.

Этот раздел анализа только что родился – это произошло в 1931 году, когда на польском языке вышла книга Стефана Банаха «Теория линейных операций». В 1935 году Гельфанд защищает свою кандидатскую диссертацию, содержавшую результаты, которые рассматриваются ныне как классика функционального анализа. С той поры началась его блистательная творческая жизнь.

Примечательной особенностью его биографии является то, что он почти никогда не работал в одиночестве, а всегда со своими студентами, сотрудниками и коллегами. Вот далеко не полный список его соавторов (сохраняя примерный временной порядок):

Д.А. Райков, Г.Е. Шилов, М.А. Наймарк, А.М. Яглом, С.В. Фомин, Б.М. Левитан, З.Я. Шапиро (они завершили своё образование до Второй мировой войны), М.И. Граев, М.Л. Цетлин, В.Б. Лидский, Л.А. Дикий, О.В. Локуциевский учились в военные и первые послевоенные годы, Ф.А. Березин, И.И. Пятецкий-Шапиро, Р.А. Минлос, А.Г. Костюченко, Н.Н. Ченцов, А.М. Вершик, А.А. Кириллов, Ю.И. Манин, С.Г. Гиндикин, Д.Б. Фукс были студентами в пятидесятые годы, И.Н. Бернштейн, Д.А. Каждан, А.М. Габриэлов – в шестидесятые, В.А. Васильев, А.Н. Варченко, А.Б. Гончаров, И.Я. Дорфман, А.В. Зелевинский, М.М. Капранов, В.С. Ретах, В.В. Серганова, Б.Л. Фейгин – в семидесятые годы. Всех их я отношу к лидерам своих поколений.

Что я вкладываю в это понятие? Если спросить выпускника Мехмата МГУ: «Кто учился на твоём курсе?» будет названо несколько имён, но, как правило, всегда имеется некое «инвариантное ядро». Вот его-то я и отношу к числу лидеров своего поколения. Практически все в приведённом выше списке соавторов Гельфанда входят в это «инвариантное ядро». Нужно добавить ещё, что в последние годы у Израиля Моисеевича появилось множество замечательных соавторов из других стран.

Глядя на фамилии соавторов, попробуем выделить творческие периоды Гельфанда.

Первый период (я упоминал о нём) не представлен в списке – работы в области классического функционального анализа были написаны без соавторов. В одной из первых работ была опубликована знаменитая «лемма Гельфанда», согласно которой выпуклое замкнутое центрально-симметричное и поглощающее множество банахова пространства содержит шар этого пространства.

Первым соавтором Гельфанда был не кто иной, как Андрей Николаевич Колмогоров. По сути дела это была первая работа по нормированным кольцам (или по-нынешнему – банаховым алгебрам). Этот цикл завершился монографией трёх авторов (Гельфанда, Райкова и Шилова) под названием «Нормированные кольца», которая совершила переворот во всём функциональном анализе.

В военные годы Израиль Моисеевич обратился к теории представлений. Это направление занимает одно из основных мест во всей научной биографии Гельфанда.

В пятидесятые годы сфера деятельности Израиля Моисеевича резко расширяется. Это и обобщённые функции, и обратные задачи, и численные методы, и математическая физика, и случайные процессы... В эти годы начинается работа над монографической серией «Обобщённые функции» – она сыграла выдающуюся роль в развитии математики двадцатого столетия. Далее шла интегральная геометрия, бесконечномерные алгебры Ли, интегрируемые системы. Затем – комбинаторика, теория гипергеометрических функций, некоммутативная математика. И всё это в одной лишь математике.

Начиная с шестидесятых годов, Гельфанд концентрирует большие усилия, также, на проблемах биологии (математическая диагностика, динамика движения, биология клетки). Я слышал, что Гельфанда как-то спросил один из биологов: «Не имеете ли Вы какого-либо отношения к известному математику Гельфанду?»

