Игорь Мандель. Незабываемое как статистическая проблема

Несметные знания, как миллионы неразрываемых нитей, опутали меня кругом, все безликие, все непреложные, неизбежные до ужаса. И на что они мне?.. В любви и страдании мне их не надо, не ими я в роковых ошибках... постигаю мое назначение, и в смертный час я, конечно, не вспомню о них. Но, как мусор, они засоряют мой ум, они... пыльной завесой стоят между мною и моей радостью, моей болью, каждым моим помыслом.

Несколько идей, случайно совпавших по времени, хотя каждая обдумывалась долгое время ранее, привели к появлению этого очерка.

· Читаю я много и, как мне кажется, избирательно, то есть чтение хорошей литературы составляет существенную часть моей жизни (и, смею предположить, жизни тех, кто заглянет в эти строки). Во мне жива память о том, как в раньшие времена вообще людей по книжкам встречали, по ним же и провожали, а ничего другого и знать не надо было.

· Годы идут, и простительным образом хочется чего-то из прошлого закрепить в памяти (то есть сохранить в Wоrd’е).

· Вообще, пора хоть как-то познать самого себя на седьмом десятке; не ты - так кто?

· Занимаюсь я на службе статистикой, а эта дама, в отличие от прочих, не признает иррациональных объяснений, да еще и требует, чтобы они давались на основе надежных данных.

· Настоящие, проверенные данные - большая редкость и дорого стоят.

Так вот, перемешавшись в одночасье, эти соображения привели к задаче: почему бы не собрать данные о самом себе, да еще и по теме, которая меня интересует - чтение?

Я сразу понял насколько много возможностей в таком подходе. Он позволяет быть предельно откровенным и достоверным одновременно. Он сочетает личное и общественно значимое. Личное - это понятно, а общественное - как я знаю, еще никто не систематизировал столь детально круг своего чтения; в анализе, возможно, отразится некая закономерность, присущая либо всем читателям, либо, по крайней мере, людям советского задела начала пятидесятых годов рождения.

Возник следующий план эксперимента над своей памятью.

· Я сижу перед экраном и вспоминаю, что и когда я читал. При этом не смотрю ни в какие книги, справочники, энциклопедии и пр. - просто вспоминаю. Такой вид воспоминания применяется часто, например, в маркетинге и называется un-aided awareness (осведомленность без намеков), в отличие от aided awareness, когда человеку предъявляют лист компаний (товаров) и спрашивают, знает ли он какие-то из них.

· Так как читал я много чего, надо было ограничиться только одним жанром, по крайней мере для начала. Я решил выбрать прозу и не рассматривать мемуары, журналистику, публицистику, поэзию и пр. Иногда это приводило к проблемам. Например, я решил оставить в списке "Архипелаг ГУЛАГ" (там, мне кажется, есть элементы литературы, это не чистая публицистика), но не включил "Крутой маршрут".

Работа по воспоминаниям велась в свободное время в течение трех месяцев, начиная с 5 июня 2013 года. Процесс этот довольно мучительный и непредсказуемый. Например, уже обработав данные, я вспомнил, что не включил в список В. Набокова и И. Бабеля (взял и добавил). Результаты этого анализа, который целиком базировался на воспоминаниях без подсказки, описаны в статье [1]. В настоящей заметке они расширены за счет двух источников: дополнительно выплывших из памяти книг за этот период (до 10 Октября 2013 года) и привлечения "подсказочных" материалов. Подсказки, как выяснилось, меняют не так много, но все же добавляют существенную информацию и, возможно, подрывают некоторые стереотипы (когда людям кажется, что "вот если бы мне напомнили, то я бы уж вспомнил!", им надо отвечать "Навряд ли...").

Изначальное измерение процесса чтения и забывания велось в "элементарных единицах чтения". Ей называется нечто прочитанное, о чем я не могу сказать ничего более определенного, кроме того, что был факт чтения со всеми его атрибутами (см. ниже). Если, например, я помню название рассказа или хотя бы способен сказать, о чем он - единицей будет рассказ. Но если я помню лишь, что читал много рассказов данного автора, но не могу выделить ни один из них ни по наименованию, ни по содержанию - единицей будет "сборник рассказов".

Про каждую единицу чтения собиралась некая информация и присваивались соответствующие коды.

1. Группа: Зарубежная литература; Русская литература до XIX века включительно; Русская литература XX и XXI веков.

2. Тип произведения: Рассказ –1; Повесть (пьеса) – 2; Роман – 3.

3. Количество страниц оценивалось приблизительно для каждой вещи отдельно; там где не помнил - принималось значение 10 страниц для рассказа, 100 для повести, 300 для романа.

4. Год первого/последнего чтения. Проставлялся балл 1-5 в соответствии с периодизацией: 1957-1965;1966-1973; 1974-1985; 1986-1999; 2000+.

5. Количество единиц. Если не помнил имен единиц чтения, давал примерную оценку их количества (например - 20 рассказов).

6. Имя и фамилия автора: Не помню совсем - 0; Помню только фамилию – 1;

7. Точное название произведения: Не помню точно – 0; Помню точно -1. Конечно, это мне только кажется, что помню точно, но дальнейшие проверки не делались.

8. Оценка качества во время чтения: давалась во время эксперимента по воспоминанию о том, "как это было" (Отрицательная – 1; Нейтральная – 2; Положительная – 3; Высокая -4; Очень высокая – 5).

9. Оценка качества в данное время. Такая же методика, как и во время чтения, только сейчас; если ничего не помнил - ставился пробел (нет оценки).

10. Степень запоминания: Совершенно ничего не помню -1; Помню смутно чего-то – 2; Помню некоторые детали -3; Помню сюжет, смысл – 4; Помню подробности – 5.

