Михаил Ильич Зеликин

Профессор кафедры общих проблем управления Михаил Ильич Зеликин, к которому я обратился за интервью вслед за беседой с В.М. Тихомировым, выразил желание ответить на мои вопросы письменно. И на переданный ему «сценарий» интервью со мной я, где-то через неделю, получил от него ответ в виде своеобразного эссе.

Ниже приводятся мои заготовленные вопросы интервью и ответный текст Михаила Ильича. Кроме того я получил у Михаила Ильича согласие опубликовать, в качестве приложения к нашей «беседе», написанный им несколько лет тому назад очерк (так и оставшийся тогда не напечатанным) о его автомобильном путешествии по математическим центрам ряда европейских стран, содержащий не только интересные туристические наблюдения, но и общественно-значимые размышления, отражающие его бескомпромиссные гражданские позиции (публикуется в виде отдельной статьи в настоящем номере журнала - ред.).

I. Вопросы к М.И. Зеликину

Дорогой Михаил Ильич! Мы давно уже «на ты», поэтому, если нет возражений, с таким обращением и проведём нашу «беседу».

Михаил Ильич Зеликин

Я всегда относился к тебе как к «мудрому старшему брату» – да ты и на самом деле учился на Мехмате МГУ с моим старшим братом. И кое в чём о вашем «мехматском поколении» я осведомлён. Тем не менее мне будет интересно узнать поподробнее о поре твоей юности.

Разумеется, если какие-нибудь из моих вопросов покажутся тебе «неудобными», то ты их пропусти «без комментариев». А вопросы мои таковы:

1. Сначала я всех интервьюируемых прошу предварительно рассказать немного о себе и своей семье. А именно ответь, пожалуйста, на следующее:

а) когда и где ты родился,

б) как звали твоих родителей и чем они занимались, в частности, был ли кто-нибудь из них «связан с математикой»,

в) были ли у тебя братья и сёстры и если «да», то кем они стали по профессии,

г) рано ли у тебя пробудился интерес к математике, участвовал ли ты в математических кружках и олимпиадах?

2. На Мехмат МГУ ты поступил, как я понимаю, сразу после школы. И было это в 1953 году – тогда же поступил и мой старший брат. Как происходило это поступление для тебя лично:

а) Если у тебя была медаль, то ты должен был пройти лишь одно собеседование – не так ли? Помнишь ли ты, кто, в этом случае, проводил с тобой такое собеседование?

И было ли оно для тебя тогда лёгким испытанием, или же какой-нибудь вопрос вызвал у тебя затруднение?

б) Если же медали у тебя не было, то ты вынужден был сдавать «кучу» вступительных экзаменов – помимо письменного и устного экзамена по математике (кстати, устный экзамен тогда был «единым» или он ещё подразделялся на отдельные экзамены по алгебре, геометрии, тригонометрии?) нужно было сдавать и физику, и химию, и русский язык, и иностранный язык и ещё что-то. Помнишь ли ты, как всё это происходило в этом случае с тобой? В частности, кто тогда принимал у тебя устный экзамен по математике и трудным ли он тебе показался?

3. Ваш курс был первым, который сразу стал обучаться в «новом здании МГУ» на Ленинских горах. Напомни, пожалуйста, кто у вас на I курсе были лектора:

а) по Математическому анализу,

б) по Алгебре,

в) по Аналитической геометрии?

4. Быстро ли у тебя установились дружеские отношения с однокурсниками?

5. Ты старался подробно «записывать» лекции или предпочитал прежде всего внимательно в них «вслушаться»? Я, например, часто записывал лекции «механически», не всегда понимая материал – и лишь потом его «расшифровывал». И завидовал однокурсникам, которые, наоборот, почти не записывая, лишь сосредоточенно слушали лектора – и при этом потом отлично сдавали экзамены. А у тебя как было?

6. Легко ли ты сдал свою первую сессию? «Срывов» не было?

7. Спецсеминары и спецкурсы ты стал посещать с первого курса? Не вспомнишь ли ты, как ты выбрал свой первый спецсеминар – кто его вёл и как ты на нём оказался?