Но вернёмся к математике. Перечислим все секции Математических конгрессов. Это: 1. Математическая логика и основания математики; 2. Теория чисел; 3. Геометрия; 4. Топология; 5. Алгебра; 6. Комплексный анализ; 7. Группы Ли и теория представлений; 8. Вещественный и функциональный анализ; 9. Теория вероятностей и математическая статистика; 10. Дифференциальные уравнения и динамические системы; 11. Математическая физика; 12. Численные методы и теория вычислений; 13. Дискретная математика и комбинаторика; 14. Математические аспекты информатики, 15. Приложения математики к нефизическим наукам, 16. История математики, 17. Математическое образование.

Нелегко назвать ту из отраслей математики, представленных в секциях Математических Конгрессов (за исключением, пожалуй математической логики), в которые Гельфанд не внёс бы фундаментального вклада. При этом он является всемирно признанным мировым лидером в функциональном анализе, теории групп Ли и теории представлений. Невозможно не отметить его вклад в алгебру, геометрию, топологию, алгебраическую геометрию, теорию дифференциальных уравнений, математическую физику, численный анализ, приложения к нефизическим наукам. Такая широта почти не имеет примеров в нашей науке.

Так вот, вторая необычайность творчества Гельфанда – его поразительная разносторонность, соединённая с тем, (об этом уже говорилось), что он сотрудничал и сотрудничает (занимая позицию лидера) с представителями многих поколений. Возрастной диапазон соавторов Гельфанда вообще умопомрачителен: дистанция между годами рождения старшего и младшего из соавторов Гельфанда почти восемьдесят лет!

А ещё одна несравненная особенность гельфандовской жизни в науке – это его невероятное долголетие: в этом году исполняется семьдесят пять лет его научного творчества на уровне высших достижений.

Как правило, творческий потенциал учёного подходит к концу, когда ему исполняется 60 лет, а интенсивная творческая деятельность длится два, три, редко четыре десятилетия. Научная биография Гельфанда длится свыше семидесяти лет!

А.Г. Кушниренко рассказывал мне, что однажды, незадолго до смерти, Гельфанда посетил Андре Вейль. Он сокрушенно сказал, что завидует своему собеседнику: тот ещё занимается математикой, а он сам уже не в силах творить. Гельфанд немедленно откликнулся: «О, это очень просто. Я сейчас объясню, как это делать».

Помимо научного творчества Израиль Моисеевич имеет огромные заслуги в области математического просвещения.

Гельфанд был среди основателей школьных математических кружков при Московском университете. В середине тридцатых годов на Мехмате МГУ было принято решение уделять больше внимание школьному математическому образованию. Тогда факультетские профессора стали читать лекции для школьников, и был организован семинар для школьников. Его руководителем стал Гельфанд. Было ему в ту пору 21 год. Об этом семинаре с благодарностью вспоминали многие. В разговорах со мной об этом рассказывали Николай Михайлович Коробов, Никита Николаевич Моисеев, Анатолий Дмитриевич Мышкис и Борис Владимирович Шабат. Занятия в этом семинаре Гельфанда повлияли на выбор жизненного пути каждого из них. Особенно важную роль Гельфанд сыграл в жизни Н.Н. Моисеева, о чем можно прочитать в его биографической книге.

Гельфанд был среди организаторов и первых московских математических олимпиад, начиная, судя по всему, с самой первой. Вот некоторое подтверждение этого.

Мы жили когда-то рядом с гельфандовским семейством, и нередко мне доводилось встречаться с Израилем Моисеевичем на улице. В начале семидесятых годов, гуляя с маленькой своей дочкой, я встретил Гельфанда. Он познакомился с моей дочкой, спросил, как ее зовут и тут же дал ей задание: нарисовать двухцветные флажки – одна горизонтальная полоска одного цвета, другая другого – шестью карандашами различного цвета. Дочка выполнила задание и запомнила, сколько у неё получилось флажков. Через какое-то время мы снова повстречали Гельфанда. Он спросил, выполнила ли она его задание? Она сказала, что выполнила и назвала число флажков. Гельфанд похвалил девочку и дал ей второе задание: сколько разных раскрашенных в различные шесть цветов кубиков можно получить? Эта задача давалась на первой Московской математической олимпиаде. На ней участвовало свыше двухсот школьников, заканчивающих школьное обучение, среди которых были и четверо названных мною выше участников школьного кружка Гельфанда. Ни один из олимпиадников этой задачи не решил. Не решила его, разумеется, и моя дочка. Но мне представляется правдоподобным, что эта задача была предложена самим Гельфандом, иначе, почему бы он ее вспомнил.