Воспоминание с подсказкой осуществлялось следующим образом. Я просмотрел примерно 15-20 статей в Википедии под названиями "Английская литература", "Советская литература" и пр., на русском и английском языках, и помечал те фамилии писателей, которых я читал, но не вспомнил без подсказки. При этом названия их книг, как правило, я не смотрел и дальше вообще не углублялся. Далее, я поговорил с двумя-тремя просвещенными друзьями, прося их называть всякие экзотические (и не очень) фамилии тех, кого я, по их мнению, мог бы и прочитать в своей жизни. К их вящему удовольствию, некоторые результаты были вполне ошеломляющими. Выяснилось, что я не включил, например, Германа Мелвилла, Антуана де Сент-Экзюпери, Скотта Фицджеральда и даже, извиняюсь, Салтыкова-Щедрина, не говоря уже о Е. Шварце, С. Моэме и др. Так что много чего добавилось.

В принципе можно было бы заняться еще другой деятельностью: просматривать отобранных авторов и вспоминать их произведения (подсказка второго уровня). Но до этого я не дошел, оставив такое занятие другим искателям собственного я. И, наконец, можно было бы просто пересмотреть все перечисленные тексты, потратив пару лет жизни и записывая, что именно вспомнилось по ходу (третий уровень) - это я тоже не делал. Но не удержался и перечитал одну вещь: Героя нашего времени, которого, по идее, должен был помнить наизусть с седьмого класса, но о котором начисто забыл. Результат был плачевный: еле-еле вспоминались некоторые имена (Бела, Мэри, Грушницкий, Казбич) и факт наличия какой-то дуэли. Все. Как побочный эффект осталось странное чувство - как могли мы такую тонкую вещь "о любви и предательстве" читать в столь свежем возрасте и какие выводы от нас требовались? Не очень уже понимаю.

Как следует из описания методики, ничего из воспомянутого не перепроверялось (за исключением количества страниц в книге - см. раздел 3). Если, к примеру, я думал, что вспомнил точное название книги (и сделал отметку об этом) - это не значит, что книга действительно так называется. Но особенно сомнительно для меня было давать оценку качества "тогда" (в период чтения), в то время как "сейчас" я вообще не помнил о чем она (то есть ставил оценку 1). То есть мне приходилось "вспоминать свои ощущения" многолетней давности, какое-то смутное состояние души после прочтения - и на этой основе ставить балл. Но ничего более надежного я не смог придумать.

Так что дальнейшее основано на моей собственной оценке достоверности моих же оценок, то есть соответствует не самому высокому научному стандарту. Я надеялся все же, что "Войну и мир" на самом деле написал "Лев Толстой" и провел статистический анализ исходя из этого смелого предположения.

Я смог вспомнить в общей сложности (с подсказкой и без) 348 "условных авторов”, под которыми понимается либо отдельный автор, либо книга, автор которой мне совсем не запомнился (таких, правда, немного - всего три), либо анонимные книги типа "Китайские сказки". Естественно, каждый автор читался по разному; объем прочитанного колебался от 50 до 4,650 страниц на автора. Общее количество записей (единиц чтения) было 740; количество прочитанных произведений – около 2,500, что составило 192,300 страниц (в среднем 78 страниц на единицу). Первые двадцать авторов по объему прочитанного, совместно с оценками качества, приведены в таблице 1.

Из нее уже просматривается интересный факт - большой объем прочитанного не обязательно связан с высокой оценкой оного. Две оценки отличаются между собой тем, что в первом случае учитывалось, каков объем произведения, по которому дается оценка, а во втором - нет. Например, невзвешенная средняя оценка Н. Лескова (3.44) существенно выше взвешенной (3.00), потому что мной очень высоко оценивались его сравнительно малые вещи – выше, чем крупные романы. Общая корреляция между объемом и качеством прочитанного по всем авторам 0.15, то есть почти нулевая. Только два автора из двадцати получили взвешенный балл равный или выше 4 (Ж. Верн и У. Фолкнер). Это порождает вопрос: зачем я читал в большом объеме тех авторов, которые не так уж и нравились?

Таблица 1. Авторы, на чтение которых потрачено наибольшее время

Видимо, книги читаются не только потому, что они нравятся. Для меня яркий пример - Леон Фейхтвангер. Я его читал, том за томом, поскольку а) дома было собрание сочинений; б) родители уверяли, что это здорово; в) некоторые авторитетные друзья давали очень высокие оценки. Все надеялся, помню, что найду там чего-то такое, хотя сильно раздражал его дидактический слишком уж простой язык. В результате - прочитано очень много, средний балл 2. К тому же я почти всегда дочитывал начатое до конца, редко бросал, даже когда "не шло".

А самые лучшие авторы приведены в таблице 2. Их куда больше, если мерить по наличию хотя бы одной пятерки, но в таблице перечислены только те, кто в среднем превысил порог 4 (тех кто имеет ровно 4 балла - еще 24 автора). Не буду долго рассказывать, почему именно эти писатели попали у меня в список лучших прозаиков, но не вижу в нем, глядя в целом, внутренних противоречий. Толстой и Достоевский, при том, что каждый написал великие романы, и которых я, безусловно, очень люблю, не попали сюда лишь потому, что слишком много я их читал, и далеко не все было, в моих глазах, на том же уровне (а не читай так много в следующий раз, так сказать). А вот почему так много иностранцев (63%) - сам несколько удивляюсь, но ничего поделать не могу. Большинство персонажей - авторы одной или двух изумительных книг; их объем не так велик, и я не стал бы по разным причинам читать их полные собрания сочинений. А то бы как с Толстым не вышло…

Таблица 2. Лучшие писатели со средневзвешенным баллом выше четырех

Помимо прямой оценки качества книги, факт ее повторного чтения также многое говорит. Книг, которые читались дважды или более, очень немного; они приведены в Приложении 2.