8. Курсовые работы тогда писались, начиная со второго курса. Кто был руководителем твоей первой курсовой работы – Евгений Фролович Мищенко?

9. Я слышал, что студенты тогда кафедру «сами не выбирали». А как у тебя произошла «кафедральная специализация» – просто по тому, на какой кафедре работал научный руководитель?

10. Лектором по ОДУ на вашем курсе (как и на нашем курсе) был Лев Семёнович Понтрягин. А кто ассистировал ему у доски (в моё время это блестяще делал Николай Христович Розов)? И каково было твоё впечатление от этого курса?

Для меня он был «трудным», в частности, из-за того, что каждая фраза Льва Семёновича содержала «строго выверенную информацию», сообщаемую без каких-нибудь «лирических отступлений». А тебя это «не напрягало»?

11. Когда ты лично познакомился со Львом Семёновичем? И как у вас происходило общение – не было ли у тебя перед ним чувства «робости» и «страха» или, наоборот, всё у вас сразу же стало протекать «просто» и «дружелюбно»? Ведь известно, что Лев Семёнович был человеком резким, мог на своего ученика разозлиться и «прогнать от себя».

12. Свой первый научный результат, рекомендованный «к печати», ты получил ещё будучи студентом?

13. Общение с какими ещё математиками Мехмата МГУ произвело на тебя особенное впечатление? Расскажи немного о них.

14. После окончания Мехмата МГУ в 1958 году ты поступил в факультетскую аспирантуру по кафедре дифференциальных уравнений. И твоим непосредственным научным руководителем стал уже Лев Семёнович?

15. Кстати я у всех спрашиваю, легко ли было получить тогда рекомендацию в аспирантуру? Ведь кроме учебных и научных успехов нужно было получить ещё «добро» от комсомольской и партийной факультетской организации. Не было ли у тебя с этим трудностей? И какой общественной работой ты занимался в студенческую пору? В частности, не участвовал ли ты в самодеятельном мехматском хоре – я знаю, что у тебя хороший музыкальный слух и ты неплохо умеешь петь.

16. А кто принимал у тебя вступительный экзамен по математике в аспирантуру? Трудно ли было его сдавать?

17. С Игорем Ростиславовичем Шафаревичем ты познакомился в аспирантскую пору? Расскажи, пожалуйста, как это произошло. И легко ли ты нашёл с ним «общий язык»?

18. С написанием кандидатской диссертации ты «уложился в срок»? Каково было её название?

19. Кто был у тебя оппонентом по кандидатской диссертации? Защита была на Мехмате МГУ или в МИАН СССР?

20. После окончания аспирантуры ты был зачислен на факультетскую кафедру математического анализа. Заведующим кафедрой был тогда Николай Владимирович Ефимов. Он знал тебя до твоего прихода на кафедру?

21. Ты сразу стал вести семинарские занятия на Мехмате МГУ или сначала тебя «бросили» на какой-нибудь другой факультет?

22. Я знаю, что ты всегда был требовательным, но благожелательным преподавателем, и проверяешь на экзаменах не «заученность» формулировок, а их «понимание».

Как-то (было это ещё в начале 1960 годов) ты принимал на Мехмате устный вступительный экзамен (вместе с каким то аспирантом) у одного из выпускников 2-й матшколы, а мой отец, в своей паре, принимал этот же экзамен поблизости, и невольно слышал, как ты экзаменовал, о чём мне потом и рассказал. Так вот в ходе беседы с абитуриентом у тебя возник вопрос, как он определяет операции с комплексными числами и каковы свойства этих операций? «Твой» абитуриент, не желая ограничиться обычным «школьным» определением этих операций, и указать, что для них справедливы известные законы «перестановочности, сочетательности и распределительности» (тогда так надо было говорить!), решил «учёность свою показать» и с апломбом заговорил «о поле комплексных чисел, о его алгебраической замкнутости и о том, что оно является единственным минимальным расширением поля действительных чисел». Твой аспирант-напарник благодушно всё это слушал.