Шестьдесят пять лет тому назад был образован знаменитый «семинар Гельфанда», один из самых плодотворных научных семинаров в истории науки. Математики чуть более старшего, чем моего, поколения с восторгом и восхищением рассказывали о Гельфанде-лекторе математических курсов (многие называли его лучшим, среди всех, кого им доводилось слушать). Он основал Заочную математическую школу.

И ещё об одном нельзя забывать и нельзя не сказать: Израиль Моисеевич очень много делал и делает для людей. В частности, я знаю человека, который обязан ему своей жизнью. Но это – отдельная тема.

В 2003 году с 31 августа по 4 сентября в США состоялась конференция «The Unity оf Mathematics», приуроченная к девяностолетию И.М. Гельфанда. Информацию о Конференции я оставляю без комментариев.

На конференции выступили с докладами Д. Каждан, Р. Дийкграаф, А. Бейлинсон, В. Дринфельд, Г. Люстиг, М. Атья, К. Вафа, А. Конн, А. Шварц, Т. Сейберг, С.-Т. Яо, Д. МакДафф, Н. Некрасов, Л. Фаддеев, М. Хопкинс, М. Концевич, С. Новиков, И. Зингер, П. Сарнак, Б. Костант, Д. Гейтсгори, А. Вершик, И. Бернштейн. На этой конференции 2 сентября, в день своего девяностолетия, выступил с докладом и сам юбиляр.

Его доклад назывался «Mathematics as an adequate language». Вот план этого доклада:

0. Introduction. 1. Noncommutative Multiplication. 2. Addition and Multiplication. 3. Geometry. 4. Fourier Transform, Analitic Functionals, and Hypergeometric Functions. 5. Applied Mathematics, Blow-up and PDE's. Таким образом, в докладе отражены суперсовременные алгебра, теория чисел, геометрия, анализ и прикладная математика.

И вот небольшой отрывок из введения к докладу: «Я не ощущаю себя пророком. Я лишь ученик (I do not consider myself a prophet. I an simply a student.) Всю жизнь я учился у великих математиков, таких как Эйлер или Гаусс, у моих старших и младших коллег, у моих друзей и сотрудников, но более всего (most importantly) у моих учеников. В этом мой путь продолжать свой труд».

Середина пятидесятых годов – эпоха царствования на Мехмате МГУ Колмогорова и Гельфанда. Без конца затевались споры: кто из них крупнее. Смешные споры, но простительные для совсем молодых людей. Мнения разделялись: примерно половина была «за Колмогорова», другая – «за Гельфанда».

...Как-то раз в походе кто-то предложил поговорить о математике. Наша филологическая подруга (в ту пору начинались наши дружбы с представителями и представительницами гуманитарных факультетов) очень обрадовалась и настроилась послушать. «Что обсудим, может быть, топологию?» Такой вопрос был задан для обсуждения. Девушка была разочарована: «Ну, вот... Я думала, будет что-то интересное, например, кто лучше – Гельфанд или Колмогоров, а вы...»

Я начал ходить на семинар Гельфанда. Этот семинар проходил по понедельникам в аудитории 14-08 – огромной аудитории, которая была всегда почти забита. Не думаю, что где-либо и когда-либо существовали столь успешные семинары.

Я довольно скоро перестал посещать семинар Гельфанда. Отчасти потому, что мало понимал, но и еще по одной причине. Гельфанд позволял себе, как бы помягче сказать, весьма неделикатные реплики по отношению к участникам семинара.

Раз как-то перед аудиторией 14-08 я увидел своего друга и сокурсника (его жизнь оборвалась очень рано), который был в крайнем возбуждении. Когда я спросил его, в чем дело, он обрушил на меня целый шквал проклятий, которыми готовился удостоить Израиля Моисеевича, когда тот выйдет из аудитории. А все дело было в том, что моего друга угораздило задать вопрос докладчику. Гельфанд воскликнул: «Не отвечайте! Наш семинар рассчитан на грамотных людей». Я еле успокоил своего друга, но опасаясь подобных реплик, обращенных в мой адрес, ходить на семинар Гельфанда перестал.