Очень интересно взглянуть, каким образом связаны между собой два признака: ранг автора по объему прочитанного и сам по себе объем прочитанного. Если бы я читал каждого примерно в одинаковом объеме - сортировка по рангу дала бы примерно прямую линию. Но объемы разнятся во много раз. График показан на рисунке 1.

Такой график очень часто встречается в самых разных областях, а кривая, описывающая поведение частот (показана на графике как тонкая линия) называется кривой распределения Парето (используются также названия "гиперболическое распределение", "степенное распределение" и др. - см. подробное общенаучное обсуждение в [2] и ориентированное на социальные процессы в [3]). Ее уравнение дано в верхней правой части графика - видно, что объем прочитанного в очень сильной степени определяется рангом писателя; степень приближения - 86.2%.

Подобные распределения очень часты в социологии и обычно объясняются сложными нелинейными отношениями между рассматриваемыми объектами. В частности, в социальной жизни часто действует принципы "деньги делают деньги", "успех порождает успех" и т.п., что приводит к относительному усилению уже сильных элементов и ослаблению слабых. В чтении, по-видимому, работает тот же закон: чем больше кого-либо читаешь, тем больше его же и хочется, в то время как масса других авторов остается прочитанной по чуть-чуть. Так, некоторые мои друзья всю жизнь читают Достоевского и лишь изредка - чего-то современное. То есть, действительно, чтение устроено как и жизнь: одно тянет за собой другое, погрузился в одного писателя - и читаешь его долгие годы, а другого взял и забыл. А потом кривые Парето возникают.

Так появляются устойчивые предпочтения. Если, скажем, кто-то много читал Толстого, а потом стал литературным критиком - он, скорее всего, про Толстого и будет писать. В результате за сто лет накопится гигантская литература о Толстом и очень маленькая - скажем, о Надсоне (который одно короткое время был, наверное, самым популярным поэтом России). Затем сам факт обилия написанного о ком-то заставляет считаться с данным персонажем как со значительным - и число писания о нем еще возрастает. Все эти процессы носят системный характер, из них на самом деле нельзя делать правильных выводов о "значимости" того или иного имени, как из многих тонн написанного о Мэрилин Монро еще не следует, что она была великой актрисой. Но я сильно отвлекся в сторону.

Данные, приведенные выше, характеризуют весь объем чтения. Однако поскольку главный предмет статьи - оценка свойств памяти, то прежде чем идти далее, важно различить два источника информации - воспоминания без подсказки и с ней. Сводные данные о двух типах материалов приведены в таблице 3.

Таблица 3. Воспоминания с подсказкой и без

Как видно, подсказка дала не так уж много; больше всего прирост был для количества авторов (новые авторы составляют 17%, или 60 человек от общего количества), но в объеме отразилось только как 9%, то есть средний объем прочитанного на каждого из новых авторов был куда меньше, чем у тех, кто вспомнился сам по себе. Однако более интересно другое: среднее качество новых авторов существенно ниже старых (2.85 против 3.1), а степень запоминания - намного ниже (56% забыто полностью против 36%; 87% (!) против 66% - полностью или почти полностью (оценки памяти 1 или 2). Это говорит о том, что в основном книги вспоминались сами по себе, а то что не вспоминалось - и не имело большого значения (относительно, конечно, так как там были некоторые очень важные имена, как я отмечал). Большого влияния на общие параметры процесса, кроме некоторого повышения уровня забывания (38% против 36%), подсказки не возымели. Отсюда следует два вывода.

Во-первых, анализ можно проводить по всем данным без различения способов вспоминания. Во-вторых, если кто-то надумает повторить эксперимент с самоанализом, можно сразу воспользоваться режимом с подсказкой, что резко сократит время на исследования. Конечно, это справедливо, если вообще выводы, полученные на основе анализа одного человека могут распространяться на других, но такова судьба любой науки, особенно в столь шаткой области, как вопросы самоанализа. Насколько я понимаю, куда более продвинутые за более чем сто лет принципы психоанализа Фрейда все еще наукой и не стали...

На рисунке 2 приведены средние объемы чтения в день в разные жизненные периоды, начиная с первого класса в 1958 году. Я был сильно удивлен, когда взглянул на график в первый раз. Потом стал искать рациональные объяснения довольно странному своему поведению.

Мне всегда казалось, что в детстве я читал крайне много - но вот поди ж ты, меньше чем когда бы то ни было. Я вижу тут две причины: все же многое забыл из детского чтения и, наверно, скорость чтения была меньше чем потом. А, может, занят был? Не помню случая, чтобы если кто-то звал во двор погулять, то я бы вместо этого продолжал читать. Так что, может, пробегал все детство, а сейчас тут напридумываю.

Насчет юности и созревания - о, да. Тогда книги были более чем хобби; я ходил их выменивать, покупать и пр. А вот потом провал в период перестройки - когда, казалось бы, только и занимался тем, что читал. Но, по зрелому рассуждению, понял, что читал очень много публицистики и прочей социально ориентированной литературы, а не прозы. Это единственное объяснение, и оно не такое уж очевидное, если вспомнить, какое море нового вылилось тогда на наши бедные души.