Но ты, нисколько не поддавшись на «выказанную учёность», с хитрецой спросил у абитуриента, точно ли он уверен в пресловутой «единственности»? Не получив от уже стушевавшегося абитуриента вразумительного ответа (думаю, что даже после уточнения «единственность с точностью до изоморфизма» ты бы не отстал от него, а начал бы «расспрашивать про изоморфизм»), ты оставил эту тему беседы, и попросил решить какую то конкретную задачку. Не сразу, но с задачкой абитуриент, всё же, справился. В общем, ты ему поставил «четвёрку», посоветовав на будущее «не жонглировать» высокопарными утверждениями, не до конца их осмыслив. И отец удовлетворённо тогда мне сказал: «Миша Зеликин – хорошее приобретение для нашей кафедры, его на мякине не проведёшь!».

А с накоплением педагогического и жизненного опыта ты не изменил свой стиль приёма экзаменов? И нужно ли, по твоему мнению, в нынешней «не простой» ситуации «учитывать», что многие студенты вынуждены «подрабатывать для выживания» (ведь на одну стипендию теперь прожить нельзя!), конечно же, в ущерб учёбе?

23. В 1971 году ты с кафедры математического анализа перешёл к нам на кафедру ОПУ. И лишь тогда появился на факультете твой собственный спецсеминар (кажется, под названием «Дифференциальные игры») или собственный спецсеминар у тебя был и раньше?

24. На кафедре ОПУ в 1970 годы было очень много студентов – в один из этих годов на неё подали заявления около 90 второкурсников (и на третьем курсе тогда стало четыре «полностью опушных» мехматских групп!). А твой спецсеминар пользовался популярностью. Как же ты с этим обилием учеников «справлялся» и помнишь ли ты своего 1-го аспиранта?

25. Кто были оппоненты по твоей докторской диссертации, блестяще защищённой в 1988 году?

26. Я знаю, что твою докторскую диссертацию очень высоко оценил Николай Николаевич Красовский. Расскажи, что знаешь, об этом замечательном учёном из Свердловска. В частности, поддерживал ли он тебя (и твоих единомышленников) в борьбе против переброски на юг стока северных и сибирских рек и против ввоза в Россию отработанного ядерного материала?

27. С 1992 года ты являешься профессором нашей кафедры. И ты начал регулярно читать для четверокурсников Мехмата МГУ основной кафедральный курс «Вариационное исчисление и оптимальное управление». Не считаешь ли ты, что этот курс, усилиями ведущих профессоров кафедры ОПУ становившийся с годами всё более многогранным и многоплановым, а в итоге своим содержанием завоевавший (говорю без ложной скромности за нашу кафедру) самые передовые позиции в математическом мире, в то же время стал «уже не подъёмным» для среднего студента-мехматянина? Может пора перейти к «упрощению» курса или даже мысль о таком переходе «стратегически губительна» для Мехмата МГУ?

28. И последний, опять же традиционный для меня, вопрос: доволен ли ты как сложилась у тебя судьба и ни о чём ли ты не жалеешь? Я вполне удовлетворюсь любым твоим самым кратким ответом на этот, в общем-то, интимный, вопрос.

В заключение этого списка вопросов я от души пожелал Михаилу Ильичу доброго здоровья и исполнения всех его творческих и житейских планов.

II. Ответ М.И. Зеликина

Дорогой Вася! Я отвечу тебе не в форме интервью, а, скорее, в форме монолога, или, если хочешь, в виде потока воспоминаний, где твои вопросы будут всего лишь путеводной ниточкой.

Родился я в Москве 11 февраля 1936 г. Отец – главный энергетик завода им. Калинина, мать работала в Отделе Технического Контроля литейного цеха завода им. Владимира Ильича, старший брат – инженер-строитель.

Математика мне всегда давалась легко, но в кружках и олимпиадах я никогда не участвовал, мечтая по примеру старшего брата стать архитектором, хотя по настоящему я полюбил архитектуру лишь в зрелом возрасте, побывав в Италии. Во всяком случае о профессии математика я серьезно не думал. Мои друзья одноклассники говорили: «В математике все известно, разве там возможна творческая работа?» Правда, в восьмом классе мне неведомо как попала в руки книжка Куранта и Роббинса «Что такое математика», откуда я узнал про дифференцирование и интегрирование (в школьную программу это в наше время не входило).