Но память сохранила несколько эпизодов. Тогда, в пятидесятые, происходило крушение железного занавеса и до нас стали доходить достижения зарубежной математики последнего пятнадцатилетия. Помню, кто-то рассказал про очень красивую теорему Дворецкого о том, что сечения многомерного куба могут сколь угодно мало отличаться от сферических. Сейчас мне это не кажется удивительным, а тогда это поразило меня и казалось чем-то недосягаемым. Гельфанд ходил по центральному проходу, обдумывал что-то некоторое небольшое время, а потом обратился к Роберту Адольфовичу Минлосу, тогда еще не защитившему кандидатской диссертации, но имевшему репутацию выдающегося математика: «Как бы Вы стали доказывать эту теорему?» И Боб (так в ту пору все звали Минлоса) стал говорить нечто очень осмысленное про группу движений и усреднения... Очень ясно помню все это по сей день.

Где-то в 1954 году, когда я учился на втором или третьем курсе, прошёл слух о необычных функциях, которые можно бесконечное число раз дифференцировать. Они назывались распределениями, а их изобретателем был французский учёный Лоран Шварц. Семинары заполнились рассказами о распределениях. Думаю, что Гельфанд знал о сочинении Шварца едва ли не с самого начала. И уже в 1953 году появилась знаменитая статья Гельфанда и Шилова о преобразовании Фурье быстрорастущих функций, опубликованная в «Успехах математических наук».

Понятие обобщенной функции (так у нас перевели термин «distributions») долго вызревало в математике: у истоков стояли и Адамар, и Риссы, и Хевисайд и многие другие. Огромную роль сыграли исследования С.Л. Соболева тридцатых годов, очень близко к понятию обобщенной функции подошел Л.В. Канторович. Конечно, где-то совсем рядом к этим понятиям стоял и Гельфанд. Мне рассказывал мой друг, что однажды он был свидетелем разговора Гельфанда и Канторовича. Гельфанд восклицал: «Леонид Витальевич! Но ведь мы с Вами давно все это понимали!» Леонид Витальевич улыбался и вяло поддакивал.

Сейчас нелегко понять, что могло помешать перевести и напечатать у нас одну из самых выдающихся математических книг двадцатого века «Theorie des distributions», написанную Шварцем. Можно понять, что это было затруднительно сделать в период борьбы с космополитизмом, но что помешало сделать это потом, в период оттепели? Так мне это и осталось неведомым.

Или вот еще одно воспоминание о семинаре Гельфанда. Снова через годы до нас стали доходить результаты Гротендика по теории ядерных пространств. Эти работы относились к функциональному анализу, где Гельфанд занимал особое положение лидера. Он чувствовал потребность осмыслить то, что было привнесено в функциональный анализ Гротендиком, но множество обязанностей и обилие творческих замыслов не давали ему возможности самому осмыслить новые идеи. И он спрашивал одного за другим: «Вы думаете, что это действительно глубокие работы?» Мне показалось, что в ожидании отрицательного ответа. Но многие по прошествии времени пришли к выводу, что ответ положительный.

Ну, вот мы почти подошли к моей единственной прогулке с Гельфандом.

Я заканчивал аспирантуру осенью 1960 года. В тот год резко изменился ритуал защиты диссертаций. Было принято постановление, согласно которому нельзя было защищать там, где ты проходил аспирантуру. Скоро всё вернулось «на круги своя», но тогда местом моей защиты был избран Совет Отделения прикладной математики.

Один оппонент напрашивался: в 1958 и 1960 году с серией работ на очень близкую к проблематике моей диссертации тему выступил Константин Иванович Бабенко. Естественно также было обратиться в Отдел теории функций Стекловского Института за «внешним» отзывом (необходимость таких отзывов была нововведением, но ещё можно было защищаться по опубликованной большой работе в крупном журнале, не представляя специальный текст диссертации – и я диссертацию не писал). Но я не помню, как возникла фамилия Гельфанда в качестве возможного второго оппонента.