Но вот что интересно с Америкой - объем опять начинает расти. Ведь что такое 7 страниц прозы в день? Это примерно 9-10 минут времени, при моем темпе чтения. Средний американец тратит в день около 18 минут на чтение (чего угодно, газет в основном). Раньше я сильно возмущался этой "малой цифрой" (на фоне глядения в телевизор в течение почти трех часов). Я и теперь возмущаюсь телевизором, но про чтение призадумался. Даже если допустить, что я много читаю всякого другого, что-то не сходится. То ли я даю заниженные оценки объемов, то ли уровень запоминания куда ниже, чем я думаю (то есть еще вспоминать мне и вспоминать), то ли тот самый средний американец за свои 18 минут читает только 2 страницы и нечего мне перед ним краснеть - но что-то не очень вяжется.

Вот еще косвенное подтверждение, что цифры занижены. Я отдельно отмечал прочитанное за последние два с половиной года (что, предположительно, помню лучше всего), и получалось, что в среднем я читаю 10,5 страницы в день - уровень, более близкий к периодам расцвета. Это лучше соответствует моему ощущению: в последние годы я регулярно читаю в автобусе около часа в день (далеко не только прозу, конечно). Как бы там ни было, динамика интересная, хотя и требует дальнейшего уточнения. Скорее всего, научная и пр. литература незаметно доминирует, так сказать; по нескольку месяцев могу не начать ни одного романа и т.д.

Такие данные хорошо иллюстрируют сложную природу анализа любой человеческой деятельности. Субъективные ощущения могут сильно отличаться от "измеряемой величины"; этот феномен давно зафиксирован в психологии (например, большинство людей ставят себя "выше среднего" по целому ряду параметров, что математически невозможно). В данном случае я субъективно чувствую, что "читал вроде больше", но цифры говорят иное.

Цифры, однако, сами есть результат искажений, как уже отмечалось. Одно из них, возможно, в том, что я неверно оцениваю объемы страниц в книге, с устойчивым сдвигом в сторону занижения. Я попробовал проверить эту гипотезу путем выборочного сравнения примерно 20 книг: сравнивался фактический объем с тем, каким он мне представлялся. Иногда разница была весьма впечатляющей (сильно недооценен роман "Война и мир"; "Уловка-22" Хеллера фактически имеет 522 стр., а я ей дал 300, и т.д.), но есть и большие переоценки, в два и более раза; общее количество отклонений в каждую сторону равно друг другу. В целом, по выборке, средняя недооценка равна 7%; я счел эти данные недостачно большими, чтобы делать корректировку, и оставил все как есть.

Печальная структура моей необремененной памяти приведена на рисунке 3. Совсем не помню 38% прочитанного; почти ничего - еще 30%... Две трети прочитанного совсем или почти совсем не оставили следа в памяти. Дожил, называется, а ведь склероз и не начинался (или я про уже него забыл, как Раневская как-то предлагала?).

Вот несколько примеров, удивительных для меня самого. Совсем не помню ничего конкретного о книгах, которые очень нравились (балл качества 4): Ж. Верн, Пятнадцатилетний капитан (!); У. Фолкнер Авессалом, Авессалом!; Г. Гессе Степной волк; В. Максимов, Мы осваиваем землю; некоторые рассказы Х. Борхеса, и пр. Не помню целый рад повестей Л. Толстого (стыдно, конечно: Казаки, Детство, Отрочество, Юность); не помню ни одной детали из таких вещей как Апельсины из Марокко Аксенова; Двадцать лет спустя Дюма; Обыкновенная история Гончарова и Т.Д... Множество других примеров можно найти в Приложении 1, глядя на разные комбинации качества и степени запоминания.

Логично предположить, что забывание тем выше, чем больше времени прошло после чтения. Оказывается, дело куда сложнее. На рисунке 4 приведены две кривые - доля полностью забытого (оценка 1) и доля забытого полностью или почти полностью (оценки 1 или 2) в разные периоды жизни.

Как видно, в обоих случаях зависимость явно нелинейная: пик забывания (до 60%!) приходится на цветущий период взросления, когда объем чтения был максимален (см. Рис. 2). Конечно, самые последние книги помнятся действительно лучше, но и детское хранится в памяти надежнее чем в срединном периоде.

На рисунке 5 приведен аналогичный график зависимости среднего балла запоминания от времени. Как видно, тут тоже наблюдается "квадратическая тенденция", с очень высоким уровнем приближения - 90% колеблемость может быть объяснено просто функцией времени (я добавил сюда самый поздний период, для подчеркивания закономерности, но и без него будет примерно то же самое).

На рисунке 4 приведены также данные о доле прочитанного с минимальной оценкой качества (1 или 2). Как видно, кривая практически повторяет формы забывательной динамики (в более сглаженном виде). Корреляции между всеми тремя рядами чисел на рисунке 4 очень высокие, в районе 0.9 и выше. Говорит ли все это о том, что в основном на уровень забывания влияет качество прочитанного, что хорошие вещи держатся в памяти лучше? Довольно естественно ожидать такого, в полном соответствии с психологической теорией, согласно которой чем ярче (а не чем важнее) событие, тем сильнее оно запоминается.

Видно, что несложно себе представить, как скоро идет процесс забывания в среднем - достаточно взглянуть на рисунки 4 или 5. Но можно ли с такой же надежностью оценить "перспективу забывания" конкретного произведения? Это более тонкая материя; для проверки разных гипотез я сделал небольшую модель процесса забывания.

Модель была построена с помощью популярного регрессионного анализа. В качестве "зависимой переменной" брался уровень запоминания единицы чтения, а в качестве факторов, влияющих на нее - уже рассмотренные выше характеристики или производные от них величины. После некоторых манипуляций была выбрана наиболее приемлемая модель, которая приведена в таблице 4. Результаты, вкратце, сводятся к следующему.