В учебнике физики я тогда прочитал написанный мелким шрифтом текст, где говорилось, как надо скомбинировать проводники с различным сопротивлением, чтобы общее сопротивление цепи было минимальным. Далее говорилось, что с помощью высшей математики можно доказать, что... (следовал ответ). Поскольку я только что узнал, как находить минимум с помощью дифференцирования, я формализовал для себя соответствующую задачу, продифференцировал и... Когда я обнаружил, что полученный результат совпадает с ответом в учебнике, я почувствовал восторг, превосходящий даже те чувства, которые впоследствии во мне возникали при получении совершенно новых красивых математических результатов. Этот восторг открытия и решил мою судьбу. Правда, закончив школу с золотой медалью, я по инерции пошел сдавать документы в архитектурный институт. Но в приемной комиссии меня «обрадовали»: «Вас не пропустит медкомиссия, т. к. у нас очень много черчения». Дело в том, что у меня одна рука; в десять лет я потерял левую руку, упав с турника. Не слишком огорчившись, я пошел на мехмат.

Собеседование я проходил еще на Моховой, а с 1 сентября 1953 г. пришел в только что открытое новое здание университета на Ленинских горах. Поэтому я считаю себя его ровесником.

Время моего обучения на мехмате было золотым веком московской математической школы. Созвездие возглавлявших ее математиков вполне сопоставимо с коллективами любых французских, немецких и прочих математических школ в лучшие периоды их расцвета. На первом курсе запомнились лекции А.Г. Куроша по алгебре и Б.Н. Делоне по аналитической геометрии. Мне посчастливилось слушать на втором курсе лекции И.Р. Шафаревича по алгебре, лекции А.Я. Хинчина по математическому анализу, лекции П.К. Рашевского по геометрии; Л.С. Понтрягин читал лекции по обыкновенным дифференциальным уравнениям. На третьем курсе были лекции А.О. Гельфонда по теории функций комплексного переменного, С.Л. Соболева по уравнениям в частных производных... это не говоря уже об эпизодических лекциях других наших замечательных ученых.

Каждый из лекторов был по-своему артистичен. Например, Александр Геннадьевич Курош в критических пунктах доказательства, типа: «Мы доказали, что этот определитель НЕ РАВЕН НУЛЮ!» поднимал свой голос до столь огненного пафоса, что уснувшие просыпались, а старательные девочки вздрагивали, напрочь теряя нить предшествовавших рассуждений. Подобные нагрузки на голосовые связки требовали свободного дыхания, и Александр Геннадьевич ухитрялся превращать процедуру освобождения своего носа в священнодействие. Нимало не смущаясь, он запрокидывал голову, накладывал на лицо платок, брался поверх него за нос, и... Аудиторию 16-10 и, наверное, ряд смежных этажей потрясал трубный звук, подобный реву марала в весеннем лесу. Борис Николаевич Делоне в процессе лекции развлекал аудиторию и самого себя байками и анекдотическими рассказами про математиков. Запомнилась легкость и чистота лекций А.Я. Хинчина, глубина И.Р. Шафаревича, аккуратность почти до педантизма П.К. Рашевского. С.Л. Соболев меня поразил. Однажды на лекции он сказал: «Рассмотрим характеристики этого уравнения». Заметив на лицах студентов недоумение, он спросил: «Разве вам не читали в курсе обыкновенных дифференциальных уравнений про характеристики уравнений в частных производных первого порядка? Ну тогда я это сейчас быстренько расскажу». И в течение примерно получаса он аккуратно, со всеми необходимыми определениями и довольно серьезными выкладками изложил нам эту теорию. Я был потрясен тем, что он без подготовки прочел почти целую лекцию и лекцию не простую. Потом закралось подозрение, что этот экспромт был заранее запланирован. Впоследствии я на своих лекциях пару раз воспользовался этим приемом, когда мне хотелось рассказать ребятам какое-нибудь яркое доказательство, лежащее несколько в стороне от основной темы лекции.