Андрей Николаевич Колмогоров, мой руководитель, не пожелал лично переговариваться с Гельфандом. Причин этого он мне не объяснял, и сказал, что мне следует обратиться к Израилю Моисеевичу лично. Что я и сделал по телефону. Помнил ли меня Гельфанд, знал ли он, с кем он говорит, осталось для меня неясным. Я почувствовал, что мой собеседник был несколько озадачен странным предложением, но не отказал. Он попросил меня позвонить через некоторое время. Я позвонил. Израиль Моисеевич извинился, но сказал, что очень занят. Так повторилось несколько раз. Наконец, я решился написать Гельфанду письмо. В нем я со всей возможной деликатностью постарался освободить его от данного мне обещания. Я был уверен, что Израиль Моисеевич с облегчением согласится с моим предложением. Но неожиданно вдруг раздался звонок. Звонил Израиль Моисеевич. Его тон был неправдоподобно любезным. Он пригласил меня на свою дачу в Перхушково в ближайшее воскресенье, объяснив, как мне ехать.

И я приехал. На даче в ту пору жили Израиль Моисеевич, его жена Зоря Яковлевна Шапиро и их маленький сыночек Сашенька, как мне представляется сейчас издалека лет четырех. Старшие сыновья – Сережа и Володя – им было в ту пору 17 и 13 лет, жили уже своей жизнью. На даче их не было.

Зоря Яковлевна на год моложе Израиля Моисеевича. Она окончила Университет в 1938 году. В ней много было черт характерных для того поколения. Достаточно сказать, что она занималась в авиационном кружке, прыгала с парашютом и один раз совершила полет на самолете, управляя им самостоятельно. Она чуть позже, чем Кишкина и Айзенштадт стала преподавать на Мехмате МГУ, но сразу же вошла в число самых почитаемых преподавателей анализа. Я сохраняю самые светлые воспоминания об этой замечательной женщине. Пять лет тому назад, в возрасте восьмидесяти пяти лет она прилетела из Америки в Москву на долгий срок только лишь для того, чтобы облегчить страдания Татьяне Алексеевне Алексеевой, своей подруге. Зоря Яковлевна ухаживала за Таней, как медицинская сестра.

Зоря Яковлевна угостила нас легким вторым завтраком и отправила гулять. Израиль Моисеевич взял с нами и Сашеньку. Так началась моя единственная прогулка с Гельфандом.

Гельфанд иногда брал малыша себе на плечи и с большим трудом, задыхаясь, поднимался на небольшие бугорки. Мне он показался очень старым человеком, который долго не протянет. Поражало его отношение к малышу. Он был действительно очень хорош: красив, трогателен и обаятелен. Но и ещё: он был поздним ребенком. В момент рождения и отцу и матери было свыше сорока лет. И, как правило, такие поздние дети пользуются особой необычной любовью.

Навсегда сохранились в памяти трогательные беседы отца и маленького сына. Тот спросил: «А как мне звать этого дядю?» Гельфанд назвал мое имя и сказал при этом, что на этой неделе к ним на дачу приезжают тёзки его детей: вчера к нам приезжал тёзка твоего старшего брата – дядя Серёжа Фомин, сегодня приехал тёзка твоего среднего брата – дядя Володя Тихомиров, а завтра приедет твой тёзка – дядя Саша Кириллов. Гельфанд учил Сашеньку «правому и левому». Он указал на его правую ручку и сказал, что со стороны этой ручки все правое, а с противоположной стороны – левое. И дал задание найти правое ухо своего отца (в это время мальчик находился на его плечах). Мальчик правильно указал. Тогда Гельфанд снял его со своих плеч и поднял его так, что они стали лицом к лицу. И снова он должен был указать на правое ухо отца. Мальчик протянул к уху правую руку. Гельфанд пробовал объяснить сыну его ошибку. Это повторилось несколько раз, но мальчик тогда так и не понял то, что при перевороте правое меняется на левое.