1. Оценка качества в период чтения. Как и ожидалось, чем выше качество прочитанного, тем лучше уровень запоминания. А именно, при повышении балла качества на единицу уровень запоминания вырастает в среднем на 0.6683 (коэффициент регрессии в первом столбце). Этот фактор играет намного большую роль по сравнению со всеми остальными, составляя 53% всей объясненной дисперсии (28.8/54.1 = 0.534).

2. Оценка средней интенсивности запоминания была получена как функция, связывающая средний уровень запоминания (балл от 1 до 5) и время чтения; она представлена на рисунке 5 как квадратичное уравнение, где Х - период чтения. Таким образом, по сути, она собой представляет приближенный (через время) средний балл запомненного. Это представляется разумным способом учесть явную нелинейность процесса забывания во времени, отмеченную выше. Интересно отметить, что, несмотря на очень тесную зависимость среднего балла от периода чтения (90% детерминации на рисунке 5), в индивидуальной модели эффект времени становится куда более скромным – его вклад всего 15%. Однако, это второй по значимости фактор (28% всей объясненной вариации).

Таблица 4. Влияние различных факторов на степень запоминания прочитанного (результаты регрессионного анализа)

3. Запоминание названия произведения. В этом есть некая логика - если помнишь название, то больше шансов запомнить и содержание. Но, увы, не намного больше.

4. Количество прочитанных произведений в "единице чтения". Отрицательный коэффициент явно связан с феноменом рассказов: когда я помню название отдельного рассказа, я более часто помню и содержание. Но когда просто пишу "Рассказы", количество единиц вырастает, но уровень запоминания почти всегда очень низкий (а то бы вспомнил поименно).

5. Выше уже отмечалось, что подсказка расширяет объем вспомянувшегося, но вспоминаются в основном лишь наименования, а не конкретные детали произведений. То есть чем больше подсказки - тем ниже общий уровень запоминания, как ни странно это звучит, поскольку доля незапомнившихся вещей возрастает.

6. Период последнего чтения сам по себе играл бы куда большую роль (см. [1]), но в сочетании с фактором 2 его роль резко падает, так как скорость запоминания берет на себя львиную долю вариации. Иными словами, линейная компонента времени (в факторе 6) уже косвенно учтена в более сложной функции 2, но, тем не менее, вносит также свой индивидуальный вклад. Совместно с 2, время чтения характеризует 31% объясненной вариации.

7. Характер произведения - чем более крупная вещь, тем меньше степень запоминания. Аналогичный эффект наблюдался для объема произведения (8).

8. Объем произведения - чем больше размер произведения, тем меньше оно запоминается (коэффициент отрицательный: увеличение объема произведения на одну страницу приводит к понижению уровня запоминания на 0.0003 балла).

9. Объем прочитанного у автора. Этот слабый эффект говорит о том, что чем больше я читал кого-то, тем больший процент запоминал. Возможно, это случилось, потому что количество прочитанного позитивно (хотя и слабо) связано с качеством, а качество, в свою очередь, сильно влияет на запоминание.

Интересно заметить, что вклады коэффициентов сами по себе подчиняются определенной закономерности. На рисунке 6 показано, как они распределены (после деления на коэффициент детерминации, так что в сумме дают 100%).

Как видно, существует очень сильная аппроксимация вкладов функцией их рангами; гиперболическая кривая очень напоминает таковую на рисунке 1, но более сильно "вогнутую" (показатель степени здесь -1.9, а там был -0.8). И в том и в другом случае наличие такой сильной асимметричности говорит о некой сложной системной составляющей в процессе забывания; не просто "одно немножко влияет, другое немножко влияет" - нет, что-то влияет очень сильно, а что-то - почти никак. Такие эффекты возникают только в сложных самоорганизующихся системах - каковой человеческая память (моя в том числе), очевидно, и является [2, 3]. Подобное рассмотрение коэффициентов модели мне в литературе не встречалось - это интересно исследовать более подробно, но не здесь.

Однако, при всем при том, модель описывает лишь 54% вариации, чуть больше половины. Что может объяснять остальное? Мне трудно сказать. Возможно, сам процесс измерения далек от совершенства: например, имеется эффект "двойного забывания", когда я не только смутно помню давно прочитанную книгу (то есть ставлю низкий балл по шкале запоминания), но и не могу правильно оценить свои ощущения о том, нравилась она мне тогда или нет. В этом случае память делает ошибки случайным образом, искажая сразу оба показателя, но не обязательно в одном направлении. Общее качество модели от этого понижается.

Дополнительный мощный фактор может быть "забывание как таковое, независимо ни от чего". Если, скажем, какой-то процент прочитанного забывается постоянно, но не привязан ни к каким параметрам книги, даже к такому, как время, прошедшее со дня чтения - результат нельзя хорошо моделировать. Скорее всего, так оно и происходит.

И, наконец, в памяти хранится нечто, что никак не покрывается параметрами, которыми я оперировал в статье. Какие-то неуловимые моменты приводят к тому, что нечто помнится, а нечто - нет, и это нечто не зависит ни от времени, ни от общего качества произведения - а от сугубо индивидуальных вещей, которые измерению не подлежат. Такова, я думаю, прихотливая память великих вспоминателей "мелочей" Набокова и Пруста, а также многих людей (особенно женщин, по моему опыту), которые держат в голове миллион подробностей, каковые ни одна модель никогда не учтет. Так что тот факт, что хотя бы половина вариации объяснена - не так уж и плохо.

7. Что будем забывать дальше? Вместо заключения

1. Забывание прочитанного - процесс неизбежный и всеобъемлющий; бороться с ним если и можно, то неизвестно как, разве что перестать читать.