На первом курсе семинары по аналитической геометрии вел в нашей группе Е.Ф. Мищенко. Наверное, мои выступления на семинарах ему понравились, и однажды он мне сказал: «Миша, разумно учиться у Понтрягина. Курсовую на втором курсе будешь писать у меня». Таким образом вопрос о выборе кафедры и руководителя решился сам собой. На третьем курсе Евгений Фролович передал меня Понтрягину.

Расскажу про свой первый визит к Льву Семеновичу. Мне было назначено время – 15 часов. Я очень волновался, боялся опоздать или прийти слишком рано. Я погулял перед домом, поднялся на лифте и, взглянув на часы, увидел, что было без двух минут три. Я выждал эти две минуты и ровно в 15-00 нажал на кнопку звонка. Лев Семенович открыл дверь и спросил: «Это Вы поднимались на лифте?» Напомню, что Понтрягин был абсолютно слеп, и он конечно слышал звук поднявшегося лифта. Я подтвердил. «Что же Вы не позвонили сразу?» И они с мамой весело посмеялись над моей излишней педантичностью. Потом Лев Семенович объяснил мне задачу, над которой он думает, и предложил: «Давайте думать вместе». И я впервые увидел, как работает настоящий (и притом гениальный) математик. Он обдумывал и диктовал мне доказательство с нетривиальными ходами мысли и с длинными формулами. Казалось, что он читает текст, открытый перед его мысленным взором. В какой-то момент он задумался и потом сказал: «Кажется аналогичная ситуация встречалась у Осгуда. Посмотрите на пятой полке четвертую книгу справа и прочтите из такой-то главы, как он с этим справился». Книга была слава Богу на немецком. «Этот приём нам пригодится» – сказал, выслушав, Лев Семенович: «Но мы с Вами сделаем попроще и посовременнее».

Лев Семенович дал мне следующую задачу. В книге Н.М. Крылова и Н.Н. Боголюбова в связи с вопросами усреднения была опубликована теорема об отображениях близких к тождественным. Если есть однопараметрическое семейство отображений евклидова пространства на себя, которое превращается в тождественное при параметре равном нулю, и если главная линейная часть этого семейства определяет векторное поле с невырожденным предельным циклом, то при достаточно малом параметре в окрестности цикла существует кривая, отображающаяся на себя. Доказательство этой теоремы, приведенное в книге, содержало существенную ошибку. А именно, доказательство проводилось в системе координат, которая существует только в случае ориентируемых усов цикла. Лев Семенович предложил мне найти доказательство, которое проходило бы и в неориентируемом случае. Я придумал комплексифицировать рассматриваемую систему (комплексные многообразия всегда ориентируемы), доказал существование неподвижной кривой, а затем доказал, что эта кривая действительна. Это была моя первая печатная работа, опубликованная, когда я учился на 4-м курсе.

Однажды мы с Львом Семеновичем шли по коридору Стекловского института и нам встретился Николай Николаевич Боголюбов. Поздоровавшись с ним Лев Семенович с самым невинным видом сказал, указывая на меня: «Вот он доказал Вашу теорему». Вряд ли это было приятно услышать Николаю Николаевичу. Кому понравится напоминание о своей опубликованной и неисправленной ошибке. Но ещё большее неудобство почувствовал я. Моим результатом попрекнули совершенно замечательного математика.

После защиты диплома Лев Семенович торжественно сказал: «Теперь я должен называть Вас Михаил Ильич!» Но тем не менее всю жизнь звал меня Миша.

На приемных экзаменах в аспирантуру С.П. Фиников, который почему-то оказался в комиссии, спросил меня об условиях второго порядка для геодезических. Это нам не читали, но я знал. С тех пор это любимая тема моих лекций.