Мы при этом разговаривали о математике. Мальчик был терпелив, но сам отец, по прошествии какого-то времени, снова начинал заниматься сыном. Он ему что-то рассказывал и чему-то его учил. Гельфанд преподал мне едва ли не единственный в моей жизни урок «отцовства».

По прошествии небольшого времени семейство Гельфандов ждал страшный удар. Мальчик заболел лейкемией – раком крови. Что только ни делал Израиль Моисеевич, к каким светилам он ни обращался, спасти сына не удалось. Он угасал на глазах и скончался. Смерть маленького и так горячо любимого сына подвигла Гельфанда посвятить заметную долю всей своей жизни медицине и биологии.

Я объяснял Гельфанду свою работу. Он не был знаком с понятием поперечника по Колмогорову, но мгновенно усвоил его. Довольно быстро он понял и идеи доказательств основных результатов. Где-то во время беседы он задал мне вопрос: «Вы изучили величину, характеризующую приближение. Но задачи, которые Вы исследуете – выпуклые. А выпуклые объекты имеют двойственное описание. Двойственностью по отношению к приближению является интерполяция. Каков поперечник двойственный к колмогоровскому?» Я не мог ответить на этот вопрос, и вообще услышал о двойственности тогда впервые. Я обдумывал вопрос Гельфанда некоторое время и вскоре ввёл поперечник, который назвал поперечником по Гельфанду. А по прошествии еще некоторого времени доказал двойственность колмогоровского и гельфандовского поперечников. Исследованием этой двойственности я занимаюсь по сей день.

Мы обсуждали и общефилософские вопросы. Один из центральных вопросов – о цели научного творчества в области математики.

И в те годы, и в наши дни, и до скончания века будет задаваться вопрос про того или иного математика: «А что он сделал? Какую проблему он решил?» На основании того, что «Гельфанд ничего не решил», он не имел шансов пройти в Академию. Он стал членом-корреспондентом Академии в 1953 году после смерти Сталина и при поддержке физиков: выборы состоялись после взрыва в августе 1953 года нашей водородной бомбы, в обсчётах которой Гельфанд принимал активнейшее участие. Гельфанд действительно не решил ни одной проблемы, поставленной кем-либо из крупных математиков прошлого, в отличие от И.М. Виноградова, почти решившего проблему х. Гольдбаха, А.О. Гельфонда, решившего проблему Д. Гильберта (про которую тот был убеждён, что при его жизни никто эту проблему не решит), А.Н. Колмогорова (построившего всюду расходящийся ряд Фурье суммируемой функции), Л.А. Люстерника и Л.Г. Шнирельмана (решивших проблему Пуанкаре) и т. п., но, несмотря на это, вклад Гельфанда в нашу науку огромен. Не стану напоминать о нём здесь – он воистину огромен, и мало кто может сравниться с ним в истории математики. Однако, проблема «решил-не решил», как показала наша беседа, и для него была болезненной. Он сказал мне, что не стал тратить свои силы на «решение проблем», когда убедил себя в том, что может решать проблемы.

Математиков разными способами можно разделить на два класса. Вот один из них. Именно, бывают математики-мистики, у которых невозможно постигнуть, как они могли додуматься до решения проблемы, и таковых большинство. Но в редчайших случаях встречаются математики – рационалисты (назовем их так), которые видят «неслыханную простоту рационального зерна» сути вещей. Вот Гельфанд принадлежит к этой второй категории. Так он вскрыл передо мной одной фразой суть выпуклого анализа. Такие же глубинные и просто формулируемые корни его циклов исследований по нормированным алгебрам, теории представлений, обратным задачам и другим циклам. Большинство из них я улавливал по его собственным замечаниям во время его выступлений.

Неожиданно Гельфанд задал вопрос: «Где Вы сейчас живете?» В ту пору я был женат на своей сокурснице, дочери прекрасного человека и замечательного преподавателя Мехмата МГУ – Самария Александровича Гальперна. В то лето 1960 года я жил на гальперновской даче на «55 километре» (так называлась тогда станция по ярославской железной дороге, которую сейчас переименовали в «Радонеж»). Я очень любил Самария Александровича, действительно очень светлого человека, каких немного я встречал в жизни. Но я не считал, что мое родство с ним имеет отношение к моей диссертации, и я не счёл возможным прямо ответить на поставленный вопрос Гельфанда.