2. Наиболее хороший способ удержать прочитанное в памяти - читать только очень хорошие книги, так, чтобы они поражали. Но где же их взять, чтобы на многие года хватило? И кто же их подскажет?

3. Еще способ, но менее надежный - читать только вчера. Тогда все будет задерживаться в памяти. Но, правда, не до послезавтра.

4. Причины забывания тонко скоординированы; они представляют собой некую систему взаимоподдерживающих параметров. Но дальше по этому пути в данной статье идти никак нельзя: существует несколько современных теорий забывания, равно как и запоминания (А. Aktinson, Е. Loftus, е tС .), и обсуждать их в свете моих скромных персональных забывательных кривых не представляется здесь уместным. Но сами кривые вполне могут использоваться в теории и даже когда-то, может, ее обогатят.

5. Особо полезно будет, если ко мне присоединятся другие активные забыватели и сделают подобные эксперименты над собой. Очень поучительно, должен заметить, да и внуки через сто лет с интересом заглянут в список забытого в полном недоумении почему хоть что-то вообще запоминалось. Особо полезно знать, что, что можно сразу пользоваться готовыми списками авторов и прочими подсказками - как отмечалось, это не влияет принципиально на характер выводов (достаточно сравнить графики и таблицы в данной статье с таковыми в [1] - разница не носит фундаментальный характер). А времени будет сэкономлено много.

6. Несмотря на то, что исследование проводилось на основании данных лишь одного человека, его результаты могут быть приняты "за основу” в случае, если кто-либо исследует процесс в целом. Например, в моделях со многими агентами [3] надо задавать какие-то параметры их поведения. Если не знаешь ничего, поскольку нет массового изучения процессов забывания, можно принять (до лучших времен) оценку отсюда - 38% будет напрочь забыто весьма скоро...

7. Статья не отвечает на следующий вопрос: в какой степени забывание происходит за счет вытеснения содержания прочитанного новыми материалами? Иными словами, что лучше для удержания в памяти: читать мало (и лучше запомнится), или читать много (но потом больше забудется)? Это требует новых более тонких способов измерения и моделирования.

И последний вопрос: а зачем, собственно, держать прочитанное в памяти? Может, оно и ни к чему? Получил удовольствие от чтения (если получил) - и пошел дальше. Так вполне можно думать и, кажется, так и думают многое миллионы людей, которых я совершенно за это не осуждаю. Но, с другой стороны, все же обидно как-то.

Если я не помню сейчас, скажем, о чем конкретно был рассказ "Усомнившийся Макар" А. Платонова, но помню, что он вызвал гнев Сталина, что Платонов - один из немногих гениев русского языка, помню его стиль в целом и многое другое - то какова роль того факта, что данный рассказ мной действительно забыт? Я не знаю. Повлиял ли он как-то на меня тогда, во время чтения? Я ему ставлю балл 4, веря, что было очень здорово - но ведь наверняка потому, что у Платонова плохо и не бывает...

Я не помню толком ни каких-то ключевых слов сказанных мне родителями, ни имен своих самых близких ранних друзей, ни большинства имен учителей - я много чего не помню. Но ведь они были... Они влияли... Так и книги.

Зачем же тогда это грустное упражнение, если оно не отвечает на главный вопрос - нужно ли было чтение, коли оно так бесславно сгинуло в памяти? Забывание - защитный ли это механизм от бессмысленности многих знаний, о которой с такой тоской сказал М. Гершензон (эпиграф)? Удержание в памяти - для того ли, чтобы заметить, как один герой Г. Газданова в "Вечере у Клэр": "Единственное что дает этой жизни непрекращающуюся радость - это процесс узнавания нового"?..

1. И. Мандель. Чтение как процесс забывания. Страницы Миллбурнского клуба, 3 (2013) С. Бродский (Ред.). Manhattan Aсademia, NJ

2. M. Newman (2005). Power laws, Pareto distributions and Zipf's law. С ontemporary PhysiС s 46 (5): 323-351

3. I. Mandel SoС iosystemiС s, statistiС s, deС isions Model Assisted StatistiС s and AppliС ations 6 (2011) 163-217.

Для поднятия настроения тех, кто помнит все мной забытое

Приведены выдержки из списка прочитанного с разными уровнями запоминания и качества. Выборка делалась так: все 740 единиц были отсортированы сначала по степени запоминания от 5 до 1, а внутри - по качеству (на период чтения), от 5 до 1. Затем каждое четвертое наблюдение (всего 185) было отобрано и представлено в таблице. Период (год) чтения - последний (в большинстве случаев он же и первый). Таким образом я снял с себя подозрение в целенаправленном подборе данных и одновременно обеспечил относительно разные типы книг. Список практически не пересекается с опубликованным в [1].