В качестве одного из отчетов кандидатского минимума Л.С. Понтрягин предложил мне разобрать недавно вышедшую работу И.Г. Петровского и Е.М. Ландиса о числе предельных циклов полиномиальных векторных полей на плоскости. Это было мое первое математическое фиаско! Промучившись довольно долго, я вынужден был признаться Льву Семеновичу, что не могу доказать некоторые факты, сформулированные в работе. У меня не хватило математической смелости решить, что мои сомнения имеют объективную основу. Я спасовал перед высоким авторитетом Ивана Георгиевича Петровского, подкрепленным Сталинской премией, присужденной за эту работу. Вскоре выяснилось, что эти дыры никому не удается заштопать, а лет через восемь Петровский и Ландис отозвали свое доказательство. Проблема не решена до сих пор.

Я всегда старался, по возможности, уклоняться от общественной работы. Л.А. Тумаркин, парторг кафедры математического анализа, вызвал меня и предложил вступить в партию. Я ответил, что не готов. Но от меня не сразу отвязались. Почему-то меня назначили председателем комиссии партгосконтроля по проверке работы заочного отделения мехмата. Ситуация была непростая. В дни экзамена на заочном отделении вся кафедра матанализа (а это человек 30) мобилизовалась в ружье. Я помню аудиторию 14-08 битком набитую престарелыми (как мне тогда казалось) студентами заочного отделения, желающими сдать экзамен. Вот кончается время, отведенное для подготовки ответа, Женя Майков поднимается на возвышение и прекрасно поставленным баритоном на всю огромную аудиторию гласом архангела, возвещающего о конце света, провозглашает: «Время кончилось!» И мы с утра до вечера экзаменуем и без устали ставим одну двойку за другой.

Для того чтобы выполнить возложенную на меня обязанность председателя комиссии партгосконтроля я собрал статистику: сколько студентов поступало на заочное отделение, сколько рабочего времени было на них потрачено, и сколько студентов успешно заканчивало обучение. Цифры оказались настолько красноречивыми (поступали сотни, кончали единицы), что было принято решение о закрытии заочного отделения мехмата. Я до сих пор не знаю, хорошо ли я поступил. Дело в том, что в то время существовал план выпуска специалистов. Мы свободно ставили двойки на дневном отделении, т. к. в случае отчисления большого числа студентов, можно было перевести лучших студентов заочного отделения на дневное, и, тем самым, не сорвать план выпуска. После ликвидации заочного отделения буфера не стало, и усилилось давление со стороны деканата на преподавателей, с целью понизить требовательность, чтобы сохранить побольше студентов. В результате уровень подготовки студентов понижался. Сейчас он гораздо ниже, чем в мое время. Надеюсь, что это происходит не из-за меня.

В первые годы моего преподавания у меня была слава доброго экзаменатора. Многие преподаватели сердятся и ставят двойки, если студент чего-то НЕ ЗНАЕТ. Я же всегда старался выяснить, что студент ЗНАЕТ, и в случае удачного поиска ставил положительную оценку, не забывая объяснить пункты, которые он недоработал. Но недавно я узнал, что считаюсь «зверем». Мой аспирант Лёва Локуциевский по просьбе своих товарищей скрыл от меня день сдачи кандидатского экзамена по дифурам. Они, оказывается, боялись моих вопросов.

В настоящее время мой метод приема экзаменов можно было бы назвать лингвистическим. При должном опыте по стилю ответа студента, доказывающего теорему, нетрудно понять, насколько глубоко он осознает то, что говорит. В случае сомнения поможет уточняющий вопрос. Именно поэтому я не люблю письменных экзаменов. Написанный текст ничего не говорит об авторе ответа. К тому же жалко лишать студентов разговора с настоящими профессиональными математиками.

Дорогой Вася! Что касается твоего последнего вопроса, то я отвечу на него цитатой из Гиппократа: «Жизнь коротка, путь искусства долог, опыт обманчив, случай мимолетен, суждение трудно». Жалеть о прошлом неконструктивно. Надо стараться извлечь из обманчивого опыта нетривиальные суждения и уметь достойно встречать те случаи, которые Бог посылает на нашем пути...

Май 2007 года