Произошел такой диалог. Я ответил: «Я живу сейчас за городом». «А где?» «По ярославской дороге?» «Далеко от Москвы?» «Да, довольно далеко, вблизи Абрамцева «(это было всем известное место, где жили академики, и я думал, что этим удовлетворю любопытство Гельфанда, но не тут то было). «Вы живете на даче?» «Да». «Это Ваша собственная дача?» «Нет». «А чья?» «Моего тестя.» «А кто Ваш тесть?» Деваться было уже некуда, и я назвал имя, отчество и фамилию своего тестя. Конечно, Израиль Моисеевич всё это заранее знал. Зачем он стал допытываться у меня до всего этого, так и осталось загадкой.

Судя по всему, Израиль Моисеевич не открывал никогда моей статьи, ставшей моей диссертацией. Он даже не имел отзыва в момент защиты, написал его как-то позже. Но выступил очень содержательно. Константин Иванович знал и продумывал один из основных результатов моей работы заранее, а саму работу лишь бегло просмотрел. Отзыв был у него в руках, и он его зачитал. Единственным прочитавшим работу и сделавшим очень интересные замечания был Сергей Михайлович Никольский, который подписал внешний отзыв. В ту пору я был лишь едва знаком с ним и не выразил ему за это благодарность, о чём потом сожалел.

Со времени моей защиты прошло почти полвека. Я имел за эти годы несколько интересных контактов с Израилем Моисеевичем. Он пригласил меня принять участие в его биологическом семинаре – я несколько раз посетил этот семинар, и это было весьма интересно. Гельфанд пригласил меня отмечать свое шестидесятилетие (немалое число его учеников, сотрудников и коллег были разбиты на отдельные группы, для которых он устраивал прием дома). Пару раз я был у него дома (мы жили рядом), не раз мы встречались на улице и разговаривали. Большинство разговоров сохранилось в памяти.

У нас установились отношения, которые я называю словом «дружба». Израиль Моисеевич очевидным образом хорошо относился ко мне. Но как-то раз «уж много лет прошло с тех пор» один математик предпринял попытку поссорить меня с Гельфандом. И ему это удалось. Не буду здесь вдаваться в объяснения, скажу только, что Гельфанд позвонил мне и высказал обидные и несправедливые суждения. Я прервал разговор и в возбуждении написал, и тут же отправил, очень резкое письмо Гельфанду. Столь резкое, что никакие дальнейшие контакты, как я полагал, между нами более никогда не будут возможными. Ответа я не получил, и это подтвердило мое предположение.

Прошло сравнительно небольшое время. И как-то, выходя из Университета, я вдруг увидел Гельфанда, идущего из клубной раздевалки на факультет. Я перешел на другую сторону, втянул голову в плечи и постарался прошмыгнуть мимо. Но вдруг был остановлен восклицанием: «Володя!» Я повернул голову и увидел быстро идущего в мою сторону Гельфанда. Он подошёл, обнял меня за плечи и что-то произнёс – довольно невнятное, но отчетливо означавшее, что он не предаст меня. Я стоял потрясённый, и нахожусь в этом потрясении всякий раз, когда я вспоминаю это мгновение, мгновение возвращения дружбы моей с Израилем Моисеевичем Гельфандом...

...Я не раз задавал своим близким вопрос: «Были ли в твоей жизни счастливые мгновения?» Задавая вопрос, я не сомневался, что были, но люди редко отдают себе в этом отчёт и обычно затрудняются с ответом. Естественно, я обращал этот вопрос и к самому себе.

Я прожил вполне благополучную жизнь и в моей памяти много прекрасных воспоминаний, а кроме смертей близких, мне не в чем упрекнуть судьбу. Но число истинно счастливых моментов, незабываемых и несомненных, как, наверное, и у всех, невелико. И среди них только что описанное мною прекрасное и незабываемое мгновение возвращения дружбы с Израилем Моисеевичем Гельфандом...

Апрель 2008 года

  заказать дипломную работу