Автор	Название	Период чтения	Качество	Степень запоминания
Александр Милн	Винни пух и все-все-все	4	5	5
Франц Кафка	В исправительной колонии	3	5	5
Фридрих Дюрренматт	Приговор	3	5	5
Аркадий и Борис Стругацкие	Сказка о тройке	5	5	5
Владимир Сорокин	Пепел	5	5	5
Исаак Бабель	Одесские рассказы	2	5	5
Юз Алешковский	Маскировка	4	5	5
Эдгар Аллан По	Низвержение в Мальстрем	2	4	5
Николай Гоголь	Ревизор	2	4	5
Федор Достоевский	Дядюшкин сон	6	4	5
Владимир Сорокин	Рассказы	5	4	5
Гайто Газданов	Ночные дороги	6	4	5
Людмила Улицкая	Рассказ о коллекционере 85 лет	5	4	5
Михаил Веллер	Рассказ про корабль с девушками-малярами	4	4	5
Михаил Зощенко	Кухонная история	2	4	5
Аркадий Гайдар	Какой-то рассказ, где мальчик был поставлен часовым и так и стоял	1	3	5
Антон Чехов	Степь	6	2	5
Джон Хеллер	Уловка 22	5	5	4
Конан Дойл	Затерянный мир	2	5	4
Лев Толстой	Смерть Ивана Ильича	3	5	4
Василий Гроссман	Жизнь и судьба	5	5	4
Ганс Христиан Андерсен	Стойкий оловянный солдатик	4	4	4
Карел Чапек	Рассказ про шею лебедя	3	4	4
Тысяча и одна ночь	Приключения Синдбада-Морехода и Волшебная лампа Аладдина	1	4	4
Эрнст Хемингуэй	Старик и море	2	4	4
Николай Лесков	Леди Макбет Мценского уезда	3	4	4
Александр Васильев	А зори здесь тихие	3	4	4
Аркадий и Борис Стругацкие	Повесть о странных детях, острецах и пр.	4	4	4
Виктор Пелевин	Желтая стрела	5	4	4
Даниил Гранин	Зубр	4	4	4
Михаил Веллер	Самовар	5	4	4
Михаил Шолохов	Судьба человека	2	4	4
Юрий Олеша	Зависть	2	4	4
Джон Браун	Да Винчи код (на английском)	5	3	4
Томас Стерн	Приключения Тристрама Шенди	6	3	4
Александр Пушкин	Пиковая дама	1	3	4
Шолом-Алейхем	Блуждающие звезды	5	3	4
Владимир Сорокин	Роман	5	3	4
Владимир Сорокин	21000	5	3	4
Игорь Ефимов	Записки страшного суда	6	3	4
Слава Бродский	Бредовый суп	6	3	4
О'Генри	Про Боливара, который не выдержит двоих и Вождь краснокожих,	2	2	4
Даниель Дефо	Приключения Робинзона Крузо	2	5	3
Хосе Борхес	Вавилонская библиотека и Рассказ о человеке, который помнил все	5	5	3
Лев Толстой	Война и Мир	3	5	3
Варлам Шаламов	Колымские рассказы	4	5	3
Д"Арсан	Эммануэль	4	4	3
Курт Воннегут	Бойня номер пять, или крестовый поход детей	3	4	3
Распе	Приключения барона Мюнхгаузена	2	4	3
Хулио Кортасар	Пробка на дороге	3	4	3
Антон Чехов	Палата номер шесть	2	4	3
Николай Салтыков-Щедрин	История города Глупова	2	4	3
Анатолий Рыбаков	Дети Арбата (и потом продолжение)	4	4	3
Аркадий и Борис Стругацкие	Повесть о путешествии за пределы города в невнятном фашистском будущем, памятники двигаются и пр.	5	4	3
Василий Гроссман	Все течет	4	4	3
Владимир Набоков	Защита Лужина	4	4	3
Исаак Бабель	Мендель Крик и сыновья	2	4	3
Михаил Булгаков	Театральный роман	3	4	3
Николай Носов	Незнайка в Солнечном городе	1	4	3
Юрий Олеша	Рассказы	2	4	3
Джек Лондон	Победитель	2	3	3
Уильям Шекспир	Отелло	2	3	3
Николай Салтыков-Щедрин	Господа Головлевы	2	3	3
Борис Акунин	Алмазная колесница	5	3	3
Виктор Ерофеев	Жизнь с идиотом	5	3	3
Даниил Гранин	Роман о Целищеве	4	3	3
Людмила Улицкая	Даниель Штерн, переводчик	6	3	3
Юрий Олеша	Три толстяка	2	3	3
Владимир Войнович	Москва 2042	5	2	3
Эрих Мария Ремарк	Три товарища	2	5	2
Жюль Верн	Восемьдесят тысяч лье под водой	1	4	2
Конан Дойл	Тайна доктора Мориарти	2	4	2
Морис Дрюон	Негоже лилиям прясть	3	4	2
Уильям Фолкнер	Деревушка	3	4	2
Эрнст Хемингуэй	Прощай, оружие	2	4	2
Козьма Прутков (А.К. Толстой и братья Жемчужниковы)	Рассказы	2	4	2
Александр Беляев	Человек-амфибия	1	4	2
Александр Грин	Рассказы	2	4	2
Андрей Платонов	Чевенгур	4	4	2
Валентин Распутин	Прощание с Матерой	3	4	2
Владимир Набоков	Рассказы	4	4	2
Лидия Чуковская	Софья Петровна	4	4	2
Юз Алешковский	Повести	4	4	2
Александр Дюма (отец)	Три мушкетера	2	3	2
Ганс Христиан Андерсен	Про калоши I Русалочка	4	3	2
Джером Клапка Джером	Трое в лодке, не считая собаки	2	3	2
Конан Дойл	Записки о Шерлоке Холмсе	2	3	2
Муруками	Роман	5	3	2
Роджер Хаггард	Лунный камень	2	3	2
Томас Манн	Иосиф и его братья	3	3	2
Эрих Мария Ремарк	На западном фронте без перемен	2	3	2
Антон Чехов	Каштанка	1	3	2
Дмитрий Мережковский	Леонардо да Винчи	4	3	2
Николай Гоголь	Вечера на хуторе близ Диканьки	1	3	2
Николай Лесков	Соборяне	3	3	2
Александр Дудинцев	Не хлебом единым	3	3	2
Анатолий Рыбаков	Тяжелый песок	3	3	2
Борис Акунин	Посланница смерти	5	3	2
Вера Беломлинская	Повесть о каком-то далеком поселке	6	3	2
Виль Липатов	Деревенский детектив	3	3	2
Владимир Сорокин	Отпуск в Дахау	5	3	2
Михаил Булгаков	Дни Турбиных	4	3	2
Николай Шишкин	Взятие Измаила	6	3	2
Фазиль Искандер	Сандро из Чегема	3	3	2
Эдуард Успенский	Рассказы про крокодила Гену и Чебурашку	3	3	2
Юрий Нагибин	Свет в конце туннеля	5	3	2
Сказки	Тысяча и одна ночь	1	2	2
Виктор Гюго	Собор Парижской Богоматери	2	2	2
Леон Фейхтвангер	Еврей Зюсс	3	2	2
Сабатини	Одиссея капитана Блада	3	2	2
Афанасьев	Русские народные сказки	2	2	2
Михаил Лермонтов	Герой нашего времени	2	2	2
Фонвизин	Недоросль	1	2	2
Алексей Толстой	Хождение по мукам	2	2	2
Василий Шукшин	Рассказы	3	2	2
Евгений Евтушенко	Ягодные места	3	2	2
Эдуард Тополь	Роман про киллера, сбежавшего в Америку	5	2	2
Сергей Бондарев	Другой берег	3	1	2
Джером Клапка Джером	Рассказы	2	4	1
Уильям Фолкнер	Авессалом, Авессалом!	3	4	1
Алексей Гаршин	Рассказы	3	4	1
Аркадий и Борис Стругацкие	Повести	3	4	1
Альбер Камю	Чума	2	3	1
Амбруаз Бирс	Рассказы	3	3	1
Бел Кауфман	Вверх по лестнице, ведущей вниз	3	3	1
Герберт Уэллс	Остров доктор Моро	2	3	1
Гриммельсгаузен	Симплициссимус	2	3	1
Джек Лондон	Железная рука	2	3	1
Джон Фаулз	Башня из слоновой кости	3	3	1
Макс Фриш	Хомо Фабер	3	3	1
Милорад Павич	Роман	5	3	1
Оноре де Бальзак	Озорные рассказы	3	3	1
Скотт Франсис Фицджеральд	Великий Гэтсби	3	3	1
Стефан Цвейг	Звездные часы человечества	3	3	1
Торнтон Уайлдер	Мартовские иды	3	3	1
Шервуд Андерсон	У нас в Мичигане	3	3	1
Эрнст Хемингуэй	В снегах Килиманджаро	2	3	1
Януш Корчак	Король Матиуш Первый	3	3	1
Антон Чехов	Рассказы	2	3	1
Лев Толстой	Юность	2	3	1
(Рукавишников?)	Толстый роман о Чингисхане	3	3	1
Александр Кабаков	Две повести	4	3	1
Аркадий Аверченко	Двенадцать ножей в спину революции	3	3	1
Аркадий Гайдар	Школа	1	3	1
Борис Акунин	Рассказы	5	3	1
Валентин Распутин	Повести	3	3	1
Геннадий Шпаликов	Утиная охота	3	3	1
Иван Бунин	Деревня	2	3	1
Людмила Петрушевская	Повести	3	3	1
Санеев	Витя Малеев в школе и дома	1	3	1
Сергей Довлатов	Зона	4	3	1
Феликс Кривин	Рассказы	3	3	1
Юрий Трифонов	Прощание	3	3	1
Сказки	Казахские народные сказки	1	2	1
Айзек Азимов	Романы	3	2	1
Анри Стендаль	Красное и черное	2	2	1
Вашингтон Ирвинг	Рассказы	3	2	1
Генрих Манн	Верноподданный	3	2	1
Джеймс Джойс	Портрет художника в юности	3	2	1
Джон Чивер	Рассказы	3	2	1
Киндзабуро Оэ	И объяли меня воды до души моей	3	2	1
Леон Фейхтвангер	Успех	3	2	1
Митчелл Уилсон	Живи с молнией	3	2	1
Поль Мопассан	Рассказы	2	2	1
Рэй Брэдбери	Вино из одуванчиков	2	2	1
Сэй Сёнагон	Записки у изголовья	3	2	1
Томас Манн	Будденброки	3	2	1
Фред О"Коннор	Роман	3	2	1
Чейз	Романы	3	2	1
Антон Чехов	Чайка	3	2	1
Леонид Андреев	Рассказы	3	2	1
Помяловский	Очерки бурсы	2	2	1
???	Это (Дело?) было под Ровно	1	2	1
Алексей Ремизов	Роман	4	2	1
Андрей Белый	Котик Летаев	3	2	1
Булат Окуджава	Похождения Шипова, или Старинный водевиль.	3	2	1
Вальтер Скотт	Айвенго	2	2	1
Виталий Бианки	Рассказы	2	2	1
Зоя Воскресенская	Улица младшего сына	1	2	1
Максим Горький	Старуха Изергиль	2	2	1
Максим Горький	Рассказы	2	2	1
Серафимович	Железный поток	2	2	1
Гюстав Флобер	Саламбо	3	1	1
Теодор Драйзер	Титан	3	1	1
Илья Эренбург	Падение Парижа	2	1	1

Их очень немного - 32, а если отнять те, которые я повторял для двух своих детей (последние 8 в списке), и Голубую чашку Гайдара (на перечитывание которой были особые причины), да добавить две книги Кэрролла из детского списка (которые я перечитывал независимо), то останется совсем немного: всего 25 книг. У всех, вполне ожидаемо, очень высокие оценки, хотя некоторые рассказы, ничего не поделаешь, все равно не запоминаются без подсказки - но помню, что было классно...